高等教育学费标准的数学模型22.docx

高等教育学费标准的数学模型摘要 本文以多元线性回归理论为基础，综合运用机理分析和模糊聚类的原理以及实际的统计数据，建立了高等教育学费标准的数学模型. 通过建立多元线性回归模型，借助于MATLAB软件进行逐步回归分析，并利用最小二乘法求解普通高校学费的近似表达式，通过对回归模型进行显著性检验说明了该模型的合理性，据此模型可以计算出平均学费，并分别建立考虑家庭状况，地区经济，院校和专业类别的教育成本差异等因素影响的基本问题，采用影响因子来表达这些因素对平均学费所造成的影响.首先根据不同家庭状况对学费的影响，建立学费与家庭收支的关系模型，将高等学费与人均国民收入的比定义为家庭负担函数，以此函数来描述家庭承受学费的能力，从而给出根据家庭负担情况来判定学费标准的建议，并计算出城乡家庭状况对学费的影响因子分别为11=1.3836,12=0.6164由此可以得到2006年平均实际学费为5653元，而城镇家庭学生平均学生学费和农村家庭生平均学费应分别为7821.5元和3484.5元. 其次，针对不同地区经济状况对学费的影响，运用模糊聚类的方法，将各地区以经济状况来进行聚类，根据不同经济水平的地区承受学费的能力不同给出根据地区经济状况来制定学费标准的建议，并计算出发达，一般和落后三类地区经济对学费的影响因子分别为21=1.5406,22=0.9805 由此可得2006年西安，上海的学生的平均学费分别为2707元，8709.1元。再次针对不同高校，不同专业对学费的影响，建立了不同高校，不同专业教育投入与培养质量的关系，通过统计来自学费，政府拨款，社会捐赠的教育投入的数据情况，建立了培养质量与教育投入的数学模型，给出根据不同高校，不同专业来制定学费标准的建议，并计算出了综合，理工，师范，外语，农林，财经政法，艺术和医科八类院校对学费的影响越因子分别为31=0.96, 32=0.88,33=0.81,34 =1.38, 35=0.58, 36=1.06, 37=1.42,38=0.85. 综合上述三类基本模型，最终建立高等教育学费标准的收费数学模型，由此得到北京师范大学的农村学生应承担的学费为4348.3元。并据此给相关部门就高等教育的学费标准问题提出了几点建议。最后，文章对模型的结果及优缺点进行了分析，还提出了模型的改进方向。关键词：学费标准；多元线性回归；影响因子；模糊聚类.1.问题重述我国普通高等学校教育学费问题已经成为社会关注的热点问题。高等教育事关高素质人才培养，国家创新能力增强，和谐社会建设的大局。培养质量是高等教育的一个核心指标，质量需要有相应的经费保障。高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款，学校自筹，社会捐赠和学费收入等几部分组成，过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。请根据中国国情，收集诸如国家生均拨款，培养费用，家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确，有说服力的结论。 最后，根据建模分析的结果，给部门写一份报告，提出具体建议。2.问题的分析 随着我国高等教育制度改革的不断深化，高校收费问题越来越为人们关注的一个热点。自20世纪90年代以来，由于高等教育规模的不断扩大以及生均教育成本支出逐步增长，我国高校收费进入了迅猛增长时期。至2004年高校的普通本科专业平均学费基本在50006000元之间，这一数额已超过我国大部分居民的承受能力，由此可见，目前我国高校学费定价制度还不够完善。下面分析高等教育的承成本构成及分担，然后根据现有学费定价制度存在的主要问题，对学费标准进行探讨，最终提出建立模型的思路和方法。2.1 对高等教育的成本分担分析 2.11 成本构成 在当今社会里，高等教育被认为是一项平均成本递增的事业1首先高等教育具有劳动力密集的特点，高等教育支出的一大部分都用于支付大学学术人员，教育辅助人员及管理人员的工资，而人员的平均收入总是随着经济增长和国民收入水平的提高而提高；在绝大多数国家，社会上存在着扩大高等教育中应用性学科的压力，而这就意味着高等教育系统必须寻求更多的资源来建立和加强实验实习设施和条件；同时在高等教育系统内外广泛存在的提高高等教育质量的压力，使得高等教育机构有必要花费更多的资金来吸引更高水平的教师和支持课程内容的不断改进。综上所述，高等教育成本构成2如表7-1所示。表1-3 模型(1）的最优方案对应各门课程的书号数课程编号123456789101112书号数1010233108310484课程编号131415161718192021222324书号数34333664525524课程编号252627282930313233343536书号数152073148.62631.41547课程编号373839404142434445464748书号数3263410810681214课程编号495051525354555657585960书号数10121048123226课程编号616263646566676869707172书号数344524455514可见，高校收费主要是作为教育运行成本中的教学成本，具体项目为教学人员与教学相关人员的工资，福利，医疗等开支；教学与教学相关的设备年均折旧费，教学用的公务费，业务费，修缮费，零星基建费等，此外还有学生奖学金，助学金，困难补贴，医疗费及未实行劳动保险社会化前离退休人员开支。教育运行成本和教育发展成本的年均总和，除以学校全校学生总数即为年均教学成本额，所以从理论上讲，高校应以年生均教学成本额为依据，按一定的比例确定教学标准。2.1.2 成本分担 为了满足不断扩张的高等教育规模和逐渐提高的生均支出水平共同导致的膨胀的经费需求，许多国家，包括发达国家也包括发展中国家，纷纷采取了分别向教育者收取部分培养成本或提高学费水平的措施来弥补公共高等教育资金的不足。我国高等学校和主管部门也在不断地进行多渠道筹高等教育成本的尝试，在改革和探索中逐步形成了我国教育经费的四条主要来源渠道，如图7-1所示。成本分组学校自筹学生学费社会捐赠政府拨款图7-1 我国教育经费的四条主要来源渠道 政府拨款是主要来源，近年来自己哦那个郭政府财政能力相对下降，高等学校便通过发展校办产业，建立教育基金等多渠道筹措教育经费。此外，高校向学生收取部分培养成本主要是依据“利益获得”原则，即学生由于其接受的高等教育而获得高于他人的个人收益，因此其本人或家庭理应分担部分高等教育成本。 2.2 现有学费标准存在的问题 我国高等学费定价主要是依据人均教学成本为依据，但仍存在以下三方面的问题3：一是学费定价超出居民承受能力，而是学费定价没有体现差别性，三是学费援助体系不够完善。 学费定价过高，超出了居民承受能力。高校学费与人均国民收入比是反映家庭经济负担的一个重要指标。国家统计局，国家发改委公布的数据显示，2005年中国人均国民收入为1740美元，约合人民币13572元，以2005年平均约5000元/学年的学费比例，中国现阶段高校收费与人均国民收比已达到36.8%，在农村这一比例高到154%，二者均为世界最高水平，学费的高标准偏离了中国的经济发展整体现状，超出了大部分学生的支付能力，从而背离了能力支付原则。 学费定价没有体现差别性。 在市场经济条件下，统一的收费标准是假定个高等学校，各专业，各学科对教育的投入，教育质量相同，高等教育投资对个人的回报也完全一致，而现实社会中这些方面各不相同，甚至差距悬殊，统一的学费标准面相不同的学校，学科，专业，不同的收入人群及不同的学分修习者，是制度上的缺陷有违教育公平原则。 学校援助体系不够完善。 学费过高，超出大部分居民的承受能力，许多家庭的学生要上大学只能通过借贷的途径。目前，我国学费援助体系还不够完善，助学贷款金额较小，发方面较窄，还款期限短，许多贷款需要的学生因贷不到款而放弃上大学。2.3 对学费标准的探讨分析 针对以上学费标准存在的主要问题，下面对其合理性进行了分析，并提出了对学费标准进行定量分析的依据。 在制定高校学费价格时，不能脱离居民的承受能力，首先，应考虑社会的平均承受能力，即收费水平的确定应该符合社会大多数人的普遍承受能力，其次，还要参考受教育者个体经济承受能力的差异，及能力强者多负担一点，能力弱者少负担一点，根据家庭高低支付不同档次的学费，有力的保障了低收入家庭子女上大学及有能力者上高层次，高收费的大学的权利。 高校学费应实行差别定价。一是不同层次。不同办学水平的学校应收取不同的学费，按其学校教学设备，基础设施，师资力量的不同，国家财政拨款有多少之分，教学成本不同，学生毕业后的收益也有所不同，二是不同学科，专业应收取不同的学费，不同的学科与专业对教学的投入是不同的。三是不同地区高校收费也应有差别，较发达地区高等教育成本相对也较高，因此经济落后地区学费应低于经济发达地区，这样才能较好的保证落后地区的学生高等教育入学机会。 建立和完善援助系统，保证贫困生上大学的权利。学费差别大了之后。如果没有相应的补救措施，就可能出现贫困学生集中在低层次学校的情况，这仍然是不公平的 ，因此还应有措施保证有能力考上高层次，高学费学校的贫困生上这类大学的权利，首先，应加大贷款的发放力度和资助额，解决更多贫困学生上大学的学费和生活费问题。其次，应建立形式灵活多样，还款期限较长的贷款制度，再次，高校与社会应为贫困学生提供更多形式灵活，报酬合理的勤工俭学的机会，让他们在一定程度上自力更生。 加大政府与社会对高等教育的投入，高等教育是一项准公共产品，其社会效益显著，因此政府与社会应承担相应的责任。企业与个人共同分担高等教育成本的主要形式是社会捐赠。题目要求就几类高校的学费标准惊醒定量分析，首先依据全国教育经费与支出关系，运用回归分析的方法对近几年全国的教育经费和学费进行分析，得出学费的计量模型，但是据此模型计算出的是绝对平均的学费，没有考虑不同地区，不同院校和专业教育成本的差异，另外这样绝对平均的学费标准可能会对部分农村家庭造成严重负担。因此，本文在绝对平均学费标准的基础上，逐步考虑针对不同情况下的学费标准，并在制定标准的过程中分析家庭收支，社会各方面的教育投入与高校培养质量之间的相互影响与制约的关系。3. 模型的假设与符号说明3.1 模型的假设 从相关文献获取的各种统计数据能真实反映实际情况； 全国经济状况稳定，短时间内不会出现大的