河北省沙河市二十冶综合学校高中分校高中数学 2.2.1双曲线简单的几何性质（第2课时）导学案（无答案）新人教版选修21.doc_第1页
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2.2.1双曲线简单的几何性质 ( 第2课时)自学目标:掌握双曲线的定义,标准方程,几何性质，并运用有关性质解决实际问题。重点:直线与双曲线问题。难点:相关弦长、中点问题。教材助读:1、直线与双曲线位置关系代数法：由直线方程与双曲线的方程联立消去y得到关于x的方程(1) 0 直线与双曲线相交。 (2) 0 直线与双曲线相切。 (3) 0 直线与双曲线相离。2、若设直线与双曲线的交点（弦的端点）坐标为、，将这两点代入双曲线的方程并对所得两式作差，得到一个与弦的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。我们称这种代点作差的方法为“点差法”。 3、若直线与双曲线相交与、两点，则 弦长 预习自测1、已知双曲线方程为，过p（1，0）的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数共有（ ）a4条 b3条 c2条 d1条2、过点(2，2)且与双曲线y21有公共渐近线的双曲线方程是( )a.1 b.1 c.1 d.3、双曲线的渐近线与圆相切，则等于（ ） a、 b、2 c、3 d、64、已知不论b取何实数，直线y=kx+b与双曲线总有公共点，试求实数k的取值范围.请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。 合作探究 展示点评探究一：弦长问题例1已知直线与双曲线交于a、b两点，求ab的弦长。探究二：中点问题例2、过点且被点m平分的双曲线的弦所在直线方程。当堂检测 1、在平面直角坐标系中,双曲线上一点m的横坐标为3，则点m到此双曲线的右焦点的距离为 。2、已知双曲线（）的一条渐近线方程是，它的一个焦点为（4,0），则双曲线的方程为 。3、点m（x,y)到定点f（5, 0）的距离和它到定直线l：的距离的比是常数，求点m的轨迹。4、已知双曲线，经过点能否作一条直线，使与双曲线交于、，且点是线段的中点。若存在这样的直线，求出它的方程，若不存在，说明理由。 拓展提升 1、 以为渐近线的双曲线经过点（3，-4），则该双曲线的离心率为 。2、 经过点（且与双曲线仅有一个公共点的直线方程为 。3、已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则等于 。 4、已知双曲线方程为与直线方程相交于a、b两点，求ab的弦长5、已知中心在坐标原点的双曲线c的右焦点为(2,0),右顶点为(,0).(1)求双曲线c的方程;(2
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