河北省石家庄市正定中学高一数学下学期第一次月考试卷（含解析）.doc

河北省石家庄市正定中学2014-2015 学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题1已知集合mx|x2x0，n=0，1，2，3，则（um）n=（）ax|0x1b0，1c2，3d1，2，32设等差数列an的前n项和为sn，若a2+a8=15a5，则s9等于（）a18b36c45d603已知函数y=f（x+1）定义域是2，3，则y=f（2x1）的定义域（）ab1，4c5，5d3，74设等比数列an的前n项和为sn若s2=3，s4=15，则s6=（）a31b32c63d645将函数y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）ax=bx=cx=dx=6已知向量和的夹角为120，|=1，|=3，则|=（）a2bc4d7已知f（x）=2sin（x+）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（）abcd8等差数列an，bn的前n项和分别为sn，tn，若=，则=（）abcd9已知函数f（x）是r上的偶函数，若对于x0，都有f（x+2）=f（x）且当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（2013）+f的值为（）a2b1c1d210在abc中，若=3，b2a2=ac，则cosb的值为（）abcd11某人为了观看2010年南非世界杯，2004年起，每年5月10日到银行存入m元定期储蓄，若年利率为r且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2010年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回钱的总数（元）为（）am（1+r）6bm（1+r）7cd12现有数列an满足：a1=1，且对任意的m，nn*都有：am+n=am+an+mn，则+=（）abcd二、填空题13若tan=3，则的值等于14数列an的前n项的和sn=2n2n+1，则an=15若函数y=loga（x2ax1），（a0且a1）有最大值，则实数a的取值范围是16设等比数列an的前n项和为sn，若a4，a3，a5成等差数列，且sk=33，sk+1=63，其中kn*，则sk+2的值为三、解答题：17已知集合a=x|x22ax8a20（1）当a=1时，求集合ra；（2）若a0，且（1，1）ra，求实数a的取值范围18已知数列an是公差为2的等差数列，a6是a1+2与a3的等比中项（）求数列an的通项公式；（）设数列an的前n项和为sn，求sn的最大值19在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，且，（1）求角b的大小；（2）若，求abc的面积20数列an满足a1=1，an+1=（nn+）（1）证明：数列是等差数列； （2）求数列an的通项公式an；（3）设bn=（2n1）（n+1）an，求数列bn的前n项和sn21设函数f（x）=sinxcos（x）+co2x+m，xr（）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（）若x，时，f（x）min=2，求函数f（x）的最大值，并指出x取何值时，f（x）取得最大值22设函数f（x）对任意x，yr，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x0时，xf（x）0，f（1）=2（1）求证：f（x）是奇函数；（2）试问：在nxn时（nn+），f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由（3）解关于x的不等式f（bx2）f（x）f（b2x）f（b），（b0）河北省石家庄市正定中学2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题1已知集合mx|x2x0，n=0，1，2，3，则（um）n=（）ax|0x1b0，1c2，3d1，2，3考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出m中不等式的解集确定出m，确定出m的补角，求出m补集与n的交集即可解答：解：由m中不等式变形得：x（x1）0，解得：x0或x1，即m=x|x0或x1，um=x|0x1，n=0，1，2，3，（um）n=0，1，故选：b点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2设等差数列an的前n项和为sn，若a2+a8=15a5，则s9等于（）a18b36c45d60考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由等差数列的通项公式知a2+a8=15a5a5=5，再由等差数列的前n项和公式知s9=2a5解答：解：a2+a8=15a5，a5=5，s9=2a5=45故选c点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用3已知函数y=f（x+1）定义域是2，3，则y=f（2x1）的定义域（）ab1，4c5，5d3，7考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x1）定义域解答：解：解：函数y=f（x+1）定义域为2，3，x2，3，则x+11，4，即函数f（x）的定义域为1，4，再由12x14，得：0x，函数y=f（2x1）的定义域为0，故选a点评：本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数y=f（x）的定义域为a，b，求解y=fg（x）的定义域，只要让g（x）a，b，求解x即可4设等比数列an的前n项和为sn若s2=3，s4=15，则s6=（）a31b32c63d64考点：等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由等比数列的性质可得s2，s4s2，s6s4成等比数列，代入数据计算可得解答：解：s2=a1+a2，s4s2=a3+a4=（a1+a2）q2，s6s4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以s2，s4s2，s6s4成等比数列，即3，12，s615成等比数列，可得122=3（s615），解得s6=63故选：c点评：本题考查等比数列的性质，得出s2，s4s2，s6s4成等比数列是解决问题的关键，属基础题5将函数y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）ax=bx=cx=dx=考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论解答：解：将函数y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的函数的解析式为y=sin2（x+）=sin（2x+），当x=时，函数取得最大值，可得所得函数图象的一条对称轴的方程是x=，故选：c点评：本题主要考查y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题6已知向量和的夹角为120，|=1，|=3，则|=（）a2bc4d考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由已知向量的夹角和模可求两个向量的数量积，然后求出|的平方，再开方求值解答：解：因为向量和的夹角为120，|=1，|=3，所以=，所以|2=13，所以|=；故选d点评：本题考查了平面向量的数量积公式的运用、模的平方与向量的平方相等比较基础7已知f（x）=2sin（x+）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（）abcd考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题分析：设函数的周期等于t，根据图象可得与的距离等于t，得到t=，利用公式可求出的值，将此代入表达式，再墱函数当x=时取得最大值，由正弦函数最值的结论，可求出值，从而得到函数f（x）的表达式解答：解：函数的周期为t=，=又函数的最大值是2，相应的x值为=，其中kz取k=1，得=因此，f（x）的表达式为，故选b点评：本题以一个特殊函数求解析式为例，考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，周期与相位等概念，属于基础题8等差数列an，bn的前n项和分别为sn，tn，若=，则=（）abcd考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由条件利用等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式，求得要求式子的值解答：解：等差数列an，bn的前n项和分别为sn，tn，若=，则=，故选：b点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式，体现了转化的数学思想，属于基础题9已知函数f（x）是r上的偶函数，若对于x0，都有f（x+2）=f（x）且当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（2013）+f的值为（）a2b1c1d2考点：函数的周期性；抽象函数及其应用；函数的值 专题：计算题分析：首先根据f（x）是（，+）上的偶函数，可得f（x）=f（x），知f（2012）=f，求出函数的周期t=2，利用当x0，2）时，f（x）=log2（x+1）的解析式，进行求解解答：解：函数f（x）是（，+）上的偶函数，f（x）=f（x），又对于x0都有f（x+2）=f（x），t=2，当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），f（2013）+f=f+f=f（21006+1）+f（21007）=f（1）+f（0）=log22+log21=1，故选：c点评：此题主要考查偶函数的性质及其周期性，还考查了周期函数的解析式，是一道基础题，计算的时候要仔细10在abc中，若=3，b2a2=ac，则cosb的值为（）abcd考点：余弦定理 专题：三角函数的求值分析：已知第一个等式利用正弦定理化简，得到c=3a，代入第二个等式变形出b，利用余弦定理表示出cosb，将表示出的b与c代入即可求出值解答：解：将=3利用正弦定理化简得：=3，即c=3a，把c=3a代入b2a2=ac，得：b2a2=ac=a2，即b2=a2，则cosb=故选：d点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键11某人为了观看2010年南非世界杯，2004年起，每年5月10日到银行存入m元定期储蓄，若年利率为r且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2010年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回钱的总数（元）为（）am（1+r）6bm（1+r）7cd考点：数列的应用 专题：计算题分析：存入m元，一年后存款及利息是m（1+r），二年后存款及利息是m（1+r）2，依此类推，六年后存款及利息是m（1+r）6，则到2010年的5月10日将所有存款及利息总数是m（1+r）6+m（1+r）5+m（1+r）2+m（1+r），是一个等比数列的和，用等比数列求和公式求解解答：解：依题意，可取出钱的总数为m（1+r）6+m（1+r）5+m（1+r）2+m（1+r）=m=故选d点评：本题是等比数列在实际生活中的应用题，与每个人的生活密切相关，具有强烈的生活气息，2015届高考中非常重视应用题的考查，同学们在平时练习中要多加注意此类题型12现有数列an满足：a1=1，且对任意的m，nn*都有：am+n=am+an+mn，则+=（）abcd考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：令m=1，得an+1an=1+n，由此利用累加法求出an=从而得到=2（），由此利用裂项求和法能求出+解答：解：数列an满足：a1=1，且对任意的m，nn*都有：am+n=am+an+mn，令m=1，得an+1=an+a1+n，an+1an=1+n，an=a1+（a2a1）+（anan1）=1+2+n=2（），+=2（1）=2（1）=故选：d点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用二、填空题13若tan=3，则的值等于6考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系 专题：计算题分析：由于tan=3，将化简为2tan，问题解决了解答：解：tan=3，=2tan=6，故答案为：6点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，将化简为2tan是关键，属于基础题14数列an的前n项的和sn=2n2n+1，则an=考点：数列递推式 专题：计算题分析：先求n2，利用递推公式，当n2时，an=snsn1，然后再求当n=1，a1=s1，检验a1是否适合上式，从而可求解答：解：sn=2n2n+1当n=1，a1=s1=2n2时，an=snsn1=2n2n+12（n1）2（n1）1=4n3当n=1，a1=s1=2不适合上式故答案为：点评：本题主要考查了利用递推公式求解由“和”求“项”，求解该数列的通公式，注意注意公式的应用时，要注意对n=1的检验15若函数y=loga（x2ax1），（a0且a1）有最大值，则实数a的取值范围是a2考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：若函数y=loga（x2ax1），（a0且a1）有最大值，由函数y=logat为增函数，且t=x2ax1的最大值为正，由此构造不等式组，解得答案解答：解：若函数y=loga（x2ax1），（a0且a1）有最大值，由函数y=logat为增函数，且t=x2ax1的最大值为正，即，解得：a2，故实数a的取值范围是：a2故答案为：a2点评：本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题16设等比数列an的前n项和为sn，若a4，a3，a5成等差数列，且sk=33，sk+1=63，其中kn*，则sk+2的值为129考点：数列的求和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：首先根据a4，a3，a5成等差数列，求出公比q，代入sk=33，sk+1=63，求出qk1代入sk+2即可求出结果解答：解：设数列an的首项为a1，公比为q，由已知得2a3=a4+a5，2a1q2=a1q3+a1q4a10，q0，q2+q2=0，解得q=1或q=2，当q=1时，与sk=33，sk+1=63矛盾，故舍去，q=2，解之得qk=32，a1，=3，sk+2=129，故答案为：129点评：本题主要考查等比数列的性质，解本题的关键是运用等差数列的重要性质an1+an+1=2an，要准确把握等差数列和等比数列的性质属于中档题三、解答题：17已知集合a=x|x22ax8a20（1）当a=1时，求集合ra；（2）若a0，且（1，1）ra，求实数a的取值范围考点：补集及其运算 专题：集合分析：（1）把a的值代入a中求出解集确定出a，进而求出a的补集；（2）由a大于0，表示出a中不等式的解集，确定出a的补集，根据区间（1，1）为a补集的子集，求出a的范围即可解答：解：（1）把a=1代入a中不等式得：x22x80，即（x4）（x+2）0，解得：x2或x4，即a=（，2）（4，+），则ra=2，4；（2）a0，不等式x22ax8a20的解为：2ax4a，（1，1）ra，解得：a，则实数a的取值范围为，+）点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键18已知数列an是公差为2的等差数列，a6是a1+2与a3的等比中项（）求数列an的通项公式；（）设数列an的前n项和为sn，求sn的最大值考点：数列的求和；等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（）由已知条件得，即，由此能求出an=82n（）由已知条件推导出数列an的前3项大于零，第4项等于零，以后各项均小于零所以当n=3或n=4时sn取得最大值解答：（本小题满分13分）解：（）因为a6是a1+2与a3的等比中项，所以因为数列an是公差为2的等差数列，所以，解得a1=6所以an=a1+（n1）d=62（n1）=82n（）解an0，即82n0，得n4，故数列an的前3项大于零，第4项等于零，以后各项均小于零所以，当n=3或n=4时，sn取得最大值所以sn的最大值为12点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的最大值的求法，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用19在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，且，（1）求角b的大小；（2）若，求abc的面积考点：解三角形 专题：计算题分析：（1）根据正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sina不为0，得到cosb的值，由b的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角b的度数；（2）由（1）中得到角b的度数求出sinb和cosb的值，根据余弦定理表示出b2，利用完全平方公式变形后，将b，a+c及cosb的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出abc的面积，把ac与sinb的值代入即可求出值解答：解：（1）由正弦定理得：a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，将上式代入已知，即2sinacosb+sinccosb+coscsinb=0，即2sinacosb+sin（b+c）=0，a+b+c=，sin（b+c）=sina，2sinacosb+sina=0，即sina（2cosb+1）=0，sina0，b为三角形的内角，；（ii）将代入余弦定理b2=a2+c22accosb得：b2=（a+c）22ac2accosb，即，ac=3，点评：此题考查了正弦定理，余弦定理及三角函数的恒等变形熟练掌握定理及公式是解本题的关键利用正弦定理表示出a，b及c是第一问的突破点20数列an满足a1=1，an+1=（nn+）（1）证明：数列是等差数列； （2）求数列an的通项公式an；（3）设bn=（2n1）（n+1）an，求数列bn的前n项和sn考点：数列递推式；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）根据等差数列的定义即可证明：数列是等差数列； （2）利用（1）求出的通项公式，即可求数列an的通项公式an；（3）利用错位相减法即可求数列bn的前n项和sn解答：解：（1）取倒数得：，两边同乘以2n+1得：，所以数列是以为首项，以1为公差的等差数列（2）是以为首项，以1为公差的等差数列，即（3）由题意知：则前n项和为：，2sn=122+323+524+（2n1）2n+1，由错位相减得：，点评：本题主要考查数列的通项公式以及数列求和，利用错位相减法是解决本题的关键21设函数f（x）=sinxcos（x）+co2x+m，xr（）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（）若x，时，f（x）min=2，求函数f（x）的最大值，并指出x取何值时，f（x）取得最大值考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（）首先对三角函数进行恒等变换，变形成正弦型函数，进一步求出函数的周期和单调区间（）利用（）的结论，进一步根据函数的定义域求出函数的值域，利用最小值确定m的值，最后求出最大值解答：解：（）函数f（x）=sinxcos（x）+co2x+m=sin（2x+）+m所以：函数的最小正周期为t=，令：（kz）解得：所以函数的单调递增区间为：（kz）（）x，时，sin（2x+）所以：f（x）min=m=2所以解得：m=2当x=时，点评：本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，正弦型函数的周期和单调区间的求法，函数的最值的应用属于基础题型22设函数f（x）对任意x，yr，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x0时，xf（x）0，f（1）=2（1）求证：f（x）是奇函数；（2）试问：在nxn时（nn+），f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由（3）解关于x的不等式f（bx2）f（x）f（b2x）f（b），（b0）考点：抽象函数及其应用；函数