双曲线及其标准方程PPT课件(公开课)03629.ppt

1 复习 2 引入问题 动画 椭圆 平面上动点M到两定点距离的差为常数的轨迹是什么 如图 A MF1 MF2 F2F 2a 如图 B MF2 MF1 2a 上面两条曲线合起来叫做双曲线 由 可得 MF1 MF2 2a 差的绝对值 F 两个定点F1 F2 双曲线的焦点 F1F2 2c 焦距 1 差的绝对值等于常数 平面内与两个定点F1 F2的距离的差 等于常数的点的轨迹叫做双曲线 2 常数小于 F1F2 动画 的绝对值 小于 F1F2 注意 定义 x o 设P x y 双曲线的焦距为2c c 0 F1 c 0 F2 c 0 常数 2a F1 F2 P 以F1 F2所在的直线为X轴 线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 1 建系 2 设点 3 列式 PF1 PF2 2a 4 化简 如何求双曲线的标准方程 移项两边平方后整理得 两边再平方后整理得 由双曲线定义知 设 代入上式整理得 即 焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么 想一想 双曲线的标准方程 问题 如何判断双曲线的焦点在哪个轴上 x2与y2的系数符号 决定焦点所在的坐标轴 当x2 y2哪个系数为正 焦点就在哪个轴上 双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关 练习 写出以下双曲线的焦点坐标 F 5 0 F 0 5 例1已知双曲线的焦点为F1 5 0 F2 5 0 双曲线上一点P到F1 F2的距离的差的绝对值等于6 求双曲线的标准方程 2a 6 c 5 a 3 c 5 b2 52 32 16 所以所求双曲线的标准方程为 根据双曲线的焦点在x轴上 设它的标准方程为 解 1 若双曲线上的点到点的距离是15 则点到点的距离是 D A 7B 23C 5或25D 7或23 走进高考 变式 已知两定点F1 5 0 F2 5 0 平面上一动点P PF1 PF2 6 求点P的轨迹方程 解 根据双曲线的焦点在x轴上 设它的标准方程为 由题知点P的轨迹是双曲线的右支 2a 6 c 5 a 3 c 5 b2 52 32 16 所以点P的轨迹方程为 x 0 变式2已知两定点F1 5 0 F2 5 0 平面上一动点P 满足 PF1 PF2 10 求点P的轨迹方程 解 因为 PF1 PF2 10 F1F2 10 PF1 PF2 F1F2 所以点P的轨迹是分别以F1 F2为端点的两条射线 其轨迹方程是 y 0 变式3已知双曲线的焦距为10 双曲线上一点P到两焦点F1 F2的距离的差的绝对值等于6 求双曲线的标准方程 解 所以所求双曲线的标准方程为 或 课堂练习 1 写出适合下列条件的双曲线的标准方程1 a 4 b 3 焦点在x轴上 2 a c 4 焦点在坐标轴上 思考题 如果方程表示双曲线 求m的取值范围 答 双曲线的标准方程为 分析 使A B两点在x轴上 并且点O与线段AB的中点重合 解 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s 可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m 因为 AB 680m 所以爆炸点的轨迹是以A B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上 例2 已知A B两地相距800m 在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s 且声速为340m s 求炮弹爆炸点的轨迹方程 如图所示 建立直角坐标系xOy 设爆炸点P的坐标为 x y 则 即2a 680 a 340 因此炮弹爆炸点的轨迹方程为 答 再增设一个观测点C 利用B C 或A C 两处测得的爆炸声的时间差 可以求出另一个双曲线的方程 解这两个方程组成的方程组 就能确定爆炸点的准确位置 这是双曲线的一个重要应用 2 若椭圆和双曲线有相同的焦点 点为椭圆与双曲线的公共点 则等于 A B C D 六 走向高考 MF1 MF2 2a 2a F1F2 F c 0 F 0 c 小结 F c 0 F c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 MF1 MF2 2a MF1 MF2 2a F 0 c F 0 c 课后思考 当时 表示什么图形 作业 一 习题2 2A组3 1 2 如果我是双曲线 你就是那渐近线如果我是反比例函数 你就是那坐标轴虽然我们有缘 能够生在同一个平面然而我们又无缘 漫漫长路无交点为何看不见 等式成立要条件难到正如书上说的 无限接近不能达到为何看不见 明