河北省滦南县第一中学高二数学10月月考试题 理.doc

滦南一中2015-2016学年度高二年级第一学期十月月考理科数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1在空间四边形abcd的边ab，bc，cd，da上分别取e、f、g、h四点，如果ef，gh 交于一点p，则 ( ) ap一定在直线bd上 bp一定在直线ac上 cp一定在直线ac或bd上 dp既不在直线ac上，也不在直线bd上2一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是 ( ) a8 b6 c4 d3设p是abc所在平面外一点，h是p在内的射影，且pa，pb，pc与所成的角相等，则h是abc的 ( ) a内心 b外心 c垂心 d重心4如图(1)所示，在正方形sg1g2g3中，e，f分别是g1g2及g2g3的中点，d是ef的中点， 现在沿se，sf及ef把这个正方形折成一个四面体，使g1，g2，g3三点重合，重合后的点记为g，如图(2)所示，那么，在四面体sefg中必有 ( ) asdefg所在平面 bgfsef所在平面 cgdsef所在平面 dsgefg所在平面5.如图，a是平面bcd外一点，e、f、g分别是bd、dc、ca的中点，设过这三点的平面为，则在图中的6条直线ab、ac、ad、bc、cd、db中，与平面平行的直线有( )a0条 b1条 c2条 d3条6半径为r的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 ( ) ar3 br3 cr3 dr37如图，若是长方体abcda1b1c1d1被平面efgh截去几何体efghb1c1后得到的几何体，其中e为线段a1b1上异于b1的点，f为线段bb1上异于b1的点，且eha1d1，则下列结论中不正确的是 ( ) aehfg b四边形efgh是矩形 c是棱柱 d是棱台8将等腰直角abc沿斜边bc上的高ad折成一个二面角b-ad-c，此时bac60，那么这个二面角大小是 ( ) a90b60 c45d309已知、是两个平面，直线l，l，若以l；l；中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题有 ( ) a；b； c；d；10矩形abcd中，ab4，bc3，沿ac将矩形abcd折成一个直二面角bacd，则四面体abcd的外接球的体积为 ( )a b c d11一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为 ( ) a4824 b3612 c4812 d362412如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )a cm3 b cm3 c cm3 d cm3二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13在几何体圆锥；正方体；圆柱；球；正四面体中，三视图完全一样的是 _. 14用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是_.15直线l与平面所成角为30，la，m，am，则m与l所成角的取值范围是_.16如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是_.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分) 如图所示，空间四边形abcd中，e，f，g，h分别是ab，bc，cd，da上的点，且满足，2(1)求证：四边形efgh是梯形；(2)若bda，求梯形efgh的中位线的长18(12分)如图，正方体abcdabcd的棱长为a，连接ac，ad，ab，bd，bc，cd，得到一个三棱锥求：(1)三棱锥abcd的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥abcd的体积19(12分)如下图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，ac3，bc4，ab5，aa14，点d是ab的中点(1)求证：acbc1；(2)求证：ac1平面cdb1；(3)求异面直线ac1与b1c所成角的余弦值20(12)如图，三棱锥pabc中，pa平面abc，pa1，ab1，ac2，bac60，(1)求三棱锥pabc的体积；(2)证明：在线段pc上存在点m，使得acbm，并求的值21(12分)如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1底面abc，abac2aa12，bac120，d，d1分别是线段bc，b1c1的中点，p是线段ad上异于端点的点(1)在平面abc内，试作出过点p与平面 a1bc平行的直线l，说明理由，并证明直线l平面add1a1；(2)设(1)中的直线l交ac于点q，求三棱锥a1qc1d的体积 22(12分)如下图所示，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，ab4，bc3，ad5，dababc90，e是cd的中点(1)证明：cd平面pae；(2)若直线pb与平面pae所成的角和pb与平面abcd所成的角相等，求四棱锥pabcd的体积 10月月考理科数学答案一. 选择题.b c b d c a d a c c c b二.填空题. 13. 14. 15. 30，90 16. 36128 三.解答题.17(1)证明因为，所以ehbd，且ehbd因为2，所以fgbd，且fgbd因而ehfg，且ehfg，故四边形efgh是梯形 6分(2)解因为bda，所以eha，fga，所以梯形efgh的中位线的长为(ehfg)a 10分18.(1)abcdabcd是正方体，abacadbcbdcda，三棱锥abcd的表面积为4aa2a2.而正方体的表面积为6a2，故三棱锥abcd的表面积与正方体表面积的比值为. 6分(2)三棱锥aabd，cbcd，dadc，babc是完全一样的故v三棱锥abcdv正方体4v三棱锥aabda34a2a. 12分19.(1)证明：在直三棱柱abca1b1c1中，底面三边长ac3，bc4，ab5，acbc又c1cacac平面bcc1b1.bc1平面bcc1b，acbc1. 4分(2)证明：设cb1与c1b的交点为e，连接de，又四边形bcc1b1为正方形d是ab的中点，e是bc1的中点，deac1.de平面cdb1，ac1平面cdb1，ac1平面cdb1. 8分(3)解：deac1，ced为ac1与b1c所成的角在ced中，edac1，cdab，cecb12，cosced.异面直线ac1与b1c所成角的余弦值为. 12分20. (1)在abc中，ab1，ac2，bac60sabcabacsinbac12sin60.又pa面abc，pa是三棱锥pabc的高，v三棱锥pabcpasabc1. 5分(2)过点b作bn垂直ac于点n，过n作nmpa交pc于m，则acbm， 9分此时m即为所找点，在abn中，易知an. 12分21.(1)在平面abc内，过点p作直线l和bc平行 2分理由如下：由于直线l不在平面a1bc内，lbc，故直线l与平面a1bc平行在abc中，abac，d是线段ac的中点，adbc，lad又aa1底面abc，aa1l.而aa1ada，直线l平面add1a1. 6分(2)过点d作deac于点e.侧棱aa1底面abc，三棱柱abca1b1c1为直三棱柱，则易得de平面aa1c1c在rtacd中，ac2，cad60，adaccos601，deadsin60.sqa1c1a1c1aa1211，三棱锥a1qc1d的体积va1qc1dvdqa1c1sqa1c1de1. 12分22.(1)证明：如下图所示，连接ac，由ab4，bc3，abc90，得ac5.又ad5，e是cd的中点，所以cdae.pa平面abcd，cd平面abcd，所以pacd而pa，ae是平面pae内的两条相交直线，所以cd平面pae. 5分(2)过点b作bgcd，分别与ae，ad相交于f，g，连接pf.由(1)cd平面pae知，bg平面pae.于是bpf为直线pb与平面pae所成的角，且bgae.由pa平面abcd知，pba为直线pb与平面abcd所成