（新课标）高三数学一轮复习 第7篇 第3节 空间点、直线、平面的位置关系课时训练 理.doc

【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第7篇 第3节 空间点、直线、平面的位置关系课时训练 理 【选题明细表】知识点、方法题号平面的基本性质1、4、5、11、14点、线、面的位置关系2、3、6、8、9、15异面直线所成的角7、10、12、13基础过关一、选择题1.(2014威海模拟)设a、b、c、d是空间中四个不同的点,下列命题中,不正确的是(c)(a)若ac与bd共面,则ad与bc共面(b)若ac与bd是异面直线,则ad与bc是异面直线(c)若ab=ac,db=dc,则ad=bc(d)若ab=ac,db=dc,则adbc解析:若ab=ac,db=dc,ad不一定等于bc,c不正确.2.(2015黑龙江大庆高三月考)下列说法正确的是(d)(a)若a,b,则a与b是异面直线(b)若a与b异面,b与c异面,则a与c异面(c)若a,b不同在平面内,则a与b异面(d)若a,b不同在任何一个平面内,则a与b异面解析:由异面直线的定义可知选d.3.(2014银川模拟)若直线ab,且直线a平面,则直线b与平面的位置关系是(d)(a)b(b)b(c)b或b(d)b与相交或b或b解析:b与相交或b或b都可以.故选d.4.(2014海口模拟)已知正方体abcda1b1c1d1中,o是bd1的中点,直线a1c交平面ab1d1于点m,则下列结论错误的是(d)(a)a1、m、o三点共线(b)m、o、a1、a四点共面(c)a、o、c、m四点共面(d)b、b1、o、m四点共面解析:由正方体的性质知,o也是a1c的中点,因此a1、m、o三点共线,又直线与直线外一点确定一个平面,所以b、c正确.由bb1与a1c异面知d错误.故选d.5.给出下列命题,其中正确命题的个数是(b)如果线段ab在平面内,那么直线ab在平面内;两个不同的平面可以相交于不在同一直线上的三个点a、b、c;若三条直线a,b,c互相平行且分别交直线l于a,b,c三点,则这四条直线共面;若三条直线两两相交,则这三条直线共面;两组对边相等的四边形是平行四边形.(a)1(b)2(c)3(d)4解析:显然正确.若两平面有三个不共线的公共点,则这两平面重合,故不正确.三条直线两两相交于同一点时,三条直线不一定共面,故不正确;两组对边相等的四边形可能是空间四边形,不正确.故选b.6.(2014武汉模拟)如果两条异面直线称为“一对”,那么在正方体的十二条棱中共有异面直线(b)(a)12对(b)24对(c)36对(d)48对解析:如图所示,与ab异面的直线有b1c1,cc1,a1d1,dd1四条,因为各棱具有相同的位置且正方体共有12条棱,共有异面直线1242=24(对).故选b.二、填空题7.如图,在正三角形abc中,d,e,f分别为各边的中点,g,h分别为de,af的中点,将abc沿de,ef,df折成正四面体pdef,则四面体中异面直线pg与dh所成的角的余弦值为. 解析:折成的正四面体,如图,连接he,取he的中点k,连接gk,pk.则gkdh,故pgk(或其补角)即为所求的异面直线所成的角.设这个正四面体的棱长为2,在pgk中,pg=3,gk=32,pk=12+(32)2=72,故cospgk=pg2+gk2-pk22pggk=(3)2+(32)2-(72)22332=23.即异面直线pg与dh所成的角的余弦值是23.答案:238.(2014云南师大附中模拟)如图是某个正方体的展开图,l1,l2是两条侧面对角线,则在正方体中,对于l1与l2的下面四个结论中,正确的是.互相平行;异面且互相垂直;异面且夹角为3;相交且夹角为3.解析:将展开图还原成正方体如图所示,则b,c两点重合,故l1与l2相交,连接ad,则abd为正三角形,所以l1与l2的夹角为3.答案:9.(2014云南昆明模拟)设a,b,c是空间的三条直线,下面给出四个命题:若ab,bc,则ac;若a,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c也是异面直线;若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交.若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面.其中真命题的个数是.解析:ab,bc,a与c可以相交、平行、异面,故错.a,b异面,b,c异面,则a,c可能异面、相交、平行,故错.由a,b相交,b,c相交,则a,c可以异面、相交、平行,故错.同理错,故真命题的个数为0.答案:0三、解答题10.(2014河北衡水模拟)a是bcd所在平面外的一点,e,f分别是bc,ad的中点.(1)求证:直线ef与bd是异面直线;(2)若acbd,ac=bd,求ef与bd所成的角.(1)证明:假设ef与bd不是异面直线,则ef与bd共面,从而df与be共面,即ad与bc共面,所以a,b,c,d在同一平面内,这与a是bcd所在平面外的一点相矛盾,故直线ef与bd是异面直线.(2)解:取cd的中点g,连接eg,fg,则egbd,所以相交直线ef与eg所成的角,即为异面直线ef与bd所成的角.在rtegf中,由eg=fg=12ac,求得feg=45,即异面直线ef与bd所成的角为45.11.如图所示 ,在四面体abcd中,e、g分别为bc、ab的中点,f在cd上,h在ad上,且有dffc=dhha=23.求证:ef、gh、bd交于一点.证明:连接ge,fh.因为e、g分别为bc、ab的中点,所以geac,且ge=12ac,又因为dffc=dhha=23,所以fhac,且fh=25ac.所以fhge,且gefh.所以e、f、h、g四点共面,且四边形efhg是一个梯形.设gh和ef交于一点o.因为o在平面abd内,又在平面bcd内,所以o在这两个平面的交线上.因为这两个平面的交线是bd,且交线只有这一条,所以点o在直线bd上.这就证明了gh和ef的交点也在bd上,所以ef、gh、bd交于一点.能力提升12.(2014三亚模拟)如图,正方形acde与等腰直角三角形acb所在的平面互相垂直,且ac=bc=2,acb=90,f,g分别是线段ae,bc的中点,则ad与gf所成的角的余弦值为(a)(a)36(b)66(c)-36(d)-66解析:延长cd至h,使dh=1,连接hg、hf,则hfad.hf=da=8,gf=6,hg=10,coshfg=8+6-10268=36.故选a.13.(2014临沂模拟)过正方体abcda1b1c1d1的顶点a作直线l,使l与棱ab,ad,aa1所成的角都相等,这样的直线l可以作条.解析:如图,连接体对角线ac1,显然ac1与棱ab,ad,aa1所成的角都相等,所成角的正切值都为2.联想正方体的其他体对角线,如连接bd1,则bd1与棱bc,ba,bb1所成的角都相等,bb1aa1,bcad,体对角线bd1与棱ab,ad,aa1所成的角都相等,同理,体对角线a1c,db1也与棱ab,ad,aa1所成的角都相等,过a点分别作bd1,a1c,db1的平行线都满足题意,故这样的直线l可以作4条.答案:414.(2014南京模拟)如图,已知:e,f,g,h分别是正方体abcda1b1c1d1的棱ab,bc,cc1,c1d1的中点,证明:ef,hg,dc三线共点.证明:连接c1b,he,gf,如图所示.由题意知hc1eb,四边形hc1be是平行四边形,hec1b.又c1g=gc,cf=bf,故gf12c1b,gfhe,且gfhe,hg与ef相交,设交点为k,则khg.又hg平面d1c1cd,k平面d1c1cd.kef,ef平面abcd,k平面abcd.平面d1c1cd平面abcd=dc,kdc,ef,hg,dc三线共点.探究创新15.(2013高考安徽卷)如图,正方体abcda1b1c1d1的棱长为1,p为bc的中点,q为线段cc1上的动点,过点a,p,q的平面截该正方体所得的截面记为s.则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号).当0cq12时,s为四边形;当cq=12时,s为等腰梯形;当cq=34时,s与c1d1的交点r满足c1r=13;当34cq1时,s为六边形;当cq=1时,s的面积为62.解析:利用平面的基本性质结合特殊四边形的判定与性质求解.当0cq12时,如图(1).在平面aa1d1d内,作aepq,显然e在棱dd1上,连接eq,则s是四边形apqe.当cq=12时,如图(2).显然pqbc1ad1,连接d1q,则s是等腰梯形.当cq=34时,如图(3).作bfpq交cc1的延长线于点f,则c1f=12.作aebf,交dd1的延长线于点e,d1e=12,aepq,