2014深圳杯 人口预测模型.doc

摘要从20世纪70年代后期以来，这30年的时间里，计划生育政策对建设中国特色社会主义、实现国家富强和民族复兴产生了巨大影响。但是，在经历了迅速从高生育率到低生育率的转变之后，我国的人口主要矛盾已经不再是增长过快，而是临近超低生育率水平、人口老龄化等问题。本文重点研究了计划生育政策调整对人口数量、结构的影响问题，为了研究方便，我们将该问题分为三个小问题来讨论。问题一，首先运用灰色理论，根据1990-2002年我国人口数量的相关数据，建立人口数量的灰色预测模型，从而预测到2003-2012年我国的人口数量依次为13.035936,13.159764,13.284769,13.410961,13.538351,13.666952,13.79677,13.92783,14.06013,14.193688，通过检验，可知模型精度为一级。然后，再与2003年-2012年我国人口数量实际值比较，由此表明计划生育独生子女政策有效地控制了人口数量的增长。问题二，结合问题一的预测数据及对2003-2012年的相关人口数据的折线图，对文献4中的一些假设与结论发表了一些自己的见解，其中包括开放“单独二孩”政策的必要性。问题三，根据问题二的结论，以广东省为研究范围，利用相关数据，用MATLAB预测生育率、出生性别比、人口抚养比、老年人口抚养比和青壮年、少年及老年系数等数值并分析变化趋势，根据这几种变化趋势分析“单独二孩”的开放对我国人口结构的影响，得出“单独二孩”政策有利于人口结构的稳定。关键词：人口预测 单独二孩 灰色预测模型 MATLAB一 问题重述人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。为了有效地控制了我国人口的过快增长，我国实施的独生子女政策对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献，但其负面影响也开始显现。如小学招生人数、高校报名人数和劳动人口绝对数量逐年下降，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，政府提出了开放单独二孩政策，其出台前后各方面人士对此政策的效应有过大量的研究和评论。人口问题的模型依赖生育模式、生育率、死亡率和性别比等多个因素。请收集一些典型的研究评论报告，根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，对报告的假设和某些结论发表自己的独立见解，并针对深圳市或其他某个区域，讨论计划生育新政策（可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论）对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。二 问题分析对于人口预测的模型，要考虑出生率、死亡率、自然增长率、人口老龄化、抚养比等因素。根据中国统计年鉴1990年-2002年的全国人口数据，首先建立了一个关于我国人口数量的灰色预测模型。该模型对我国未来总人口数量的变化趋势做出了较好的分析，并预测出2003-1012的人口数量，接着与同时间段我国人口数量实际值进行比较，从而得出计划生育政策对我国人口数量的影响。问题二要求搜集关于我国人口的典型研究评论报告，从文献4可以看出，计划生育政策在实施的20年以来，初期对我国人口总量的控制起到了积极作用，但第六次全国人口普查数据证实中国人口在21世纪的主要矛盾已经由总人口规模问题转向人口年龄结构问题，造成了人口生育率过低、老龄化加剧等问题，由此有必要实行“单独二孩”政策，以缓解人口结构问题。根据问题二的结论，问题三以广东省为研究范围，利用相关数据，用MATLAB预测生育率、出生性别比、人口抚养比、老年人口抚养比和青壮年、少年及老年系数等数值并分析变化趋势，根据这几种变化趋势分析“单独二孩”的开放对我国人口结构的影响，得出“单独二孩”政策有利于人口结构的稳定。三 问题假设与符号说明3.1 问题假设1、 预测年限期间假设没有大规模自然灾害导致的死亡率变化2、 假设国家经济发展水平按当前态势稳步发展3、 在预测人口模型中不考虑境外的迁入迁出问题4、 假设生育率、死亡率和男女性别比不随人口流动而变化5、 假设查得的数据真实有效3.2 符号说明定义与符号说明 人口数量原始数据时间序列 第t年的人口数量， 一次累加后的人口数量时间序列 表示1991年，表示1992年，以此类推 级比 残差 相对误差 预测的人口数量，四 模型建立与求解4.1 问题一的模型人口数量的变化趋势没有什么具体的规律可循,呈现一定的小范围波动,它受经济、社会、政策等多方面因素的复杂交互影响,所以有规律的定量分析并不是很好，然而，有关于人口增长预测的模型很多，比如灰色预测人口模型，移动平均数法，指数平滑法，一元线型回归，马尔萨斯人口模型，宋健人口模型等等，但是每种预测方法的精度往往也不同。根据上述实际情况，本文采用预测精度较高的灰色GM(1,1)模型和定性分析相结合的方法进行中国人口增长的预测。4.1.1 模型的建立 （1）建立人口数量原始数据时间序列: （1） （2）求级比: （2） （3）所有的级比都落在可容覆盖内：，即可作灰色预测 （4）对原始数据作一次累加: （3） （5）建立矩阵： （4） =11.5823,11.7171,，12.8453 （5） （6）计算，并求解参数，： （6） = （7） 把参数，代入时间响应函数，由于=230156，得： （8） （7）计算拟合值，并用后减运算还原得如下表：表一 19912002年人口数量对比表模型计算值实际值残差相对误差0.05550.0479%0.31270.2668%0.0083-0.0697%-0.0124-0.1032%-0.0258-0.2126%-0.0377-0.3084%-0.0455-0.3684%-0.0420-0.3370%-0.2643-0.2101%-0.0029-0.0229%-0.0291-0.2277%-0.06790.5292% 根据灰色预测理论，预测模型的精度可以利用残差检验，后验差检验和关联度检验来评价，计算得，的均值为12.2015，的方差为0.4458，残差的均值为-0.0036，残差的方差为0.0152，后验差比值为0.0341，小误差概率为1（*0.67450.030055，），因时，模型精度为一级。 （8）预测方程如下： 4.1.2 模型的求解预测2003-2012年人口数量（单位：亿）如下：查阅中国统计年鉴得到2003-2012年人口数据如下：表二 2003-2012年人口数量（单位：亿）表年份20032004200520062007人口数量12.922712.998813.075613.144813.2129年份20082009201020112012人口数量13.280213.345013.409113.473513.5404利用MATLAB对2003-2012年人口数量的预测值和实际值进行绘图，得下图：图1 2003-2012年人口数量对比图从图一可以看出，2003-2012年人口数量的真实值低于其预测值，说明国家计划生育政策有效地控制了人口数量的快速增长，使人口数量的上升趋于平缓，我国人口数量进一步得到控制。4.2 问题二根据中国统计年鉴资料，用MATLAB作出1990-2012年的出生率、死亡率、自然增长率和65岁及以上人口比重的折线图，如下所示： 图2 出生率折线图 图3 死亡率折线图 图4 自然增长率折线图 图5 65岁及以上人口比重折线图 由图可知，近20年，我国人口出生率呈现明显下降趋势，与此同时，死亡率后半段却呈上升趋势，从而导致我国的人口自然增长率总体呈下降趋势，表明我国计划生育政策对人口数量增长起到抑制作用，有效地缓解了我国人口急剧上升的压力；然而，图五表明，65岁及以上人口比重逐年上升，意味着我国人口老龄化形势越来越严峻。计划生育独生子女政策降低了我国的生育率，而生育率是研究当前人口形势和未来发展趋势极其重要的一个指标，它的水平影响着每年的人口出生数量，也影响着人口少子化和老龄化进程。生育率过低造成少子化和老龄化的人口结构问题不断加剧。实际上，近年我国人口生育率并无明显反弹，未来人口总量超限的风险已经很小，反而是人口老龄化先期而至，未来人口老龄化和人口负增长过度的风险正迅速增大。该观点与文献4的核心思想有异曲同工之处。中国人口进入低生育率时期已经20 年了，但长期以来人口研究对这种重大转变认识不足。全国第六次人口普查数据证实，以往严重高估出生水平和生育水平，低估人口老龄化进程，人口发展规划目标一再出现大幅落空。人口预测模拟结果表明，中国人口在21 世纪中的主要矛盾已经由总人口规模问题转向人口年龄结构问题，未来人口老龄化来势凶猛。中国人口发展正处于极为关键的时刻，中国生育率过低，导致未来过度的少子化和老龄化的人口风险。因此，我国计划生育独生女政策已不能解决我国人口面临的窘境，党的十八届三中全会提出的开放“单独二孩”政策能缓解我国生育率过低的现状。4.3 问题三以广东省为例，根据中国年鉴统计数据，在没有实行二孩政策时，运用MATLAB编程，做出人口抚养比、老年人抚养比和青壮年、少年、老年人系数的变化趋势图：图6 计划生育政策下中国未来人口结构预测图由上图可知：少年儿童人口系数有个平稳的下降,这可能由于人口政策并没有完全放开的原因;青壮年人口系数持续下滑至2038年的60%左右,之后直到2060年都维持在该水平;老年人口系数在2041年达到峰值，之后一直维持在一个水平;人口抚养比也是在未来50年内持续走高,2060年达到72. 23%;人口性别比变化幅度较大，从2040-2045年出生人口性别比达到最低，在1的附近，在2050年之后逐渐回升，2060年达到1.02。当2013年实行二胎政策后，人口抚养比、老年人抚养比和青壮年、少年、老年人系数的变化趋势为：图7 2013年实行二胎政策下中国未来人口结构预测图由图6和图7对比可知，在2013年实行二胎政策后青壮年人口系数下降较平缓；少年儿童人口系数有个较小幅度的升高，2030-2040年是一个平稳期，变化较平缓，2040年之后则逐渐升高；老年人口系数不再是一直上升，而是在2036年达到高峰，之后则下降；老年人口抚养比跟老年人口系数变化趋势相似，在2037年达到顶峰，之后呈下降趋势；人口性别比变化较平缓，这与实行二胎政策有直接的关系。当2014年实行二胎政策后，人口抚养比、老年人抚养比和青壮年、少年、老年人系数的变化趋势为：图8 2014年实行二胎政策下中国未来人口结构预测图将图8与图7对比可知，在2013年与2014年实行二胎政策对我国未来人口结构影响几乎相同，人口抚养比、老年人抚养比和青壮年、少年、老年人系数的变化趋势相似，差异极小。只是老年人系数与老年人抚养比的高峰分别前移，人口抚养比上移说明实行二胎后我国人口结构变化平稳。接下来预测在2015年实行二胎政策时我国人口结构的变化。图9 2015年实行二胎政策下中国未来人口结构预测图将图9与图7和8对比知2015年实行二胎政策各人口变化更平缓，更利于中国人口结构的稳定。“单独二孩”政策，有利于保持合理的人口结构和劳动力数量，促进经济持续健康发展。家庭规模小型化、结构核心化，关系简单化、成员流动化逐渐成为我国家庭的普遍特征，“单独二孩”可以在政策上避免出现“421”的家庭结构，避免出现“独二代”家庭，即父母、子女两代人都是独生子女家庭，缓解家庭的代际结构，增强家庭养老照料功能，有利于孩子健康人格的形成，有利于提升家庭抵御风险的能力。中国政府当年出台独生子女政策是为了调控人口增长的速度，现今中国面临着社会人口老龄化的压力，此时调整人口和计划生育政策，稳妥扎实有序实施“单独二孩”政策，有助于解决人口出生率下滑的问题，推动国家劳动力人口增长，以促进经济发展；有利于缓解人口急速老龄化的趋势、社会保障机制的压力，同时不会造成人口激增，中国人口将实现更加均衡的增长。五 模型评价5.1 优点： （1）灰色预测模型用于对中国人口增长趋势做出短期预测，它是从自身的序列中寻找信息建立模型，发现和认识内在规律进行预测，而将影响目标的因素看成是灰色量，因而能够根据现有的少量信息进行计算和推测； （2）只需少量数据就可以进行较准确的预测，因而该模型有较强的移植性。在对该模型进行大量的试验之后，可知它在做短期预测时精度是非常高的； （3）在此模型中则需充分考虑影响人口增长的因素，理解他们是怎样影响人口变化的，将定性的转化为的定量的。该模型考虑了各发面的因素，因而所的结果更贴近实际，有较高的实用价值和理论价值。5.2 缺点：（1）人口增长的动态因素很多，而且不可能都波及到，所以模型和实际还是有一些距离的；（2）灰色GM(1,1)模型在预测十年之后误差较大，所以灰色GM(1,1)可以用于短期预测。六 参考文献1 邓聚龙.灰色系统理论教程M .武汉：华中理工大学出版社,1990.2 国家统计局人口和社会科技统计司.中国统计年鉴M.北京:中国统计出版社，2003.3 王培勋.陕西省人口老龄化发展趋势的数学模型与统计预测J.统计与信息 论坛,2004,19(4):63-68.4 郭志刚.中国的低生育水平及相关人口研究问题J.学海,2010,(1):5-25.5 顾宝昌.二胎政策完全有条件在全国广泛推行J.商务周刊,2010,(5):80.6 李建新.30年的计划生育政策亟须改变J.商务周刊,2011,(5):31-32. 附录程序：x=12.9227 12.9988 13.0756 13.1448 13.2129 13.2802 13.3450 13.4091 13.4735 13.5404;y=13.0359 13.1598 13.2848 13.4110 13.5383 13.6670 13.7968 13.9278 14.0601 14.1937;z=19 20 21 22 23 24 25 26 27 28;plot(z,x,z,y,-) xlabel(年份); ylabel(人口数量()x=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22;y=21.06 19.68 18.24 18.09 17.70 17.12 16.98 16.57 15.64 14.64 14.03 13.38 12.86 12.41 12.29 12.40 12.09 12.10 12.14 11.95 11.90 11.93 12.10;plot(x,y,r)title(出生率折线图)xlabel(年份ylabel(出生率(%)x=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22;y=6.67 6.70 6.64 6.64 6.49 6.57 6.56 6.51 6.50 6.46 6.45 6.43 6.41 6.40 6.42 6.51 6.81 6.93 7.06 7.08 7.11 7.14 7.15;plot(x,y,r)title(死亡率折线图)xlabel(年份)ylabel(死亡率（%）)x=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22;y=14.39 12.98 11.60 11.45 11.21 10.55 10.42 10.06 9.14 8.18 7.58 6.95 6.45 6.01 5.87 5.89 5.28 5.17 5.08 4.87 4.79 4.79 4.95;plot(x,y,r)title(自然增长率)xlabel(年份)ylabel(自然增长率)x=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22;y=5.6 6.0 6.2 6.2 6.4 6.2 6.4 6.5 6.7 6.9 7.0 7.1 7.3 7.5 7.6 7.7 7.9 8.1 8.3 8.5 8.9 9.1 9.4;plot(x,y,r)title(65岁及以上人口比重折线图)xlabel(年份)ylabel(比重（%）)人口结构图b=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.20e-08 3.33e-05 0.000964679 0.005942649 0.017576217 0.034509514 0.052636316 0.067985513 0.078287436 0.083045681 0.082937903 0.079166813 0.073004794 0.065552067 0.057649045 0.049877081 0.042599409 0.036013423 0.030199795 0.025162689 0.020860038 0.017224951 0.014180046 0.011646511 0.009549449 0.007820694 0.006400002 0.005235229 0.004281934 0.003502677 0.002866199 0.002346573 0.001922413 0.00157615 0.001293396 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ; k =118.4393 117.6921 116.9495 116.2117 115.4785 114.7499 114.0259 113.3065 112.5916 111.8812 111.1753 110.4739 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110;n=6174249.184 5768666.662 6230389.137 6341523.331 6441200.392 6577540.279 5976040.776 6403391.852 6698985.893 6763145.84 6757417.273 7521608.071 7559416.611 7948959.146 8718878.51 8283507.441 8628367.156 8581392.909 8762415.617 10822408.2 10788036.8 9879486.122 11044676.59 9607952.061 8673049.976 8505775.829 8458801.582 9504837.86 8430158.748 8411827.335 8787621.31 8872404.097 8453073.015 9579309.227 10022700.29 10896879.57 11722938.88 12246529.88 12542123.92 13841362.85 13064569.2 13905522.8 11653050.37 13144769.14 12956872.15 12858340.8 14932081.95 6436617.539 11105399.39 8195287.514 7664822.238 9562123.527 10522231.31 9943646.069 10304545.77 10362977.15 9337563.713 9247052.359 8191850.374 8140293.274 7538793.771 6540877.452 6374749.018 5601392.514 5270281.359 5059470.105 4492342.002 4470573.449 4504944.849 4200185.101 3820953.986 4066136.6467 3740754.052 3586082.751 3385582.917 3181645.942 2994894.668 2517132.206 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