资产组合计算.doc

第5讲资产组合计算5.1 资产组合基本原理5.1.1 收益率序列与价格序列间的转换1.将收益率序列转换为价格序列调用方式TickSeries,TickTimes=ret2tick(RetSeries,StartPrice,RetIntervals,StartTime,Method)输入参数RetSeries, %收益率序列StartPrice, %起始价格，默认值为1RetIntervals, %收益率序列的时间间隔，默认值是1StartTime, %价格开始计算的时间Method %转换方法。Method=Simple表示简单方法，Method=Continuous表示连续法。输出变量TickSeries, %价格序列TickTimes %与价格对应的时间序列例5.1 已知资产收益率以及时间间隔如表5.1所示。表5.1 资产收益率及时间收益率0.100.05-0.05时间间隔（天）1829192起始价格为10元，起始时间为2000年12月18日，试求该资产价格时间序列，收益率采用离散方法。2. 将价格序列转换为收益率序列调用方式RetSeries, RetIntervals = tick2ret(TickSeries, TickTimes, Method)输入参数TickSeries %价格序列TickTimes %价格序列对应的时间Method %计算收益率的方法，取值Simple时计算方法为算术收益率，取值Continuous时为对数计算法。输出参数RetSeries %收益率序列RetIntervals %收益率时间间隔例5.2 已知股票价格时间序列如表5.2所示。表5.2 股票各时间对应的价格时间06912价格100110115110求出该股票的收益率时间序列。5.1.2 协方差矩阵与相关系数矩阵间的转换MATLAB中的corr2cov函数可以把相关系数矩阵转换为协方差矩阵。调用方式Covariances = corr2cov(STDs, Correlations)输入参数STDs %标准差矩阵Correlations %相关系数矩阵输出参数Covariances %协方差矩阵例5.3 已知资产组合中有3个品种，每个品种的资产收益率、标准差和相关系数如表5.3所示。表5.3 各资产预期回报、权重和相关系数资产A资产B资产C预期回报0.10.150.12相关系数矩阵资产A10.80.4资产B0.810.4资产C0.40.31求该资产的协方差矩阵。5.1.3 资产组合收益率与方差MATLAB中计算资产组合回报与方差的函数是portstats。调用方式PortRisk, PortReturn = portstats (ExpReturn, ExpCovariance, PortWts)输入参数ExpReturn %期望收益向量ExpCovariance %资产的协方差矩阵PortWts %资产权重向量输出参数PortRisk %总资产的标准差PortReturn %总资产的收益例5.4 某资产组合中有3种资产A、B、C，组合中各资产的预期收益率分别为0.1、0.2、0.15，权重分别为0.4、0.2、0.4，具体如表5.4所示。表5.4 资产组合中各资产的明细表资产A资产B资产C协方差资产A0.0100-0.00610.0042资产B-0.00610.0400-0.0252资产C0.0042-0.02520.0225预期回报0.10.20.15资产组合1各资产权重0.40.20.4资产组合2各资产权重0.20.40.4例5.5 假设资产组合中有5种资产，收益分别为0.1、0.12、0.14、0.16、0.2，方差分别为0.02、0.03、0.01、0.05、0.02，资产收益率各不相关，各资产权重分别为0.1、0.2、0.3、0.2、0.2，计算该组合的收益率与方差。5.1.4 资产组合VaR(Value At Risk)例5.6 假设投资者拥有两种资产，资产总价值为10 000 000元，资产权重分别为1/4与3/4，这两种资产日波动率的均值分别为0.003、0.002，标准差分别为0.02、0.01，这两种资产之间的相关系数为0.8，时间为10天，给定置信度为99%，求该资产VaR。实际上，MATLAB中有专门计算VaR值的函数，MATLAB中的portvrisk函数可以计算资产组合VaR值，注意输入总资产期望收益与标准差，而不是组合中各种资产的预期收益率与标准差。调用方式ValueAtRisk = portvrisk(PortReturn, PortRisk, RiskThreshold, PortValue)输入参数PortReturn %总资产的回报率PortRisk %总资产的标准差RiskThreshold %概率阀值，默认值为0.05PortValue %总资产的价值输出参数ValueAtRisk %概率阀值下的单资产VaR值例5.7 已知资产年回报率为0.0029，标准差为0.0308，资产现在价值为1亿，求1%水平下资产在险价值。5.2 资产组合有效前沿5.2.1 两种风险资产组合收益期望与方差5.2.2 均值方差有效前沿MATLAB中计算均值方差有效前沿的函数为frontcon。调用方式PortRisk, PortReturn, PortWts = frontcon(ExpReturn, ExpCovariance, . NumPorts, PortReturn, AssetBounds, Groups, GroupBounds)输入参数ExpReturn, %资产组合中每项资产预期回报，为一列行向量ExpCovariance, %各种资产之间的协方差矩阵，为对称阵 NumPorts, %在资产组合有效前沿上的点的个数，默认值是10个点 PortReturn, %有效前沿上每个点的回报AssetBounds, %每种资产权重的上限、下限区间Groups, %如果G(i,j)=1表示第i个资产属于第j个群，G(i,j)=0表示第i个资产不属于第j个群。GroupBounds %每种群权重约束区间，默认值规定下限为0，上限为1输出参数PortRisk, %组合的标准差PortReturn, %组合的回报PortWts %组合中每个资产的权重例5.8 考虑一个三资产组合，分别为资产1、资产2与资产3，其预期收益率分别为0.2、0.1、0.15，资产协方差矩阵如表5.7所示，求该资产组合有效前沿。表5.7 资产协方差阵资产1资产2资产3资产10.01-0.00610.0042资产2-0.00610.04-0.0252资产30.0042-0.02520.02255.2.3 带约束条件资产组合有效前沿调用方式PortRisk, PortReturn, PortWts = portopt(ExpReturn, ExpCovariance,NumPorts, PortReturn, ConSet)输入参数ExpReturn, %资产的期望回报率ExpCovariance, %资产的协方差NumPorts, %资产组合中投资品种的个数PortReturn, %要求组合的回报率ConSet %约束条件输出参数PortRisk, %资产组合的风险PortReturn, %资产组合的回报PortWts %组合中各种资产的权重例5.10 设有两种资产，其回报率分别为0.1、0.3，协方差矩阵为，约束条件如下：求该资产组合有效前沿。例5.11 各资产的相关系数矩阵、预期回报和标准差如表5.8所示。表5.8 各资产的相关系数矩阵、预期回报和标准差资产A资产B资产C相关系数矩阵资产A10.80.4资产B0.810.3资产C0.40.31预期回报0.10.150.12各资产标准差0.20.250.18试给出有效前沿。5.2.4 考虑无风险资产及借贷情况下的资产配置投资者决策就是使目标函数最大化，然后对资产进行配置。MATLAB中考虑无风险资产时的资源配置函数是portalloc，其功能是根据风险-收益最优化原则配置每项资产，其中包括无风险资产。调用方式RiskyRisk,RiskyReturn,RiskyWts,RiskyFraction,OverallRisk,OverallReturn= portalloc(PortRisk, PortReturn, PortWts, RisklessRate, BorrowRate, RiskAversion)输入参数PortRisk, %有效前沿上每项资产的方差PortReturn, %有效前沿上每项资产的回报PortWts, %有效前沿上每项资产的权重RisklessRate, %无风险利率BorrowRate, %借款利率，默认为没有借贷RiskAversion %投资者的风险厌恶系数，大多数投资者的风险厌恶系数在24之间，通常选择3输出参数RiskyRisk, %风险资产部分的标准差RiskyReturn, %风险资产部分的回报RiskyWts, %风险资产的权重RiskyFraction, %总资产中风险资产的回报OverallRisk, %总资产的标准差OverallReturn %总资产的回报例5.12 已知一个组合中含有3种资产，每种资产的预期回报与协方差矩阵如表5.9所示。表5.9 各种资产的预期回报、协方差资产A资产B资产C预期回报0.10.20.15协方差资产A0.005-0.0100.004资产B-0.010.04-0.002资产C0.004-0.0020.023无风险利率为0.08，借贷利率为0.12，投资者的风险厌恶系数为3，要求考虑无风险资产和借贷情况下的最优资产配置。5.2.5 线性规划求解资产组合问题线性规划是研究目标函数和约束条件均为线性的最优化问题，标准形式线性问题简称LP问题，MATLAB中用lp函数求解线性规划问题。 MATLAB中的线性规划形式如下调用方式x=linprog(f,A,b)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)例5.13 某资产组合中有3种资产，各资产的收益率分别为0.2、0.1、0.15.要求资产1与资产3的权重小于资产2的权重，且没有卖空。求解使得上述收益率最大的投资组合。下面我们考虑二次规划求解资产组合，二次规划问题的标准形式如下：在MATLAB中求解此类问题的函数是quadprog.调用方式x=quadprog(H,q,A,b)x=quadprog(H,q,A,b,Aeq,beq)x=quadprog(H,q,A,b,Aeq,beq,lb,ub)例5.14 资产组合中有5种资产，各资产的收益率和协