河北省清河县高三数学《27平面向量的数量积及应用举例》课时作业.doc_第1页
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河北省清河县高三数学27平面向量的数量积及应用举例课时作业一、选择题(每小题5分，共30分)1(2010重庆高考)已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|2ab|等于()a0b2c4 d8解析：|2ab|24a24abb28，所以|2ab|2.答案：b2(2010湖南高考)在rtabc中，c90，ac4，则等于()a16 b8c8 d16解析：|cosa|216.答案：d3已知向量a、b满足|a|2，|b|3，a(ba)1，则向量a与向量b的夹角为()a. b.c. d.解析：由条件得aba21，即ab3，设向量a，b的夹角为，则cos，所以.答案：c4设i，j是互相垂直的单位向量，向量a(m1)i3j，bi(m1)j，(ab)(ab)，则实数m的值为()a2 b2c d不存在解析：由题设知：a(m1，3)，b(1，m1)，ab(m2，m4)，ab(m，m2)(ab)(ab)，(ab)(ab)0，m(m2)(m4)(m2)0，解之得m2.故应选a.答案：a5设02，已知两个向量(cos，sin)，(2sin，2cos)，则向量的长度的最大值是()a. b.c3 d2解析：(2sincos，2cossin)，|3.当且仅当时取等号答案：c6(2011岳阳市模拟)已知abc中，a，b，ab0，sabc，|a|3，|b|5，则bac等于()a30 b150c150 d30或150解析：sabc|a|b|sinbac，sinbac，又ab0，解得m.又由(1)可知，当m时，abc0，故m(，)(，)11(20分)设在平面上有两个向量a(cos，sin)(0360)，b(，)(1)求证：向量ab与ab垂直；(2)当向量ab与ab的模相等时，求的大小(1)证明：因为(ab)(ab)|a|2|b|2(cos2sin2)()0，故ab与ab垂直(2)解：由|ab|ab|，两边平方得3|a|22ab|b|2|a|22ab3|b|2，所以2(|a|2|b|2)4ab0，而|a|b|，所以ab0，则()cossin0，即cos(60)0，60k18090，即k18030，kz，又0360，则30或210.探究提升12(20分)(2011江西六校联考)已知abc的周长为6，角a，b，c所对的边a，b，c成等比数列(1)求角b及边b的最大值；(2)设abc的面积为s，求s的最大值解：(1)abc6，b2ac，cosb，当且仅当ac时取等号，故角b有最大值.又b，当且仅当ac时取等号，从而b2，即b有最大值2.(2)sacsinbb2sinb，由(1
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