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7-4 离散系统的单位序列响应对于线性时不变离散时间系统，若激励为单位序列时，其系统的零状态响应称为单位序列响应。根据激励为单位序列的特点，系统的单位序列响应在时域有不同的求解方法。一、迭代法对于一阶系统 当时，令，则有 根据此方程及初始状态，可由递推式得故可知该一阶系统的单位响应为可见这种递推法是一个不断迭代过程，又称之为迭代法。当系统阶数较高时，用这种迭代法求单位序列响应常常难以写成一个闭合的解析表达式。通常可用其他方法求解。二、等效初值法当一个零状态系统的激励为单位序列时，可知当k0时，系统激励为零，因此可将单位序列(k)激励的作用等效为系统的初始值。当k0时，系统等效为一个零输入系统。所以求系统单位序列响应转化为求系统等效零输入响应。例7-14 某离散时间系统如图7-20所示。求系统单位序列响应。解 由图7-20可得系统的差分方程为当时，即并且有 k0由迭代法可知等效初始值为 当k1时，有其差分方程对应的特征方程为解得其特征根为 故单位序列响应的形式与零输入响应形式相同，即根据等效初值求得 所以在此例中，把单位序到的激励作用等效为一个初值，进而递推出h(1)，从而较方便地得到单位序列响应的闭合式解。三、传输算子法离散时间系统在时域也可用传输算子来描述。是两个E的多项式之比，即为便于对一般形式的分析，先讨论一个一阶系统其传输算子为由前面的迭代法可知，其单位序列响应为根据这种方法，可以推得其他形式的传输算子所对应的单位序列响应。比如可求得 表7-2中列出了一些常用的与的对应关系，以便查找。表7-2 与的对应关系因此，若已知离散时间系统的传输算子，则可用部分分式展开方法求得单位序列响应。其基本步骤如下：(1) 将除以E得到；(2) 将展成部分分式形式；(3) 将展开的部分分式乘以E，得到的展开式式中，为的极点；为极点的重数；为部分分式项的系数；n为相异极点数。(4) 查表7-2，求出系统单位序列响应。例7-15 已知某离散时间系统的传输算子为求单位序列响应。解 因,有即查表7-2，得故所求单位序列响应为也可写为或 例7-16 某离散时间系统
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