河北省清河县高三数学《29数列的概念及简单表示法》课时作业.docVIP

河北省清河县高三数学29数列的概念及简单表示法课时作业一、选择题(每小题5分，共30分)1一个数列an中，a13，a26，an2an1an，那么这个数列的第五项是()a6b3c12 d6解析：a13，a26，又an2an1an，a3633，a4363，a5336.答案：d2在数列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nn*)，则的值是()a. b.c. d.解析：由已知得a21(1)22，a3a2a2(1)3，a3，a4(1)4，a43，3a53(1)5，a5，.答案：c3在数列an中，a11，对任意nn*，有an1，则a10等于()a10 b.c5 d.解析：由an1，得1.即1.是公差为1的等差数列，且首项为1，1(n1)1n.an，a10.答案：b4已知an(nn*)，则数列an的最大项是()a第12项 b第13项c第12项或第13项 d不存在解析：an.答案：c5(2011济南模拟)已知数列an中，a1，an1，则a2010等于()a. b.c. d.解析：由题可知，数列an中，a1，an1，可得a22a11，a32a21，a42a3，可知数列an是以3为周期的周期数列，即，因为20106703，所以a2010a3，故选a.答案：a6数列an5()2n24()n1(nn*)，若ap与aq分别为数列中的最大项和最小项，则pq()a3 b4c5 d6解析：设()n1t(t1，)，则an5t24t5(t2t)5(t)2，由二次函数的图象可知，当t时，即n2时取得最小值；当t1时，即n1时取得最大值，所以pq3.答案：a二、填空题(每小题5分，共15分)7若数列an的前n项和snn210n(n1,2,3，)，则此数列的通项公式为_解析：a1s19，n2时，ansnsn12n11，an2n11，代入n1时也适合，an2n11(n1,2,3，)答案：an2n118设数列an中，a12，an1ann1，则通项an_.解析：由an1ann1，an1ann1，a2a12，a3a23，a4a34，anan1n，累加得ana123n，ana11，an1.答案：19(2010广州测试)如右图是一个n层(n2)的六边形点阵它的中心是一个点，算作第1层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，第n层每边有n个点，则这个点阵的点数共有_个解析：每层的点数可构成数列an，结合图形可知a11，a26，anan16(n3)，那么，前n项所有点数之和为sn13n23n1.答案：3n23n1三、解答题(共55分)10(15分)已知数列an中，a10，an1an2n1(nn*)求数列an的通项公式an.解法一：(累加法)an1an2n1，anan12(n1)1，an1an22(n2)1，a3a2221，a2a1211.以上各式左右两边分别相加得ana12123(n1)(n1)n(n1)(n1)(n1)2，an(n1)2.解法二：(迭代法)an1an2n1，ananan1an1(anan1)(an1an2)an2(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a12(n1)12(n2)12212110(n1)2.11(20分)数列an的前n项和为sn，且a11，an1sn，n1,2,3，求：a2，a3，a4的值及数列an的通项公式解：由a11，an1sn，得a2s1a1a3s2(a1a2)a4s3(a1a2a3)由an1an(snsn1)an(n2)得an1an(n2)又a2，ann2(n2)数列an的通项公式为an探究提升12(20分)(2010上海春招)已知首项为x1的数列xn满足xn1(a为常数)(1)若对任意的x11，有xn2xn对任意的nn*都成立，求a的值；(2)当a1时，若x10，数列xn是递增数列还是递减数列？说明理由；(3)当a确定后，数列xn由其首项x1确定当a2时，通过对数列xn的探究，写出“xn是有穷数列”的一个真命题(不必证明)解：(1)xn2xn，a2xn(a1)xxn.当n1时，由x1的任意性，得a1.(2)数列xn是递减数列x10，xn1，xn0，nn*.又xn1xnxn0，nn*，故数列xn是递减数列(3)真命题：()数列xn满足xn1，若x1，则xn是有穷数列()数列xn满足xn1，若x1，mn