港口货物吞吐量的序列灰预测模型与系统灰预测模型比较.doc

港口货物吞吐量的序列灰预测模型与系统灰预测模型比较分析研究张有林1，牟 峰2，黎青松2，张谧1（ 1.四川省交通运输厅交通勘察设计研究院，四川 成都 610017；2.西华大学 交通与汽车工程学院，四川 成都 610031）摘 要：针对港口货物吞吐量易受其所属港群系统因素的刺激，使其在短期内产生较大扰动而影响预测模型拟合精度的问题，将相邻各港口所形成的港群作为系统整体，将港群货物吞吐总量作为初始输入，建立港群内各港口货物吞吐量的系统灰预测模型，同时建立各港口货物吞吐量的序列灰预测模型，以比较两种方式下所得模型的模型拟合效果。最后，以泸-宜-乐港群为例进行建模和分析，结果表明系统灰预测模型的拟合精度明显高于分别对各港口建立的序列灰预测模型。关键词：港群；货物吞吐量；系统灰预测模型；序列灰预测中图分类号： U 691 文献标识码：AResearch on Comparison and Analysis of the Sequence Grey Prediction Model and the Systematic Grey Prediction Model for Port Group Cargo ThroughputZhang You-lin1 Mu Feng2 Li Qing-song2 Zhang Mi1 (1. Sichuan communication surveying & design institute, Chengdu 610017, China; 2. College of Traffic and transportation, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)Abstract:Aiming to improve fitting precision of the port cargo throughput prediction model which is product by the greater short-term disturbance that caused by varied factors in port group system, this paper considers the port group including near ports as a whole system, build the port group cargo throughput systematic grey prediction model (SGM) whose initial input is the total throughput of ports in the port group. And the sequence grey prediction models (GM(1,1)s) for ports cargo throughput are built to compare with the SGPM. Taking the 2004-2010 cargo throughput date of the leshan, yibin and luzhou ports as an example, the result shows that the SGM fitting precision is obviously better than the three individual GM(1,1)s which are built by the same data.Key words：port group; cargo throughput; systematic grey prediction; sequence grey prediction引言货物吞吐量直接关系到能否合理地规划港口的布置和布局，关系到能否合理地设计集疏运系统的疏运能力和港口通过能力，因此学者们在此领域进行了长期、有益的探索和研究1,2。港口货物吞吐量受到社会经济大系统中诸如经济、政治、文化、技术和自然环境等因素影响，各因素相互影响、制约，而货物吞吐量与其影响因素之间符合灰理论中的灰因白果律，为此，一些学者将灰色预测方法运用到港口货物吞吐量的预测中，取得了较好的效果3-5。港群中各港口之间存在着较为密切的内在联系，港群内各港口之间的货物吞吐量发展趋势也呈现出相互影响、相互制约的关系，因此孤立地对各港口的货物吞吐量建立预测模型，会忽略港群内各港口之间货物吞吐量的内在联系及其在建立预测模型时所产生的扰动，进而影响预测模型建立的精度。为克服上述不足，本文将利用港群货物吞吐总量具有较稳定发展趋势的特性，将港群货物吞吐总量的GM（1, 1）模型作为初始输入，构建以港群及其所含港口为整体的系统灰预测模型（systematic grey prediction model）。最后，以泸州-宜宾-乐山港群（下文简称泸-宜-乐港群）为例，建立泸、宜、乐及其港群的四位一体的货物吞吐量系统灰预测模型，并将其拟合效果与孤立建立各港口货物吞吐量的序列灰预测模型（GM(1,1)）作比较，以此验证其有效性。1 港口货物吞吐量序列灰预测模型1.1泸-宜-乐港群简介四川省区域性港口布局规划泸州宜宾乐山港口群布局规划指出，泸-宜-乐港群是依托岷江下段和长江干线，由泸州港、宜宾港和乐山港三大港口组成，位于川滇黔渝四省交界处，成都、川南、攀西三大经济区的结合处的港群。 该港群直接经济腹地为四川省，间接腹地延伸到滇北、黔北以及陕、甘、藏、青等西部六个省区的部分地区。经查阅资料6-12并汇总后得乐山港、宜宾港、泸州港和泸-宜-乐港群2004-2010年货物吞吐量原始数据（表1）。表1 泸-宜-乐港群货物吞吐量（万吨）Table1 Lu-Yi-Le port group cargo throughputk年份乐山w1宜宾w2泸州w3泸-宜-乐w41200485.25 526.95 612.05 1224.25 22005110.64 379.00 767.86 1257.50 3200682.33 536.10 1044.04 1662.47 42007100.14 570.00 1063.70 1733.84 52008331.60 712.10 1180.64 2224.34 62009249.72 852.10 1164.23 2266.05 72010289.11 1102.46 1772.27 3163.84 1.2建模数据构造及建模有效性级比检验对表1中数据序列wi（i=1,2,3,4）做初值化变换，初值化变换公式为xi=wi(k)/wi(1)，i1,2,3,4，k1,2,n，初值化结果见表2。表2 泸-宜-乐港群货物吞吐量初值化Table2 Lu-Yi-Le port group cargo throughput initializationk乐山x1宜宾x2泸州x3泸-宜-乐x411.000000 1.000000 1.000000 1.000000 21.297830 0.719233 1.254571 1.027159 30.965748 1.017364 1.705808 1.357950 41.174663 1.081697 1.737930 1.416247 53.889736 1.351362 1.928993 1.816900 62.929267 1.617041 1.902181 1.850970 73.391320 2.092153 2.895629 2.584309 对泸-宜-乐港群及各港口货物吞吐量初值化数据做级比检验，级比i(k)的表达式为i(k)= xi(k-1)/ xi(k)，i1,2,3,4，k2,3, ,n 。由此得货物吞吐量初值化数据的级比数据（表3）。表3货物吞吐量初值化数据的级比Table3 Class ratio of the cargo throughput initialization datak乐山1(k)宜宾2(k)泸州3(k)泸-宜-乐4(k)20.770517 1.390369 0.797085 0.973559 31.343860 0.706958 0.735470 0.756405 40.822149 0.940526 0.981517 0.958837 50.301990 0.800449 0.900952 0.779485 61.327887 0.835700 1.014095 0.981594 70.863754 0.772908 0.656915 0.716234 由于当级比范围在级比界区(e-2/n+1, e2/n+1)之内时所建灰模型具有较好拟合效果，本文采用7数据建模，因此有i(k)(0.778801,1.284025)，而表3中各数据序列xi（i1,2,3,4）均有多个级比界区之外的数据，因此须对表1数据做建模数据的处理。经验证，当对原始数据做自然对数变换再初值化后（表4），将其称为初值化建模数据，其级比（表5）符合级比界区条件。表4 ln(xi)的初值化建模数据Table4 ln(xi)s initial modeling datak乐山x1(0)宜宾x2(0)泸州x3(0)泸-宜-乐x4(0)11.000000 1.000000 1.000000 1.000000 21.058641 0.947413 1.035344 1.003769 30.992160 1.002747 1.083225 1.043034 41.036211 1.012531 1.086132 1.048946 51.305548 1.048047 1.102387 1.083984 61.241757 1.076686 1.100206 1.086597 71.274704 1.117789 1.165690 1.133537 表5 ln(xi)初值化建模数据级比Table5 Class ratio of the ln(xi)s initial modeling datak乐山1(k)宜宾2(k)泸州3(k)泸-宜-乐4(k)20.944607 1.055506 0.965863 0.996245 31.067006 0.944818 0.955797 0.962355 40.957488 0.990337 0.997323 0.994364 50.793698 0.966112 0.985255 0.967677 61.051372 0.973401 1.001983 0.997595 70.974154 0.963228 0.943823 0.958590 1.3变量x1(0)，x2(0) 和x3(0)的GM(1,1)建模分别以ln(xi)初值化序列x1(0)，x2(0)和x3(0)为变量，建立7数据序列灰预测模型GM(1,1)，其表达式为式(1)，白化响应式为式(2)和式(3)，模型相对误差计算式为式(4)，平均相对误差计算式为式(5)。 (1) (2) (3)(4) (5)其中，i 1,2,3,4，n=7。经参数辨识得建模序列x1(0)，x2(0) 和x3(0)的GM(1,1)预测模型参数值（表6）。表6 建模序列的GM(1,1)模型参数值Table6 GM(1,1)s parameter values of the modeling sequencesiaibi1-0.0520440.9287752-0.0306350.9113503-0.0187921.0160704-0.0218340.9764241.4 GM(1,1)模型拟合效果指标值根据式(2)和式(3)表述的白化响应式，结合表6中参数辨识结果，得建模序列x1(0)，x2(0)和x3(0)的模拟值、相对误差及平均相对误差信息（表7-表9）。表7 x1(0)模拟值、相对误差及平均相对误差（1）Table7 the x1(0)s simulated values, relative error and average relative error (1)k(%)(%)21.0067901.058641 -4.8978835.34672731.0605750.992160 6.89556141.1172331.036211 7.81906451.1769171.305548 -9.85264461.2397901.241757 -0.15840571.3060211.274704 2.456806表8 x2(0)模拟值、相对误差及平均相对误差（1）Table8 the x2(0)s simulated values, relative error and average relative error (1)k(%)(%)20.9565630.947413 0.9657880.63101530.9863201.002747 -1.63820041.0170041.012531 0.44176451.0486431.048047 0.05686861.0812641.076686 0.42519471.1149021.117789 -0.258278表9 x3(0)模拟值、相对误差及平均相对误差（1）Table9 the x3(0)s simulated values, relative error and average relative error (1)k(%)(%)21.0446471.035344 0.8985421.15698231.0644651.083225 -1.73186541.0846571.086132 -0.13580351.1052331.102387 0.25816761.1261991.100206 2.36255871.1475641.165690 -1.5549592 港口货物吞吐量系统灰预测模型2.1港口货物吞吐量的系统灰预测模型x1(0)、x2(0)、x3(0)和x4(0)为泸-宜-乐港群货物吞吐量系统的行为变量，对其建立系统灰预测基本模型，记为x(0)(k)+Az(1)(k)=Bx(1)(k)+b.x(0)(k)= x1(0)(k), x2(0)(k), x3(0)(k), x4(0)(k)T，x(1)(k)= x1(1)(k), x2(1)(k), x3(1)(k), x4(1)(k)T，z(1)(k)= z1(1)(k), z2(1)(k), z3(1)(k), z4(1)(k)T，b= 0, 0, b40 T，其中，zi(1)(k)=0.5xi(1)(k)+0.5xi(1)(k-1)，i 1,2,3,4，k 1,2,7。2.2 港口货物吞吐量系统灰预测定义型先后以x4(0)为变量建立GM(1,1)；以x3(0)为行为变量，x4(0)为因变量建立GM(1,2)，以x2(0)为行为变量，x3(0)和x4(0)为因变量建立GM(1,3)；以x1(0)为行为变量，x2(0)、x3(0)和x4(0)为因变量建立GM(1,4)。将港群货物吞吐总量的对数变换初值化序列所建立的GM(1,1)作为初始输入，与其余3个多维灰预测模型联立，构成系统灰预测模型。x4(0)(k)+a4z4(1)(k)=b4 x3(0)(k)+a3z3(1)(k)=b34x4(1)(k) x2(0)(k)+a2z2(1)(k)=b23x3(1)(k)+b24x4(1)(k) x1(0)(k)+a1z1(1)(k)=b12x3(1)(k)+b13x3(1)(k)+b14x4(1)(k) 2.3 港口货物吞吐量系统灰预测模型白化响应式系统灰预测模型中，当变量x4(0)为行为变量时，对其建立的是GM(1,1)模型，因此其白化响应式为 (6) (7) 当x3(0)、x2(0)和x1(0)为行为变量时，其建立的模型分别为GM(1,2)，GM(1,3)和GM(1,4)多维模型，其白化响应式为 (8) (9)(10)其中，i=ai / (1+0.5ai)，ij=bij / (1+0.5ai)，i , j 1,2,3,4，且i j。经参数辨识得系统灰预测模型参数值（表10）。表10 港口货物吞吐量的系统灰预测模型参数值Table10 Systematic grey prediction model parameters of port cargo throughputiaibibi,i+1bi,i+2bi,i+3ii,i+1i,i+2i,i+311.084128-2.459465-13.62672717.5729090.703037-1.594918-8.83668011.39570621.894205-1.8932223.7872550.972833-0.9723281.94507231.9725622.0218100.9930931.0178874-0.0218340.9764242.4 系统灰预测模型拟合效果指标值根据式(6)-(10)所表述系统灰预测模型白化响应式，结合表10中参数辨识结果，得建模序列x4(0)，x3(0)，x2(0)和x1(0)和的模拟值、相对误差及平均相对误差信息（表11-表14）。表11 x4(0)模拟值、相对误差及平均相对误差（2）Table11 the x4(0)s simulated values, relative error and average relative error (2)k(%)(%)21.009236 1.003769 -0.544657 0.80075731.031511 1.043034 1.104767 41.054276 1.048946 -0.508129 51.077544 1.083984 0.594086 61.101326 1.086597 -1.355544 71.125632 1.133537 0.697360 表12 x3(0)模拟值、相对误差及平均相对误差（2）Table12 the x3(0)s simulated values, relative error and average relative error (2)k(%)(%)21.0465181.035344-1.0792920.69989331.0800171.0832250.29617941.0719821.0861321.30277851.0967251.1023870.51357361.1079861.100206-0.70713571.1691921.165690-0.300399表13 x2(0)模拟值、相对误差及平均相对误差（2）Table13 the x2(0)s simulated values, relative error and average relative error (2)k(%)(%)20.9456210.9474130.1891240.60285030.9994741.0027470.32642841.0081681.0125310.43089251.0596901.048047-1.11096861.0838641.076686-0.66673171.1078071.1177890.892956表14 x1(0)模拟值、相对误差及平均相对误差（2）Table14 the x1(0)s simulated values, relative error and average relative error (2)k(%)(%)21.0396811.0586411.7909462.35773631.0101170.992160-1.80982141.0533651.036211-1.65545651.2646431.3055483.13319961.2899401.241757-3.88022771.2507801.2747041.8767653 系统灰预测模型与序列灰预测模型拟合效果比较分析3.1模型拟合值数据还原对比分析为了更显著地呈现在港口货物吞吐量预测中序列灰预测模型和系统灰预测模型的拟合效果，将两种模型的拟合值还原为货物吞吐量（表15）。根据表15中数据分别对泸、宜、乐港口吞吐量的实际值和拟合值作折线图（图1-图3）。从图1、图2和图3中可以直观的看到，与孤立地对乐山港、宜宾港和泸州港建立货物吞吐量的序列灰预测模型GM(1,1)相比，以泸-宜-乐港群货物吞吐总量作为初始输入而建立的乐山港、宜宾港和泸州港货物吞吐量整体系统灰预测模型的拟合曲线能更接近于实际吞吐量曲线，能更充分地体现实际货物吞吐量的发展趋势，因此能推断系统灰预测模型能在港口货物吞吐量预测中取得精度更高的预测值。表15港口货物吞吐量实际值wi、序列灰预测模拟值wi和系统灰预测模拟值wi（万吨）Table15 real values wi, sequence grey prediction values wi and systematic grey prediction values wi of port cargo throughput年份乐山港宜宾港泸州港w1w1w1w2w2w2w 3w3w3200485.2585.2585.25526.95526.95526.95612.05612.05612.052005110.6487.86101.70379.00401.37374.77767.86815.10824.94200682.33111.6089.17536.10483.65525.211044.04925.631022.772007100.14143.56108.08570.00586.21554.631063.701053.68971.372008331.60187.18276.46712.10714.77766.011180.641202.401138.522009249.72247.55309.37852.10876.90891.311164.231375.551223.832010289.11332.30259.941102.461082.701035.611772.271577.671812.54图1 乐山港货物吞吐量模型拟合效果图Fig.1 Model fitting effect of the Leshan port cargo throughput图2 宜宾港货物吞吐量模型拟合效果图Fig.2 Model fitting effect of the Yibin port cargo throughput图3 宜宾港货物吞吐量模型拟合效果图Fig.3 Model fitting effect of the Luzhou port cargo throughput3.2 模型拟合误差分析为准确地反映系统灰预测模型在港群条件下港口货物吞吐量预测中的优势，对序列灰预测模型和系统灰预测模型进行误差分析。根据表7-表9和表12-表14，可得以表4中初值化建模数据建立两类灰预测模型的相对误差和平均相对误差（表16）。根据式(4)和式(5)的相对误差和评价相对误差计算公式，结合表15中模型拟合值的货物吞吐量还原数据，可得两类灰预测模型的拟合效果相对误差和平均相对误差（表17），其中Ei(k)和Ei(k)分别表示序列灰预测模型和系统灰预测模型的港口货物吞吐量预测相对误差，Ei(ave)和Ei(ave) 分别表示序列灰预测模型和系统灰预测模型的港口货物吞吐量预测平均相对误差。表16所示，基于泸、宜、乐港口货物吞吐量初值化建模数据的3个独立序列灰预测模型拟合值的平均相对误差分别为5.346727、0.631015和1.156982，而系统灰预测模型中3个港口的多维灰模型拟合值的平均相对误差分别为2.357736、0.602850和0.699893。可见，对每个港口而言，系统灰预测模型中其各分量模型GM(1,N)的平均相对误差都要比分别建立3个序列灰预测模型时更小，拟合效果更好。表17所示，当将两类建模方式下的模型拟合值还原为货物吞吐量后，泸、宜、乐港口货物吞吐量拟合值的平均相对误差，序列灰预测模型分别为26.476840、3.934603和8.235011，系统灰预测模型分别为12.486999、4.013296和4.851675，可见除宜宾港的模型拟合值平均相对误差序列灰预测模型略低于系统灰预测模型外，其余2港口模型拟合值的平均相对误差都是前者远大于后者，该结果与图1-图3所示的模型拟合效果图一致，此时若将两类预测模型下3个港口的拟合值平均相对误差取平均值，则序列灰预测模型为12.882151，系统灰预测模型为7.117323，可见系统灰预测模型的拟合误差更小、拟合效果更好。4 结语本文对港群内各港口货物吞吐量的两类灰预测模型进行了比较研究。通过将港群货物吞吐总量作为初始输入，建立了港群货物吞吐量的系统灰预测模型。通过对泸-宜-乐港群系统2004-2010年货物吞吐量数据进行拟合、建模和分析后发现，与孤立建立各港口货物吞吐量的序列灰预测模型相比，系统灰预测模型能够体现各港口间货物吞吐量的内在关系，能够利用港群货物吞吐总量所具有的稳定发展趋势特性以修正扰动因素导致的模型拟合误差，其模型拟合效果更贴近实际情况，模型的拟合精度更高。表16港口货物吞吐量初值化建模数据的模型拟合误差Table16 Fitting error of the initial modeling data of port cargo throughput年份序列灰模型系统灰模型e1(ave) (%)e2(ave) (%)e3(ave) (%)e1(ave) (%)e2(ave) (%)e3(ave) (%)5.3467270.6310151.1569822.3577360.6028500.699893e1(k) (%)e2(k) (%)e3(k) (%)e1(k) (%)e2(k) (%)e3(k) (%)20040.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000002005-4.8978830.9657880.8985421.7909460.189124-1.07929220066.895561-1.638200-1.731865-1.8098210.3264280.29617920077.8190640.441764-0.135803-1.6554560.4308921.3027782008-9.8526440.0568680.2581673.133199-1.1109680.5135732009-0.1584050.4251942.362558-3.880227-0.666731-0.70713520102.456806-0.258278-1.5549591.8767650.892956-0.300399表17港口货物吞吐量还原数据的模型拟合误差Table17 Fitting error of the reductive data of port cargo throughput年份序列灰模型系统灰模型E1(ave) (%)E2(ave) (%)E3(ave) (%)E1(ave) (%)E2(ave) (%)E3(ave) (%)26.4768403.9346038.23501112.4869994.0132964.851675E1(k) (%)E2(k) (%)E3(k) (%)E1(k) (%)E2(k) (%)E3(k) (%)20040.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000200520.589299-5.902375-6.1521638.0802601.116095-7.4336472006-35.5520479.78362211.341519-8.3080292.0313372.0372782007-43.359297-2.8438600.941995-7.9289002.6964918.680079200843.552473-0.374947-1.84306816.628468-7.5705663.56755720090.868973-2.910457-18.151053-23.886753-4.601573-5.11926