2019_2020学年高中数学课时分层作业6参数方程和普通方程的互化（含解析）新人教A版选修4_4.docx

课时分层作业(六)(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1曲线(为参数)的方程等价于()AxByCy Dx2y21解析由x|sin |得0x1；由ycos 得1y1.故选A.答案A2参数方程(0t5)表示的曲线是()A线段 B双曲线的一支C圆弧 D射线解析消去t，得x3y50.0t5，1y24.答案A3直线y2x1的参数方程是()A. B.C. D.解析由y2x1知x，y可取全体实数，故排除A、D，在B、C中消去参数t，知C正确答案C4若x，y满足x2y21，则xy的最大值为()A1B2 C3D4解析由于圆x2y21的参数方程为(为参数)，则xysin cos 2sin，故xy的最大值为2.故选B.答案B5能化为普通方程x2y10的参数方程为()A. B.C. D.解析对A，可化为x2y1(y0,1)；对B，可化为x2y10；对C，可化为x2y10(x0)；对D，可化为y24x24x4(x1,1)答案B二、填空题6已知曲线C的参数方程是(为参数)，以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程是_解析曲线C的参数方程为(为参数)，它表示以点(1,2)为圆心，以为半径的圆，则曲线C的标准方程为(x1)2(y2)25，化为一般方程即x2y22x4y0，化为极坐标方程得22cos 4sin 0，即22cos 4sin ，两边约去得2cos 4sin .答案2cos 4sin 7在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为cos 4的直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|_.解析由cos 4，知x4.又x3y2(x0)由得或|AB|16.答案168点(x，y)是曲线C：(为参数，02)上任意一点，则的取值范围是_解析曲线C：是以(2,0)为圆心，1为半径的圆，即(x2)2y21.设k，ykx.当直线ykx与圆相切时，k取得最小值与最大值，1，k2，的范围为.答案三、解答题9已知曲线C的参数方程为(t为参数，t0)，求曲线C的普通方程解由x两边平方得x2t2，又y3，则t(y6)代入x2t2，得x22，3x2y60(y6)故曲线C的普通方程为3x2y60(y6)10已知P(x，y)是圆x2y22y0上的动点(1)求2xy的取值范围；(2)若xyc0恒成立，求实数c的取值范围解方程x2y22y0变形为x2(y1)21，其参数方程为(为参数)(1)2xy2cos sin 1sin()1其中由tan 2确定，12xy1.(2)若xyc0恒成立，即c(cos sin 1)对一切R恒成立(cos sin 1)的最大值是1，当且仅当c1时，xyc0恒成立能力提升练1已知在平面直角坐标系xOy中圆C的参数方程为：(为参数)，以Ox为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：cos0，则圆C截直线所得弦长为()A. B2C3 D4解析圆C的参数方程为的圆心为(，1)，半径为3，直线普通方程为cos cos sin sin xy0，即xy0，圆心C(，1)到直线xy0的距离为d1，所以圆C截直线所得弦长|AB|224.答案D2已知曲线C的极坐标方程为2cos .以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为_解析2cos 化为普通方程为x2y22x，即(x1)2y21，则其参数方程为(为参数)，即(为参数)答案(为参数)3若点(x，y)在圆(为参数)上，则x2y2的最小值是_解析法一：由题意可知，x2y2(32cos )2(42sin )22912cos 16sin 2920cos()，当cos()1时最小，因此可得最小值为9.法二：将原式转化为普通方程(x3)2(y4)24，它表示圆令tx2y2，则t可看做圆上的点到点(0,0)的距离的平方，圆外一点与圆上点的最近距离为该点与圆心的距离减去半径，tmin(2)29，所以x2y2的最小值为9.答案94在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，圆C的参数方程为(为参数)(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系解(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，.又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，故直线OP的平面直角坐标方