2019_2020学年高中数学课时分层作业13抛物线的几何性质（一）（含解析）新人教B版.docx

课时分层作业(十三)抛物线的几何性质(一)(建议用时：60分钟)基础达标练1顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离等于3的抛物线的标准方程是()Ax23yBy26xCx212yDx26yC依题意知抛物线方程为x22py(p0)的形式，又3，p6,2p12，故方程为x212y.2若双曲线1(p0)的左焦点在抛物线y22px的准线上，则p的值为()A2 B3C4D4C双曲线的方程可化为1，双曲线的左焦点为.又抛物线的准线为x，由题意得，解得p4.3过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1x26，则|AB|的值为()A10 B8 C6 D4By24x，2p4，p2.由抛物线定义知：|AF|x11，|BF|x21，|AB|AF|BF|x1x22628.4等腰直角三角形AOB内接于抛物线y22px(p0)，O为抛物线的顶点，OAOB，则RtABO的面积是()A8p2 B4p2 C2p2 Dp2B由抛物线的对称性，可知kOA1，可得A，B的坐标分别为(2p,2p)，(2p，2p)，SABO2p4p4p2.5已知抛物线y22px(p0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则的值一定等于()A4 B4 Cp2 Dp2A若焦点弦ABx轴， 则x1x2，x1x2；y1p，y2p，y1y2p2，4.若焦点弦AB不垂直于x轴，可设AB的直线方程为yk，联立y22px得k2x2(k2p2p)x0，则x1x2.y1y2p2.故4.6已知抛物线x22py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线1相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p_.6由题意知B，代入方程1得p6.7已知一条过点P(2,1)的直线与抛物线y22x交于A，B两点，且P是弦AB的中点，则直线AB的方程为_xy10依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有y2x1，y2x2，两式相减得yy2(x1x2)，即1，直线AB的斜率为1，直线AB的方程是y1x2，即xy10.8在平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2,1)，若线段OA的垂直平分线过抛物线y22px(p0)的焦点，则该抛物线的标准方程是_y25x线段OA的垂直平分线为4x2y50，与x轴的交点为，抛物线的焦点为，其标准方程是y25x.9抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程解依题意可设抛物线方程为y22px(p0)，则直线方程为yxp.设直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，过A，B分别作准线的垂线，垂足为C，D，则由抛物线定义得|AB|AF|FB|AC|BD|x1x2，即x1x28.又A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线和抛物线的交点，由消去y，得x23px0，x1x23p.将其代入，得p2.所求的抛物线方程为y24x.当抛物线方程设为y22px(p0)时，同理可求得抛物线方程为y24x.综上所述，抛物线方程为y24x或y24x.10已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是过F的直线与抛物线的两个交点，求证： (1)y1y2p2，x1x2；(2)为定值；(3)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切证明(1)由已知得抛物线焦点坐标为.由题意可设直线方程为xmy，代入y22px，得y22p，即y22pmyp20.(*)由y1，y2是方程(*)的两个实数根，所以y1y2p2.因为y2px1，y2px2，所以yy4p2x1x2，所以x1x2.(2).因为x1x2，x1x2|AB|p，代入上式，得(定值)(3)设AB的中点为M(x0，y0)，分别过A，B作准线的垂线，垂足为C，D，过M作准线的垂线，垂足为N，则|MN|(|AC|BD|)(|AF|BF|)|AB|.所以以AB为直径的圆与抛物线的准线相切能力提升练1已知直线l与抛物线y28x交于A，B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为(8,8)，则线段AB的中点到准线的距离是 ()A BC. D25A抛物线的焦点坐标为(2,0)，直线l的方程为y(x2)，由得B点的坐标为.|AB|AF|BF|282.AB的中点到准线的距离为.2已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|()A3 B6 C9 D12B抛物线y28x的焦点为(2,0)，椭圆中c2.又，a4，b2a2c212，从而椭圆方程为1.抛物线y28x的准线为x2，xAxB2，将xA2代入椭圆方程可得|yA|3，由图象(图略)可知|AB|2|yA|6.故选B.3过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|3，则AOB的面积为_由题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)(y10，y20)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为_y23x如图，分别过点A，B作AA1l于A1，BB1l于B1，由抛物线的定义知：|AF|AA1|，|BF|BB1|，|BC|2|BF|，|BC|2|BB1|，BCB130，AFx60，连接A1F，则AA1F为等边三角形，过F作FF1AA1于F1，则F1为AA1的中点，设l交x轴于K，则|KF|A1F1|AA1|AF|，则p，抛物线方程为y23x.5已知直线l经过抛物线y26x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点(1)若直线l的倾斜角为60，求|AB|的值；(2)若|AB|9，求线段AB的中点M到准线的距离解(1)因为直线l的倾斜角为60，所以其斜率ktan 60.又F，所以直线l的方程为y.联立消去y得x25x0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x25，而|AB