河北省石家庄一中高三数学第二次考试试题 文（解析版）新人教A版.doc

河北省石家庄一中2013届高三（上）第二次考试数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题选出答案后，请填涂在答题卡上1（5分）（2011临汾模拟）集合a=1，0，1，b=y|y=cosx，xa，则ab=（）a0b1c0，1d1，0，1考点：交集及其运算专题：计算题分析：求出b=cos1，1，利用两个集合的交集的定义求得ab解答：解：a=1，0，1，b=y|y=cosx，xa=cos1，1，则ab=1 ，故选 b点评：本题考查集合的表示方法、两个集合的交集的定义和求法，求出b=cos1，1 是解题的关键2（5分）设向量=（1，2），=（2，y），若，则|3+2|=（）abcd考点：平面向量数量积的运算；向量的模专题：计算题分析：由两向量共线的充要条件，可求y的值，再利用向量的模长公式即可求解解答：解：由两向量共线的充要条件可得：2（2）1y=0，解得y=4，故=3（1，2）+2（2，4）=（1，2）由模长公式可得|3+2|=故选a点评：本题考查向量共线的充要条件与向量的模长公式，属于基础题3（5分）已知函数是奇函数，则=（）abc2d2考点：奇函数；函数的值专题：计算题分析：先由函数是奇函数，f（0）=0，求出参数a的值，再把a的值代入函数解析式，计算解答：解：函数是奇函数，f（0）=0，即，=0，解得，a=2，=f（1）=故选a点评：本题考查了函数的奇偶性，属于基础题，必须掌握4（5分）“”是“（x+2）（x1）0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：通过移项合并同类型，分别解出两个一元二次不等式的解，再利用充分必要条件的定义进行判断；解答：解：可得0，可得x1或x2；“（x+2）（x1）0”可得x1或x2，“”“（x+2）（x1）0”“”是“（x+2）（x1）0”的充分不必要条件，故选a；点评：此题主要考查充分必要条件的定义，考查的知识点比较单一，解题的关键是正确求出一元二次的等式的解集；5（5分）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，则=（）abcd考点：正弦定理专题：解三角形分析：利用正弦定理化简已知的等式，再利用同角三角函数间的基本关系变形，求出sina与sinb的比值，再利用正弦定理即可求出所求式子的值解答：解：在abc中，利用正弦定理可得 得：sin2asinb+sinbcos2a=sina，整理得：sinb（sin2a+cos2a）=sinb=sina，即 =，则由正弦定理得：=，故选d点评：此题考查了正弦定理，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题6（5分）（2009天津）已知函数的最小正周期为，为了得到函数g（x）=cosx的图象，只要将y=f（x）的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：常规题型分析：由周期函数的周期计算公式：，算得=2接下来将f（x）的表达式转化成与g（x）同名的三角函数，再观察左右平移的长度即可解答：解：由题知=2，所以，故选择a点评：本题考点定位：本小题考查诱导公式，函数图象的变换，基础题7（5分）下列四种说法中，错误的个数是（）a=0，1的子集有3个；命题“存在”的否定是：“不存在；函数f（x）=exex的切线斜率的最大值是2；已知函数f（x）满足f（1）=1，且f（x+1）=2f（x），则f（1）+f（2）+f（10）=1023a1b2c3d4考点：命题的真假判断与应用专题：计算题分析：根据一个非空集合子集的个数公式进行求解；根据命题否定的定义，进行求解；利用导数研究直线的斜率，再利用均值不等式进行求解；已知函数f（x）满足f（1）=1，且f（x+1）=2f（x），可知=2，构成等比数列，根据等比数列求和公式进行求解；解答：解：a=0，1的子集个数为：22=4，故错误；命题“存在”的否定是对任意的；故错误；函数f（x）=exex的切线，f（x）=exex=（+ex）2（当ex=时，即x=0时，等号成立），函数f（x）=exex的切线斜率的最大值是2，故正确；已知函数f（x）满足f（1）=1，且f（x+1）=2f（x），=2，可得f（x）为等比数列，f（1）=1，f（x）=12n1=2n1，f（1）+f（2）+f（10）=10241=1023；故正确；故选b；点评：此题主要考查命题的真假判断与应用，是一道基础题，考查的知识点比较全面；8（5分）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，已知abc的周长为6，且a，b，c成等比数列，则abc面积的最大值是（）ab2cd考点：余弦定理专题：解三角形分析：根据等差数列的性质得到b2=ac，然后由余弦定理表示出cosb，并利用基本不等式求出cosb，根据余弦函数的图象得到b的范围，同时由b= 及基本不等式列出关于b的不等式，求出不等式的解集得到b的范围，根据三角形的两边之差小于第三边列出不等式，由三角形的周长及b2=ac，得到关于b的一元二次不等式，进一步确定b的范围，再由s=acsinb=b2sinb，得到s的最大值解答：解：依次为a，b，c，则a+b+c=6，b2=ac，c2由余弦定理得：cosb=，0b，又b=，从而0b2，abc三边依次为a，b，c，则acb，即有（ac）2b2，a+b+c=6，b2=ac，b2（a+c）24ac，b2+3b90，b，b2，s=acsinb=b2sinb22sin=，则s的最大值为，故选c点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有等比数列的性质，余弦定理，基本不等式，一元二次不等式的解法，三角形的面积公式，平面向量的数量积运算，以及二次函数最值的求法，其中根据余弦定理，等比数列的性质及不等式的解法得出b及b的范围是解本题的关键，属于中档题9（5分）曲线y=e2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）abcd1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，然后求出与y轴和直线y=x的交点，根据三角形的面积公式求出所求即可解答：解：y=e2x+1y=（2）e2xy|x=0=（2）e2x|x=0=2曲线y=e2x+1在点（0，2）处的切线方程为y2=2（x0）即2x+y2=0令y=0解得x=1，令y=x解得x=y=切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为1=故选a点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线垂直的应用等有关问题，属于基础题10（5分）（2011淮南一模）已知点g是abc的重心，（ ，r），若a=120，则的最小值是（）abcd考点：平面向量的综合题专题：计算题分析：由三角形重心的性质可得，设，由向量数量积的定义可知，可得xy=4，然后根据向量数量积的性质可得|=，结合基本不等式可求解答：解：由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得，a=120，则根据向量的数量积的定义可得，设 即xy=4=x2+y22xy=8（当且仅当x=y取等号）即的最小值为故选：c点评：此题是一道平面向量与基本不等式结合的试题，解题的关键是利用平面向量的数量积的性质把所求的问题转化为=，还利用了基本不等式求解最值11（5分）（2012乐山二模）若函数f（x）的导数为f（x）=x（x+1），则函数f（logax）（0a1）的单调减区间为（）a1，0bcd考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算专题：计算题分析：先利用复合函数求导法则求导，再令其小于等于0，解不等式即可解答：解：令函数g（x）=f（logax）因为f（x）=x（x+1），根据复合函数求导法则：g（x）=logax（logax+1）令g（x）=logax（logax+1）00a1，lna0又x0，即解：logax（logax+1）0得：1logax0即函数大单调减区间为1，故选c点评：本题的考点是函数的单调性与导数的关系，主要考查复合函数求导法则，考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题12（5分）设f（x）是定义在r上的偶函数，且f（2+x）=f（2x），当x2，0）时，f（x）=1，若在区间（2，6）内的关于x的方程f（x）logga（x+2）=0（a0且a1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）a（，1）b（1，4）c（1，8）d（8，+）考点：根的存在性及根的个数判断专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：在同一直角坐标系中作出f（x）与h（x）=loga（x+2）在区间（2，6）内的图象，结合题意可得到关于a的关系式，从而得到答案解答：解：当x2，0）时，f（x）=1，当x（0，2时，x2，0），f（x）=1=1，又f（x）是定义在r上的偶函数，f（x）=1（0x2），又f（2+x）=f（2x），f（x）的图象关于直线x=2对称，且f（4+x）=f（x）=f（x），f（x）是以4为周期的函数，在区间（2，6）内的关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a0且a1）恰有4个不同的实数根，令h（x）=loga（x+2），即f（x）=h（x）=loga（x+2）在区间（2，6）内有有4个交点，在同一直角坐标系中作出f（x）与h（x）=loga（x+2）在区间（2，6）内的图象，0loga（6+2）1，a8故选d点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，求得f（x）的解析式，作出f（x）与h（x）=loga（x+2）在区间（2，6）内的图象是关键，考查作图能力与数形结合的思想，属于难题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题纸相应的空内13（5分）已知，且，则=考点：三角函数的恒等变换及化简求值专题：计算题分析：由条件利用两角和的正切公式求出 tan 的值，再由同角三角函数的基本关系求出sin 的值，利用角函数的恒等变换化简要求的式子为2sin，把sin 的值代入运算求得结果解答：解：=，tan=再由 tan=，sin2+cos2=1，可得 sin=故=2sin =2（）=故答案为 点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，注意角的范围及三角函数值的符号，这是解题的易错点14（5分）（2011湖南）在边长为1的正三角形abc中，设，则=考点：向量在几何中的应用专题：计算题；数形结合；转化思想分析：根据，确定点d，e在正三角形abc中的位置，根据向量加法满足三角形法则，把用表示出来，利用向量的数量积的运算法则和定义式即可求得的值解答：解：，d为bc的中点，=）=，故答案为点评：此题是个中档题，考查向量的加法和数量积的运算法则和定义，体现了数形结合的思想15（5分）已知函数f（x）=在区间（2，+）上为增函数，则实数a的取值范围是 a考点：函数单调性的性质专题：计算题；压轴题分析：把函数f（x）解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数g（x）的和的形式，由函数g（x）在 （2，+）为增函数得出12a0，从而得到实数a的取值范围解答：解：函数f（x）=a+，由复合函数的增减性可知，若g（x）=在 （2，+）为增函数，12a0，a，故答案为 a点评：本题考查利用函数的单调性求参数的范围16（5分）函数f（x）的定义域为d，若对于任意x1，x2d，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），则称函数f（x）在d上为非减函数设函数f（x）为定义在0，1上的非减函数，且满足以下三个条件：f（0）=0；f（1x）+f（x）=1x0，1； 当时，恒成立则=1考点：抽象函数及其应用专题：计算题分析：由已知中函数f（x）满足的三个条件：f（0）=0；f（1x）+f（x）=1x0，1； 当时，恒成立我们易得f（）=，结合时，恒成立，可得f（），又由f（x）为定义在0，1上的非减函数，可得当x，时，f（x）=，进而得到答案解答：解：函数f（x）满足：f（1x）+f（x）=1，x0，1，则f（）=，且当时，恒成立，则f（），又函数f（x）为定义在0，1上的非减函数，当x，时，f（x）=，恒成立，故f（）=，f（）=，则f（）=，则=1故答案为1点评：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，其中根据已知中，函数满足的条件，得到当x，时，f（x）=恒成立，是解答本题的关键三、解答题：本大题共6小题，共70分请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（2010江苏）在平面直角坐标系xoy中，点a（1，2）、b（2，3）、c（2，1）（1）求以线段ab、ac为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）=0，求t的值考点：平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用专题：计算题分析：（1）（方法一）由题设知，则从而得：（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为d，两条对角线的交点为e，则：由e是ac，bd的中点，易得d（1，4）从而得：bc=、ad=；（2）由题设知：=（2，1），由（）=0，得：（3+2t，5+t）（2，1）=0，从而得：或者由，得：解答：解：（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为d，两条对角线的交点为e，则：e为b、c的中点，e（0，1）又e（0，1）为a、d的中点，所以d（1，4）故所求的两条对角线的长分别为bc=、ad=；（2）由题设知：=（2，1），由（）=0，得：（3+2t，5+t）（2，1）=0，从而5t=11，所以或者：，点评：本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查向量的坐标运算和基本的求解能力18（12分）已知p：对任意m1，1，不等式恒成立；q：存在x，使不等式x2+ax+20成立，若“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围考点：命题的真假判断与应用；复合命题的真假专题：计算题分析：分别求出命题p和q中m的范围和a的范围，若“p或q”为真，“p且q”为假，可知命题p与q一真一假，从而求出a的取值范围；解答：解：若p成立，由m1，1得，即a25a33，解得a6或a1；若q成立，则不等式中0，解得或；若“p或q”为真，“p且q”为假，则命题p与q一真一假，（1）若p真q假，则；（2）若p假q真，则；综上：a的取值范围是或点评：此题主要命题的真假的判断与应用以及复合命题的真假，是一道基础题，计算量有些大；19（12分）设函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，求b，c的长考点：解三角形；三角函数的周期性及其求法专题：计算题分析：（1）=，故周期t=（2）由f （a）=2，求得a的值，由余弦定理可得b2+c2bc=3，再由b2+c2+2bc=9，可得bc=2，根据题中条件求出b，c的长解答：解：（1）=，周期t=（2）f （a）=2，即，a2=b2+c22bccosa=b2+c2bc，b2+c2bc=3，又b2+c2+2bc=9，bc=2，b+c=3，bc，解得点评：本题考查两角和差的正弦公式，根据三角函数的值求角，三角函数的周期性，余弦定理的应用，求出角a的值，是解题的关键20（12分）设函数f（x）=x2ax+2lnx，其中a0（1）当a4时，判断函数f（x）的单调性；（2）当a=5时，求函数f（x）的极值；（3）证明：当x1时，x2+2lnx3x2考点：利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；数列与不等式的综合专题：导数的综合应用分析：（1）求出导数f（x），当a4时，判断出f（x）符号即可（2）当a=5时，先解f（x）=0，再判断根左右两侧导数的符号变化，由此即可得出答案（3）当x1时，x2+2lnx3x2可变为x2+2lnx3x2，从而问题可转化为求当a=3时f（x）在1，+）的最小值问题解答：解：定义域为：（0，+），（1）因为x0，所以=4，又a4，所以f（x）0，故当a4时，函数f（x）在（0，+）上是增函数（2）当a=5时，f（x）=2x5+=，令f（x）=0，得或x=2当时，f（x）0，函数f（x）单调递增；当时，f（x）0，函数f（x）单调递减；当x（2，+）时，f（x）0，函数f（x）单调递增；由上可知，当时，f（x）取极大值f（）=；当x=2时，f（x）取极小值f（2）=2ln26（3）即证：当x1时，x2+2lnx3x2，由（1）知，当a=3时，f（x）=x2+2lnx3x在（0，+）上是增函数，仅当x=1时，f（x）在区间1，+）上有最小值f（1）=2，所以当x1时，x2+2lnx3x2成立，即x2+2lnx3x2点评：本题考查了导数的综合应用：用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，要深刻理解导数在研究函数中的作用21（12分）abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，c，且（1）判断abc的形状（2）若，求的取值范围、考点：平面向量数量积的运算；向量的模；三角函数中的恒等变换应用专题：计算题分析：本题考查的知识点是两角和与差的正弦公式，倍角公式，解三角形，平面向量的数量积运算，向量的模等知识点（1）要判断abc的形状，我们可由，结论正弦定理边角互化的原则，将式子中边全部化为对应角的正弦值，然后根据两角和与差的正弦公式，倍角公式，得到sinb=sin2c，又由因为，我们易判断三角形的形状（2）由，两边平方后，根据（1）的结论，我们可求出b的表达式及取值范围，进而求出的取值范围解答：解：（1）sinbsinasinbsin2c=sinasin2csinbsin2csinb=sin2c，因为，所以b=2cb+c=ca=ca=c即abc为等腰三角形（2）因为所以，而所以点评：要根据某个恒成立的三角函数关系式，判断三角形的形状，一般的思路是分析角与角的关系，如果有三个角相等，则为等边三角形；如果只能得到两个角相等，则为普通的等腰三角形；如果两个角和为90，或一个角为90，则为直角三角形22（12分）（2012湘潭三模）抛物线y=g（x）过点o（0，0）、a（m，0）与点p（m+1，m+1），其中mn0，ba，设函数f（x）=（xn）g（x）在x=a和x=