浙江省衢州市高一数学《函数及其表示》教案.doc

浙江省衢州市仲尼中学高一数学函数及其表示教案教材分析：以函数的概念与表示，分断函数及应用为重点，并注意新型概念与思维创新，高考以选择题、填空题为主出现。学情分析：学生以 c类为主，教学中注意基础知识的回顾与巩固。教学目标：1.了解函数、映射的概念，会求一些简单的函数定义域和值域。 2.理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法。 3.了解简单的分断函数，并能简单应用。教学重点、难点：会求一些简单的函数定义域和值域，了解简单的分断函数，并能简单应用。教学流程：一、 课堂提问知识回顾1.映射的概念与判定方法c设a、b是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合a中的每一个元素， 在集合b中都有唯一的元素与它对应，这样的对应关系叫做从集合a到集合b的映射，记作f:ab。2.函数的三要素及其表示法b函数的三要素是定义域，值域，对应法则。判断两个函数是否为相等函数只需判定两点: 定义域是否相同和对应法则是否相同。函数的定义域：使f（x）有意义的自变量x的取值范围。函数的值域：函数值的取值范围。函数的三种表示方法有解析法、图象法和列表法。3.区间的概念c4.分段函数与复合函数b/a如果一个函数在定义域的不同子集中 因 对应关系 不同而用几个不同的式子来表示，这样的函数叫做分段函数.分段函数的求法是分别求出 解析式 再组合在一起，但要注意各区间之间的点不重复、无遗漏。如果y=f(u)，u=g(x)，那么函数y=fg(x)叫做复合函数，其中f(u)叫做外层 函数，g(x)叫做 内层 函数。二、 课堂练习习题讲练例1.判断下列对应是否是从集合a到集合b的映射：c(1)a=r,b=x|x0，f:x|x|；(2)a=n,b=n，f:x|x-2|；(3)a=x|x0,b=r，f:xx2.分析 (1)0a，在法则f下，0|0|=0b，故该对应不是从集合a到集合b的映射；(2)2a，在法则f下，2|2-2|=0b，故该对应不是从集合a到集合b的映射；(3)对于任意xa，依法则f:xx2b，故该对应是从集合a到集合b的映射.小结函数是特殊的映射，即从非空数集到非空数集的映射.练习1.下列从m到n的各对应法则中，哪些是映射？哪些是函数？哪些不是映射？为什么？b(1)m=直线ax+by+c=0，n=r，f1:求直线ax+by+c=0的斜率;(2)m=直线ax+by+c=0，n=|0，f2:求直线ax+by+c=0的倾斜角;(3)当m=n=r，f3:求m中每个元素的正切；(4)m=n=x|x0，f4:求m中每个元素的算术平方根.解：(1)当b=0时，直线ax+c=0的斜率不存在，此时n中不存在与之对应的元素，故f1不是从m到n的映射，也就不是函数了.(2)对于m中任一元素ax+by+c=0，该直线恒有唯一确定的倾斜角，且0，)，故f2是从m到n的映射.但由于m不是数集，从而f2不是从m到n的函数.(3)由于m中元素 (kz)的正切无意义，即它在n中没有象，故f3不是从m到n的映射，自然也不是函数.(4)对于m中任一非负数，其算术平方根唯一且确定，故f4是从m到n的映射，又m、n均为非空数集，所以f4是从m到n的函数.例2.求下列函数的定义域c/b(1)(2) (3) (4) 练习2.(1)已知函数的定义域是，求函数的定义域.c (2)已知函数的定义域是，求函数的定义域.b/a (3) 已知函数，求函数的定义域.b/a例3.试判断以下各组函数是否表示相等函数？c/b(1) 与(2) 与(3) 与练习3. 试判断以下各组函数是否表示相等函数？c/b (1) (2) (3) (4) 例4.已知二次函数的部分对应值如下表:c/bx-3-2-101234y0-4-6-6-40(1) 求函数的解析式；(2) 求；(3)求函数的定义域和值域；(4) 求不等式的解集.练习4.求例4中二次函数的值域.c三、作业布置1. 求函数的定义域.c2. 求函数的定义域.c3. 若函数的定义域为,求函数及函数的定义域.b4.已知函数,求的值.c5.函数的定义