湖北省监利县第一中学高中数学 1.23复合函数的导数导学案 新人教A版选修22.doc

12.3复合函数的导数 【学习目标】明确复合函数的定义及构成，掌握复合函数的求导法则【重点难点】复合函数求导法则的运用（多层复合，求导彻底）一、自主学习要点1对于函数yf(x)，令u(x)，若yf(u)是中间变量u的函数，u(x)是自变量x的函数，则函数yf(x)是自变量x的 要点2复合函数yf(g(x)是yf(u)，ug(x)的复合，那么yx 二、合作，探究，展示，点评题型一明确复合关系例1指出下列函数的复合关系：(1)y(2x2)3；(2)ysinx2；(3)ycos(x); (4)yln sin(3x1)思考题1(1)指出下列函数的复合关系y(sinx)2；ysin3(1)；(2)若f(x)，(x)1sin2x，则f(x)_，f(x)_.题型二求复合函数的导数例2求下列函数的导数：(1)y；(2)ysinx2；(3)yacosx(a0，a1)；(4)y5log2(2x1)思考题2求下列函数的导数：(1)ycos(3x2)；(2)yln(lnx)；(3)y.题型三切线问题例3求曲线y在点(4，)处的切线方程思考题3(1)曲线y在点(1,2)处的切线方程为_(2)y的水平切线方程是_三、知识小结复合函数的求导过程就是对复合函数由外层向里求导，每次求导都是针对着最外层的相应变量进行的，直至求到最里层为止，所谓最里层是指可以直接引用基本公式表进行求导导数的四则运算课时作业1函数y2sinxcosx的导数为()aycosxby2cos2xcy2(sin2xcos2x) dysin2x2函数f(x)的导数是()a. b.c. d.3函数y(xa)(xb)在xa处的导数为()aab ba(ab) c0 dab4函数yxlnx的导数是()ax b.clnx1dlnxx5函数y的导数是()a bsinxc d6曲线y在点(1，1)处的切线方程为()ayx2 by3x2cy2x3 dy2x17已知f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值是()a. b.c. d.8设点p是曲线yx3x上的任意一点，点p处切线倾斜角为，则角的取值范围是()a. b.c. d.9函数y的导数是()a. b.c. d.10已知f(x)x22xf(1)，则f(0)等于()a0 b4c2 d211已知f()，则f(x)()a. bc. d12设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为()a4 bc2 d13曲线yx33x26x10的切线中，斜率最小的切线方程为_14设f(x)ax2bsinx，且f(0)1，f()，则a_，b_.15求下列函数的导数(1)f(x)(x31)(2x28x5)；(2)f(x)；(3)f(x).16已知函数f(x)2x3ax与g(x)bx2c的图像都过点p(2,0)，且在点p处有公共切线，求f(x)、g(x)的表达式17若直线ykx与曲线yx33x22x相切，求k的值18已知曲线s：y3xx3及点p(2,2)，则