度高中数学 2.1 平面向量的实际背景及基本概念同步辅导与检测课件 新人教A版必修4.ppt

2 1平面向量的实际背景及基本概念 平面向量 1 通过再现物理学中学过的力 位移等概念与向量之间的联系 在类比抽象过程中引入向量概念 并建立学生学习向量的认知基础 2 理解向量的有关概念 向量的表示法 向量的模 单位向量 相等向量 共线向量 基础梳理 一 向量的概念1 向量的实际背景有下列物理量 位移 路程 速度 速率 力 质量 密度 其中位移 速度 力都是既有 又有 的量 路程 速率都是 的量 2 平面向量是既有 又有 的量 向量 比较大小 数量是只有大小没有方向的量 数量能比较大小 练习 时间 温度 位移 质量 体积 力 哪些是向量 一 1 大小方向只有大小2 大小方向不能练习 位移 力 思考应用 1 直角坐标平面上的x轴 y轴都是向量吗 数学中的向量与物理中的力有区别吗 解析 x轴 y轴只有方向 没有大小 因而不是向量 数学中的向量是自由向量与起点无关 只要大小相等 方向相同 两个向量就是相等向量 而物理上的力是非自由向量 因为力这个向量还和作用点 即起点 有关 二 向量的几何表示1 有向线段是 的线段 通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向 以a为起点 b为终点的有向线段记作 起点要写在终点的前面 有向线段包含三个要素 2 向量的有向线段表示方法向量常用带箭头的线段表示 它的长短表示向量的 箭头的指向表示向量的 二 1 带有方向起点 方向 长度2 大小方向 3 向量也可以用黑体的字母表示 如a b c 强调 箭头不能不写 否则表示数量 4 向量的模 或a 表示向量 或a 的大小 即长度 也称模 长度为零的向量称为零向量 记作0 长度等于1个单位的向量称为单位向量 思考应用 2 1 单位向量是否唯一 有多少个单位向量 解析 1 单位向量不唯一 因为方向可以不同 有无数个单位向量 2 若将所有单位向量的起点归结在同一起点 则其终点构成的图形是 圆 三 共线向量与相等向量1 平行向量 叫做平行向量 向量a与b平行 通常记作 我们规定 零向量与任一向量平行 即对于任意的向量 都有 2 相等向量是 向量 a与b相等 记作 任意两个相等的非零向量 都可用一条有向线段来表示 并且与有向线段的 无关 3 共线向量任一组平行向量都可以移动到同一直线上 因此 也叫做共线向量 也就是说 共线向量的方向相同或相反 若a与b共线 即a与b平行 记作a b 三 1 方向相同或相反的非零向量a b0 b2 长度相等且方向相同的a b起点3 平行向量a b 思考应用 3 共线向量有几种情况 方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量吗 解析 共线向量有四种情况 方向相同且模相等 方向相同且模不等 方向相反且模相等 方向相反且模不等 方向为南偏西的向量与北偏东的向量方向相反 它们是共线向量 自测自评 1 下列各量中不是向量的是 a 浮力b 风速c 位移d 密度2 下列四个命题 时间 速度 加速度都是向量 向量的模一定是正实数 所有的单位向量都相等 共线向量一定在同一条直线上其中正确的命题有 a 0b 1c 2d 3 d a 3 如图 在圆o中 向量 是 a 有相同的起点b 单位向量c 模相等的向量d 相等的向量 c 4 如图 在四边形abcd中 则相等的向量是 d 向量有关概念的理解 下列结论中正确的是 a 向量的长度和向量的长度相等b 向量a与b平行 则b与a方向相同c 两个有共同起点而长度相等的向量 它们的终点必相同d 若a与b平行同向 且 a b 则a b解析 a正确 b不正确 共线向量包括方向相同和相反 c不正确 共起点长度相等的向量方向不一定相同 d不正确 向量不能比较大小 答案 a点评 共线向量包括同向和反向 向量相等指向量的大小相等方向相同 0与任意向量共线 跟踪训练 1 下列结论中正确的是 a 由于0方向不确定 故0不能与任意向量平行b 如果 a b 则a bc 如果 a b 则a与b长度相等d 共线向量一定在同一条直线上 解析 向量的模也就是向量的长度 故c正确 答案 c 相等向量与平行向量的理解 如图 设o是正六边形abcdef的中心 分别写出图中与向量 相等的向量的向量 点评 两个向量相等要求大小相等且方向相同 缺一不可 跟踪训练 2 例2中与向量共线的向量有哪些 3 在下列命题中 平行向量一定相等 不相等的向量一定不平行 共线向量一定相等 相等向量一定共线 长度相等的向量是相等向量 平行于同一个向量的两个向量是共线向量 其中不正确的命题是 向量在实际生活中的应用 一辆汽车从a点出发向西行驶了100千米到达b点 然后又改变方向向西偏北50 走了200千米到达c点 最后又改变方向 向东行驶了100千米到达d点 1 作出向量 2 求 分析 解答本题应首先确定指向标 然后根据行驶方向确定出有关向量 从而求解 解析 1 如右图所示 2 由题意 易知与方向相反 故与共线 又 在四边形abcd中 ab綊cd 四边形abcd为平行四边形 200 千米 点评 1 准确画出向量的方法是先确定向量的起点 再确定向量的方向 然后根据向量的大小确定向量的终点 2 要注意能运用向量观点将实际问题抽象成数学模型 数学建模 能力是中学生能力培养的一个重要方向 需要在平时的学习中积累 跟踪训练 4 一架飞机从a点向西北飞行200km到达b点 再从b点向东飞行100km到达c点 再从c点向东偏南30 飞行50km到达d点 问d点在a点的什么方向 d点距a点多远 解析 由 bc 100 知c在a的正北方向 ac 100 又由 cd 50 acd 60 知 cda 90 即 dac 30 故的方向为南偏西30 长度为50km 一级训练1 下列关于向量的说法中正确的是 a 长度相等的两向量必相等b 两向量相等 其长度不一定相等c 向量的大小与有向线段起点无关d 两个向量相等 则它们的起点和终点都相同2 在 abc中 ab ac d e分别是ab ac的中点 则 c b 1 非零向量相等 必有大小相等且方向相同 反