河北省武邑中学高二数学下学期第三次月考试题 理.doc

河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期第三次月考试题 理注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷i分卷i 注释一、 选择题（注释） 1. 已知函数y=log a (2-ax)在区间0,1上是x的减函数,则a的范围是( ) a.(0,1) b.(1,2) c.(0,2) d.(2,+) 2. 已知0a1， ， ， ，则（ ） axyz bzyx cyxz dzxy 3. 根据统计资料,我国能源生产自1992年以来发展很快,下面是我国能源生产总量(折合亿吨标准煤)的几个统计数据:1992年8.6亿吨,5年后的1997年10.4亿吨,10年后的2002年12.9亿吨.有关专家预测,到2007年我国能源生产总量将达到16.1亿吨,则专家是依据下列哪一类型函数作为数学模型进行预测的( ) a.一次函数 b.二次函数 c.指数函数 d.对数函数 4. 【题文】如图给出了一种植物生长时间t（月）与枝数y（枝）之间的散点图请你根据此判断这种植物生长的时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（） a指数函数：y=2 t b对数函数： c幂函数：y=t 3 d二次函数：y=2t 2 5. 若a=2 0.5 ，b=log 3， ，则( ) aabc bbac ccab dbca 6. 若集合a=y|y=2 x ,xr,b=y|y=x 2 ,xr,则( ) a.a b b.a b c.a=b d.ab= 7. 已知log a (x 1 x 2 x 2 006 )=4，则log a x 1 2 +log a x 2 2 +log a x 2 006 2 的值是（ ） a.4 b.8 c.2 d.log a 4 8. 已知集合a=y|y=log 2 x,x1,b=y|y=( ) x ,x1,则ab等于（ ） a.y|0y b.y|0y1 c.y| y1 d. 9. 已知 是(-，+)上的增函数，那么a的取值范围是( ) a(1，+) b(-，3) c ，3) d(1，3) 10. 若函数f(x)=ka x -a -x (a0且a1)既是奇函数，又是增函数，则g(x)=log a (x+k)的图象是下图中的（ ） 11. 函数y=lg 的图象大致是( ) 12. 二次函数y=ax 2 +bx与指数函数y=( ) x 的图象只可能是（ ） 分卷ii分卷ii 注释二、 填空题（注释） 13. 已知函数f(x),对任意实数m,n满足f(m+n)=f(m)f(n),且f(1)=a(a0),则f(n)=(n n + ). 14. 若直线y=2a与函数y=|a x -1|(a0且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_ 15. 已知函数 f ( x )=log 3 的值域为0,1,则 b 与 c 的和为_. 16. - =_. 三、 解答题（注释） 17. 设f(x)=lg ，且当x(-,1时f(x)有意义，求实数a的取值范围. 18. 已知lgx+lgy=2lg(x-2y)，求 的值 19. 试讨论函数f(x)=log a (a0且a1)在(1,+)上的单调性,并予以证明. 20. 已知函数 的值域为0,1,求b和c的值. 21. 设a是实数， (x r ) (1)证明不论a为何实数，f(x)均为增函数； (2)试确定a的值，使f(-x)+f(x)=0成立 22. 求函数 在区间-1，0上的最大值 3答案解析部分(共有 22 道题的解析及答案)一、选择题1、解析：y=log a (2-ax)由y=log a u与u=2-ax复合而成，要使在0.1上是减函数，则有两种可能y=log a u减且u=2-ax增，或y=log a u增且u=2-ax减，经验证知b正确. 答案：b2、 高手点睛 将x、y、z化为以a为底的对数，由0a1时，y=log a x是减函数得大小关系 思维流程 答案： c 技术感悟 比较对数的大小，常化为同底数的对数，利用对数函数的单调性得解，必要时可借用0，1作为桥梁比较3、解析：先由前两组数据求出四种函数的解析式,然后再将第三组数据代入,二次函数模型最适合. 答案：b4、 【答案】a 【解析】从所给的散点图可以看出图象大约过（6，64）和（2，4） 把这两个点代入所给的四个解析式发现只有y=2 t 最合适， 故选a 5、 答案： a 点拨： 本题利用指数函数、对数函数的单调性比较三数的大小6、解析：因2 x 0,而x 2 0,b a. 答案：a7、解析：log a x 1 2 +log a x 2 2 +log a x 2006 2 =2log a (x 1 x 2 x 2 006 )=24=8. 答案：b8、 解析: y=log 2 x,x1,y0,即a=y|y0. 又y=( ) x ,x1,0y ,即b=y|0y . ab=y|y0y|0y =y|0y . 答案: a 9、 答案： d 点拨： 依题意，有a1，且3-a0，解得1a3又当x1时，(3-a)x-4a3-5a； 当x1时，log a x0，所以3-5a0解得 ，所以1a3，故选d10、 答案： d 点拨： 由f(x)=ka x -a -x 是奇函数，得ka -x -a x +ka x -a -x =0，即(k-1)(a x +a -x )=0，所以k=1，于是g(x)=log a (x+1)的图象可以由y=log a x左移1个单位得到11、 思路解析： 本题通法有两种：图象是由点构成的，点点构成函数的图象，所以可取特殊点（2，0），（ ，1）.利用函数解析式判断函数的性质，函数的定义域为（1，+），在定义域上函数为减函数. 答案： a12、 解析: 由y=( ) x 的图象知0 1, - - 0,即二次函数y=ax 2 +bx的对称轴在- 到0之间. 答案: a二、填空题13、 解析： 令m=1，则f(n+1)=f(1)f(n)，所以 =f(1)=a.则有f(n)= f(1)=aaaa=a n . 答案： a n 14、 答案： 点拨： 由数形结合知，如图所示，当a1时图象只有一个公共点； 当0a1时，要使y=2a与y=|a x -1|有两个公共点，需使02a1， (第16题图). 15、解析：因为 f ( x )的值域为0,1,即 0log 3 1,所以 当且仅当 时,0log 3 1取等号. 解方程组可得 或 答案：4或016、解析：原式=- -（ -1） =- -（ -1） =- -( -1) =-1- +1=- . 答案：- 三、解答题17、 解析: 欲使x(-,1)时，f(x)有意义，需1+2 x +4 x a0恒成立，也就是a-( ) x +( ) x (x1)恒成立. u(x)=-( ) x +( ) x 在(-,1上是增函数， 当x=1时，u(x) max =- . 于是可知，当a- 时，满足题意,即a的取值范围为(- ，+). 答案：a的取值范围为(- ，+).18、 错解： lgx+lgy=2lg(x-2y)，xy=(x-2y) 2 ，即x 2 -5xy+4y 2 =0，即(x-y)(x-4y)=0 x=y或x=4y，即 或 或 错解分析： 错误在于遗忘了在解题过程中，“对数的真数必须大于零”这一前提，因而出现了0和4这两个结果，这是在运算过程中忽略了定义域造成的 正解： 由已知得xy=(x-2y) 2 ，即(x-y)(x-4y)=0，得x=y或x=4y x0，y0，x-2y0，x2y0 x=y应舍去x=4y，即 19、 解析: 本题考查复合函数单调性的判定方法,判定的法则是同增异减,判定的关键是分清函数的复合过程. 解:设u= ,任取x 2 x 1 1,则 u 2 -u 1 = x 1 1,x 2 1,x 1 -10,x 2 -10. 又x 1 x 2 ,x 1 -x 2 0. 0,即u 2 u 1 . 当a1时,y=log a x是增函数, log a u 2 log a u 1 ,即f(x 2 )f(x 1 ); 当0a1时,y=log a x是减函数,log a u 2 log a u 1 ,即f(x 2 )f(x 1 ). 综上可知,当a1时,f(x)=log a 在(1,+)上为减函数; 当0a1时,f(x)=log a 在(1,+)上为增函数. 答案：当a1时,f(x)=log a 在(1,+)上为减函数; 当0a1时,f(x)=log a 在(1,+)上为增函数.20、 解析: 因为f(x)的值域为0,1, 即0log 3 1,所以 .当且仅当 时, 1取等号.解方程组可得 或 . 答案: 或 .21、 答案： (1)证明：设x 1 ，x 2 r ，且x 1 x 2 ，x=x 1 -x 2 0，则 ， 函数y=2 x 在 r 上是增函数且x 1 x 2 ， ，即 又由2 x 0，得 ，y0 此结论与a的取值无关，不论a为何实数，f(x)均为增函数 (2)解：由f(