湖北省孝感市孝南区肖港初级中学九年级数学《二次函数与相似》练习题（无答案） 湘教版.doc

二次函数与相似练习题_1.已知直线ab过x轴上的点a（2，0），且与抛物线y=ax2相交于b、c两点，点b的坐标为（1，1）。（1） 求直线和抛物线所表示的函数表达式；（2） 在抛物线上是否存在一点d，使得soad=sobc？若不存在，说明理由；若存在，请求出点d的坐标。2.如图所示，已知抛物线y=x2-1与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c。（1） 求a、b、c三点的坐标；（2） 过点a作ap/cb交抛物线于点p，求线段bp的长。3.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点p，与y轴交点为q，过点q的直线y=2x+m与x轴交于点a，与这个二次函数的图象交于另一点b。若sbpq=3sapq，求这个二次函数的解析式。4.如图为二次函数y=(x+m)2+k的图象，其顶点坐标为m（1，-4）。（1） 求出图象与x轴的交点a、b的坐标； （2） 在二次函数的图象上是否存在点p，使spab= smab，若存在，请求出点p的坐标。若不存在，说明理由；（3） 将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答；当直线y=x+b(b1)与此图象有两个公共点时，b的取值范围。5.二次函数y=ax2+bx+cr的图象如图所示，且p= + ，q=+，则p、q的大小关系为6.如图，抛物线y=ax2-3ax+b经过a（-1，0），c（3，4）两点，与y轴交于点d，与x轴交于另一点b。（1） 求此抛物线的解析式；（2） 若直线y=kx-1(k0)将四边形abcd 面积二等分，求k的值；（3） 点e是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为9：2的点，如果点e在（1）中的抛物线上，且它与点a在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点p,使ape的周长最小？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。7.已知抛物线y=x2+(2k+1)x-k2+k.(1) 求证：此抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2) 设x1、x2是此抛物线与x轴两个交点的横坐标，且满足x12+x22=-2k2+2k+1，过y轴上的一点（0，n），作平行于x轴的直线，交抛物线于p（m1，n）和q（m2，n），当直线pq运动时，m1+m2的值是否变化？若变化，求变化的范围；若不变，求其值。8.如图，已知在ocd中，aod=90，oa=ob=bc=cd，求证：bacbda。9.如图，抛物线-2+与轴、y轴分别相交于a（-1，0）b（0，3）两点，其顶点为d。（1） 求该抛物线的解析式；（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为e，求四边形abde的面积；（3） aob与bde是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由。10.如图，ab为o的直径，oe交弦ac于点p，交于点m，点=。（1） 求证：opbc；（2） 如果ae2=epeo。且ae=6，bc=6，求o的半径。11.已知：如图，p为abc中线ad上的一点，且bd2=pdad。求证：dac=dcp。12.如图，已知点e是正方形abcd的边bc的中点，cf=fd。求证：cfae。13.如图，在abc中，点o是边ac上一点，以点o为圆心