江苏省海头高级中学高中数学 1.2.1 平面的基本性质课件（2） 新人教版必修.ppt

高中数学必修2 1 2 1平面的基本性质 2 复习回顾 空间点 直线和平面的位置关系 A l A l A A l1 l2 A l1 l2 AB AB l P l 复习回顾 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在这个平面内 用符号语言可表示为 A B AB l 或表示为 A l B l A B 公理2 如果两个平面有一个公共点 那么它们还有其他公共点 这些公共点的集合是经过此公共点的一条直线 符号表示 P P l P l 公理2常用于 1 找两平面的交线 2 判定三点共线与三线共点问题 公理1可以理解为根据点与平面的关系确定直线与平面的位置关系 公理2可以理解为由点与平面的位置关系确定直线与平面的位置关系 如何确定一个平面呢 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点 有且只有一个平面 C B A 推论2 经过两条相交直线 有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线 有且只有一个平面 公理3 经过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 已知 直线l 点A l 如图 求证 过直线l和点A有且只有一个平面 所以经过直线l和点A的平面只有一个 证明 在直线l上任取两点B C 因为点A不在直线l上 根据公理3 经过不共线三点A B C有一个平面 因为B C 所以根据公理1 l 即平面 经过直线l和点A 因为B C直线l上 所以经过直线l和点A的平面一定经过A B C 根据公理3 经过不共线的三点A B C的平面有且只有一个 l 推论1的另一种证明 存在性在直线l上任取两点A B P l 经过A B P有一个平面 A l B l A B l 故过直线l和点A有一个平面 惟一性假设过直线l和点A还有一个平面 A B P 又A B P 与过不共线三点确定一个平面矛盾 故结论成立 推论2的证明 在直线l上任取一点A异于点P 直线m和点A确定一个平面 又l m P P l 又A l P A l 故直线l m确定一个平面 推论3证明 存在性 l n 经过l n有一个平面 惟一性假设过直线l n还有一个平面 在直线l上任取一点A A l l A n 同理A n 与直线及其外一点确定一个平面矛盾 故结论成立 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点 有且只有一个平面 推论2 经过两条相交直线 有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线 有且只有一个平面 公理3 经过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 公理3及其3个推论 是确定平面的重要依据 也是判定四点共面或三线共面的重要依据 小结 例1 已知A l B l C l D l 求证 直线AD BD CD共面 l A B C D 所以AD BD CD在同一平面内 即它们共面 证明 因为D l 所以l与D可以确定平面 推论1 因为A l 所以A 又D 所以AD 公理1 同理BD CD 变式 求证 两两相交且不同点的三条直线必在同一个平面内 例2 如图 若直线l与四边形ABCD的三条边AB AD CD分别交于点E F G 求证 四边形ABCD为平面四边形 例3 已知a b a b A P a PQ b 求证 PQ P Q a b A 练习 1 判断下列命题是否正确 如果一条直线与两条直线都相交 那么这三条直线确定一个平面 经过一点的两条直线确定一个平面 经过一点的三条直线确定一个平面 平面和平面交于不共线的三点A B C 2 空间四点A B C D共面但不共线 则下列结论成立的是 四点中必有三点共线 四点中必有三点不共线 AB BC CD DA四条直线中总有两条平行 直线AB与CD必相交 3 下列命题中 有三个公共点的两个平面重合 梯形的四个顶点在同一平面内 三条互相平行的直线必共面 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 其中正确命题个数是 4 直线l1 l2 在l1上取三点 在l2上取两点 由这五个点能确 个平面 5 已知a b l a A l b B 求证 a b l三条直线共面 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点 有且只有一个平面 推论2 经过两条相交直线 有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线 有且只有一个平面 公理3 经过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 公