八年级数学下册菱形的判定课件湘教版.ppt

菱形的判定 1 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2 菱形的性质 对边平行四边相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分 互相垂直且平分每一组对角 根据定义得 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 在 ABCD中 AB BC ABCD是菱形 如果一个四边形是一个平行四边形 则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形 根据什么 还有什么方法吗 如图 用4支长度相等的铅笔能摆成菱形吗 把上述问题抽象出来就是 四条边都相等的四边形是菱形吗 下面我们来证明这个结论 如图 在四边形ABCD中 AB BC CD DA AD BC AB DC 四边形ABCD是平行四边形 又AB AD 四边形ABCD是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 用一长一短两根细木条 在它们的中点处固定一个小钉 做成一个可以转动的十字 四周围上一根橡皮筋 做成一个四边形 转动木条 这个四边形什么时候变成菱形 做一做 当两根木条互相垂直时 四边形就变成菱形 用几何语言怎样描述 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形的两条对角线既互相垂直 又互相平分 从菱形的这一性质受到启发 你能画出一个菱形吗 你能说出这样画出的四边形ABCD一定是菱形的道理吗 画两条互相垂直的线段AC和BD 垂足是点O 取OA OC OB OD 连结AB BC CD DA 如图 则四边形ABCD是菱形 如图 由画法可知 四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平分 因此它是平行四边形 又已知其对角线互相垂直 上述问题抽象出来就是 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 我们来进行证明 又由于DB是线段AC的垂直平分线 由于四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平分 因此它是平行四边形 因此 DA DC 从而平行四边形ABCD是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线互相的四边形是菱形 垂直且平分 举例 例1 已知 如图 在四边形ABCD中 线段BD垂直平分AC 且相交于点O 1 2 求证 四边形ABCD是菱形 提示 由线段的垂直平分线 得 BA BC DA DC 例2 如图 在平行四边形ABCD中 AC 6 BD 8 AD 5 求AB的长 提示 由勾股定理 得 DAO是直角三角形 即 AC BD 从而得 平行四边形ABCD是菱形 AB AD 5 例3 如图 已知等腰 ABC中 AB AC AD平分 BAC交BC于D点 在线段AD上任取一点P A点除外 过P点作EF AB 分别交AC BC于E F点 作PM AC 交AB于M点 连结ME 1 求证 四边形AEPM为菱形 2 当P点在何处时 菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半 解 1 EF AB PM AC 四边形AEPM为平行四边形 四边形AEPM为菱形 又 BAD EPA CAD EPA EA EP AB AC AD平分 CAB CAD BAD 解 2 P为EF中点时 四边形AEPM为菱形 AD EM AD BC EM BC 又 EF AB 四边形EFBM为平行四边形 作EN AB于N 2 当P点在何处时 菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半 例4 如图 在四边形ABCD中 E为AB上一点 ADE和 BCE都是等边三角形 AB BC CD DA的中点分别为P Q M N 试判断四边形PQMN为怎样的四边形 并证明你的结论 证明 连结AC BD PQ为 ABC的中位线 四边形PQMN为平行四边形 在 AEC和 DEB中 AE DE EC EB AEC DEB 180 60 120 AEC DEB AC DB PQ PN PQMN为菱形 1 判断下列说法是否正确 为什么 1 对角线互相垂直的四边形是菱形 2 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3 对角线互相垂直 且有一组邻边相等的四边形是菱形 4 两条邻边相等 且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 2 菱形两条对角线长为6和8 菱形的边长为 面积为 5 24 3 菱形的面积为96 对角线AC长为16 此菱形的边长为 10 4 菱形对角线的平方和等于一边平方的 A 2倍B 3倍C 4倍D 5倍 C 5 把两张等宽的纸条如图交叉重叠在一起 则重叠部分ABCD的形状是 A 平行四边形B 矩形C 菱形D 任意四边形 C 1 如图 在平行四边形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 过点O作MN BD 分别交AD BC于点M N 求证 四边形BNDM是菱形 6 解答题 提示 证明 ODM OBN NB MD 又MD BN MN BD 结论得证 2 如图 AD BC BD垂直平分AC 四边形ABCD一定是菱形吗 若是 请说明理由 提示 AOD COBAD BC 3 已知 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD BC分别交于E F求证 四边形AFCE是菱形 分析 1 利用定义判定 2 由已知可知OA OC EF AC 3 利用四边相等 你会吗 4 如图 已知在 ABCD中 AD 2AB E F在直线AB上 且AE AB BF 证明 CE DF 提示 证明四边形DMNC是菱形 5 已知 如图 矩形ABCD的对角线相交于点O PD AC PC BD PD PC相交于点P 1 猜想 四边形PCOD是什么特殊的四边形 证明你的猜想 2 PO与CD有怎样的关系 四边形PCOD是菱形 PO CD 且互相平分 6 如图 CD为Rt ABC斜边AB上的高 BAC的平分线交CD于E 交BC于F FG AB于G 求证 四边形EGFC为菱形 7 如图 Rt ABC中 ACB 900 BAC 600 DE垂直平分BC 垂足为D 交AB于E 又点F在DE的延长线上 且AF CE 求证 四边形ACEF是菱形 易得 CE FG 再证 ACE AGE B ACD AGE EG CF 四边形EGFC是平行四边形 又CE EG 四边形EGFC为菱形 AC AF EF