河北省石家庄市高中数学 3.1.1课题 方程的根与函数的零点学案 新人教A版.doc

河北省石家庄市2012-2013年高中数学 3.1.1课题 方程的根与函数的零点学案 新人教a版课前预习案【使用说明及学法指导】1.用15分钟的时间阅读探究课本上的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力.2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题.3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到“我的疑惑”处。一、相关知识请同学们复习一元二次方程的解法、根的判别式、二次函数的图象和性质，对以下问题作出回答：1. 在初中我们已经学过一元二次方程的解法，如何求一元次二方程的根？2. 请同学们画出二次函数y=x2-2x-3的图象，说出函数y=ax2+bx+ca0有哪些性质？二、教材助读1. 已知二次函数y=x2-2x-3,试问x取哪些值时y=0，这些值与方程x2-2x-3=0的根有什么关系？2. 结合一元次二方程的根及二次函数的图象与x轴的交点，如何理解函数的零点？3. 如何求函数的零点？4. 函数零点与函数图象有什么关系？5. 函数的零点、方程的根、不等式的解集之间有何联系？6. 结合二次函数零点的性质，探究出图象连续的函数的零点有那些性质？三、预习自测l函数yx1的零点是() a(1,0) b(0,1) c0 d12函数fxx23 x4的零点是_3若函数fxx22 xa没有零点，则实数a的取值范围是()aa1 ca1 da14已知函数fx为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于 ()a0 b1 c1 d不能确定四、【我的疑问和收获】 _课堂探究案一基础知识探究探究点一：函数零点与方程的根的关系问题： 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 . 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 . 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .你能将结论进一步推广到吗？新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zero point）.反思：函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试：（1）函数的零点为 ； （2）函数的零点为 .小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.探究点二：零点存在性定理问题： 作出的图象，求的值，观察和的符号 观察下面函数的图象，在区间上 零点；f(a)f(b) 0；在区间上 零点；f(b)f(c) 0；在区间上 零点；f(c)f(d) 0.新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析.二知识综合应用探究探究点一:求函数的零点例1. 求下列函数的零点（1）fx=-x2-x+20 （2）fx=x-1x2-5x-14（3）fx=x2-2x-3x0则函数在上（ ）.a. 一定没有零点 b. 至少有一个零点 c. 只有一个零点 d. 零点情况不确定3. 函数的零点所在区间为（ ）.a. b. c. d. 4. 函数的零点为 .5. 若函数为定义域是r的奇函数，且在上有一个零点则的零点个数为 .课后训练案【基础知识检测】1.函数fx=lnx-2x的零点所在的大致区间是 ()a(1,2) b(2,3) c(1，)和(3,4) d(e，)2函数fx=x2-ax-b的两个零点是2和3，求函数gx=bx2-ax-1的零点。3.讨论函数y=ax-1x-2ar的零点。4若函数fx=ax-x-aa0且a1有两个零点，则实数a的取值范围是_。【能力题目训练】5. 求函数的