河北省新乐市第一中学高中数学 2.4 等比数列说课稿新 人教A版必修5.doc

河北省新乐市第一中学高中数学 2.4 等比数列说课稿新 人教a版必修5教材分析1.教材地位、作用数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限(定积分)等内容做好准备。等比数列是一种特殊的数列，它有着非常广泛的实际应用：如存款利息、购房贷款、资产折旧等一些计算问题。教材将等比数列安排在等差数列之后，有利于培养学生的类比推理能力。另外，本节还体现了等比数列与函数、方程等数学知识的横向联系。2.教学目标a.知识目标：理解等比数列的概念，掌握其通项公式和等比中项并能熟练运用所学知识解决一些简单的实际问题。b.能力目标： 培养学生用不完全归纳法和类比法去发现并解决问题的能力（即归纳、猜想能力），方程的思想、计算能力。c.情感目标：培养学生勇于探索和相互合作的精神，让学生主动融入学习3.教学重点、难点 重点：理解等比数列的概念和通项公式，关键是讲清“等比”的特点。难点：理解等比数列的概念和通项公式及获得公式推导的思路。教学方法及手段：1.教法 等比数列有着丰富的内涵，和我们的实际生活联系密切，也是以后学习的基础，鉴于这种情况，安排教学时，采用“问题式教学法”、 “启发式教学法” “三动式教学法(师生互动、生生互动、落实行动)。并在教学过程中渗透类比、归纳等数学思想方法。2.学法类比探究式学习法.教学中遵循“学生为主体，教师为主导，知识为主线，发展思维为主旨”的“四主”原则以恰当的问题为纽带，给学生创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究形成概念.引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数学。 3.教学手段 采用以学生独立思考、类比探究、合作交流，教师启发引导为主，多媒体演示为辅的教学方法进行教学。4.学情分析对于一中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了比较强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。 教学过程一、复习回顾（1）等差数列的定义，作用。（2）等差中项定义。（3）通项公式，推导方法。设计意图：通过复习等差数列的相关知识，类比学习本节课的内容，用熟知的等差数列内容来分散本节课的难点。二、新知探究（一）等比数列的定义 1.情境引入1） 如下分裂的模型：图是某种细胞你能写出一个数列来表示细胞分裂的个数吗 2）庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。如果将“一尺之棰”视为单位“1”，那么“日取其半”会得到一个怎样的数列？ 3）一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，你能写出一个数列描述每一轮被感染的计算机数吗？ 4）除了单利，银行还有一种支付利息的方式复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式是：本利和 = 本金（1+利率）存期。现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末的本利和组成了一个数列，试写出这个数列？ 2.探究新知“探”问题：（1）回忆数列的等差关系和等差数列的定义。观察上面4个数列，说说它们有什么共同特点？（2）（引入课题）根据上述特点，类比等差数列定义学生总结等比数列定义设计意图：发现数列中的等比关系，让学生类比之前学习的等差数列，根据等差数列的定义得到等比数列的定义.从而培养学生的类比归纳能力.思考一：试用递推公式描述等比数列的定义。思考二：写出以上四个数列的公比。思考 三：等比数列的项能否为0，公比能否为0?思考四：从第三项或第四项起的每一项与它的前一项之比是同一个常数，这个数列是否是等比数列？思考五：定义的作用是什么？设计意图:目的在于让学生通过问题自主思考，加深对等比数列定义的掌握.例1：已知数列 的通项公式为 ，试问这个数列是等比数列吗？设计意图:目的在于巩固等比数列的定义（二）等比中项问题:类比等差中项的概念，请学生自己给出等比中项的概念。设计意图：通过思考自主探究出等比中项的概念，培养学生类比能力。思考一:2,-6之间是否存在等比中项？思考二：1和4的等比中项是什么？思考三：若，则g是否一定是a和b的等比中项。设计意图：让学生通过思考自主探究出等比中项的注意事项。（三）等比数列的通项公式：探究：（1）写出上面四个等比数列的通项公式（2）类比等差数列通项公式，写出首项是 ，公比是q的等比数列 的通项公式。（3）证明你的猜想。设计意图：归纳法，学会从特殊到一般的方法，并从次数中发现规律，培养观察力。类比法，学会从特殊到特殊的方法，培养学生类比能力。探究：等比数列的通项公式与函数间的关系。(1)用描点法画出通项公式为的数列的图像和函数的图像，你发现了什么？(2)用描点法画出通项公式为的数列的图像和函数的图像，你发现了什么？设计意图：将等比数列的通项公式与函数联系起来，让学生自主发现两者图象的不同。思考：试写出下面等比数列的通项公式(1)2，4，8，16，32，64，(2) 1，-1，1，-1，1，(3)-1，3，-9，27，-81，设计意图：巩固等比数列的定义及通项公式，熟练写出通项公式。例2.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项设计意图:目的在于巩固等比数列的通项公式，培养学生方程思想，类比等差数列进行计算的能力。三、巩固练习：在等比数列an中：设计意图：四个量 知三求一四、归纳小结通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？学会了哪些方法？体会到了哪些思想？你还有哪些疑问？设计意图:巩固本节课所学内容，突出重点，让学生能在思维中形成主线，思路清晰。五、布置作业p53 习题2.4 a组第1，3，7题 b组第1题设计意图:通过作业的完成，巩固本节课所学知识点，达到“温故而知新”的效果。六、板书设计.2.4 等比数列1.等比数列定义2.等比中项3.等比数列通项公式4.等比数列通项公式与函数的关系 (主板书) 四、例题及解答(副板书)议练活动 (辅助性板书)设计意图:这样的板书简明清楚,重点突出,加深学生对定义,图象