武昌2015—2016九（上）部分学校联合测试数学试卷.doc

20152016学年度上学期部分学校联合测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 方程的二次项系数和一次项系数分别为（）A. 3和4B. 3和4C. 3和1D. 3和12. 二次函数的顶点坐标是（）A. (1,1)B. (2,2)C. (1,2)D. (1,3)3. 将ABC绕O点顺时针旋转50得A1B1C1（A，B分别对应A1，B1)，则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（）A. 130B. 50C. 40D. 604. 用配方法解方程，下列变形正确的是（）A. B. C. D. 5. 下列方程中没有实数根的是（）A.B. C.D.6. 平面直角坐标系内与点P(2,3)关于原点对称的点的坐标是（）A. （3,2）B.（2,3）C.（2,3）D.（3,3）7. 如图1，O的直径CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，OM:OC=3:5，则AB的长为（）A.cmB. 8cmC. 6cmD. 4cm图18. 已知抛物线C的解析式为，则下列说法中错误的是（）A. a确定抛物线的形状与开口方向B. 若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C. 若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D. 若将抛物线C沿直线l:y=x+2平移，则a，b，c的值全变9. 如图2，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD图2的面积最大值是（）A .64B. 16C. 24D. 3210. 已知二次函数的解析式为（a,b,c为常数，ac0），且a2+ab+ac0.下列说法：;ab+ac0），则的值为 .13. O的半径为13cm，AB、CD是O的两条弦，AB/CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB和CD之间的距离为 .14. 如图3，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BCAB，AD2=CDAC，AE2=DEAD，则AE的长为 .15. 抛物线的部分图象如图4所示，则当y0时，x的取值范围是 .16. 如图5，ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的30角的顶点与A重合，三角板30角的两边与BC交于D、E两点，则DE长度的取值范围是 .图3图5图4三、解答题（共8小题，共72分）17.（本题8分）解方程： 18.（本题8分）已知抛物线的顶点坐标是（3，1），与y轴的交点是（0，4），求这个二次函数的解析式.19.（本题8分）已知x1，x2是方程的两实数根.（1）求，的值；（2）求的值.20.（本题8分）如图6所示，ABC与点O在1010的网格中的位置如图所示.（1）画出ABC绕点O逆时针旋转90后的图形；（2）画出ABC绕点O逆时针旋转180后的图形；（3）若M能盖住ABC，则M的半径最小值为 .图621.（本题8分）如图7，在O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为E，点D在CA的延长线上，若DAB+AOB=60.（1）求AOB的度数；（2）若AE=1，求BC的长.图722.（本题10分）飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是：.（1）直接指出飞机着陆时的速度；（2）直接指出t的取值范围；（3）画出函数S的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来.备用图23.(本题10分)如图8，ABC是边长为6cm的等边三角形，点D从B点出发沿BA方向在线段BA上以a cm/s速度运动，与此同时，点E从线段BC的某个端点出发，以b cm/s速度在线段BC上运动，当D到达A点后，D、E运动停止，运动时间为t秒.（1） 如图9，若a=b=1，点E从C出发沿CB方向运动，连AE、CD，AE、CD交于F，连BF.当0t6时：求AFC的度数；求的值；（2）如图10，若a=1，b=2，点E从B点出发沿BC方向运动，E点到达C点后再沿CB方向运动.当时，连DE，以DE为边作等边DEM，使M、B在DE两侧，求M点所经历的路径长.图8 图9 图1024.（本题12分）定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.（1）已知抛物线的焦点F(0，)，准线l：y=,求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的解析式为：，点A(0，)（），B(1，)，P为抛物线上一点，求PA+PB的最小值及此时P点坐标；（3）若（2）中抛物线的顶点为C，抛物线与x轴的两个交点分别是D、E，过C，D，E三点作M，M上是否存在定点N？若存在，求出N点坐标并指出这样的定点N有几个；若不存在，请说明理由.20152016学年度上学期部分学校联合测试数学试卷参考答案题号12345678910答案BABCDCBDDC一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.12.013.7cm或17cm14.15. x316. 三、解答题（共8小题，共72分）17.方法1：(x1)(x+2)=04分x1=1，x2=24分或方法2：a=1，b=1，c=21分=b24ac2分2分x1=1，x2=23分18.抛物线的顶点坐标是（3，1）设二次函数解析式为2分又过（0，4）4=a(03)212分解得：a=1分3分19.（1）a=1，b=3，c=5由根与系数关系可知x1+x2=3，x1x2=53分（2）x1为方程的解2分则=6x1+10+6x22015=19873分20.（1）如右图3分（2）如右图3分（3）2分21.（1）OABC弧AC=弧ABAC=AB1分即ACB=ABCBAD=2ACB又弧AB=弧ABAOB=2ACB1分且DAB+AOB=604ACB=601分ACB=15AOB=301分（2） 设半径为r且AOB=30，AOBCBE=rBC=r1分由勾股定理知：OE=r则AE=(1)r1分故(1)r=1解得：r=4+2BC=4+22分22.（1）60 m/s 3分（2）0t20 s3分（3）列表如下（列表至少三个点，包含两端点）1分t(s)05101520S(m)0262.5450562.5600描点、连线如右图1分如右图知飞机着陆后能滑行600米才停下来2分23.（1）a=b=1AD=CF又ABC为等边三角形AC=BCACE=CBHACECBH（SAS）2分EAC=DCBACF+BCD=60CAF+BCD=60故AFC=1201分延长FD至S使FS=FA，连接AS、BS 可得ASF为等边三角形AS=AF，FAS=ASF=60=BACBAS=CAFABSACF（SAS）CF=BS，BAS=AFC=120BAS=601分过B作BHSF交SF于点HBH=BS=CF，HF=SFBS=AFCF由勾股定理得BH2+HF2=BF2得到AF2+CF2BF2=AFFC=12分（2）过E作ETAB于点T，连接CMDEM为等边三角形DEM=60，DE=EM又B=60BET=30DET+MEC=90EDT+DET=60EDT=MECa=1，b=2BD=t，BE=122t1分BT=BE=6tDT=BDBT=2t6而EC=BCBE=2t6DT=ECDETMEC（SAS）ECM=ETD=90M的运动轨迹是线段1分当t=3时，D在AB中点，E在C处MC=CD=当t=6时运动停止D在A处，E在B处，M在C处此时MC=0M运动的路径长为cm2分24.（1）设P（x，y）为抛物线上一点依题意可得x2+()2=y()22分解得y=ax21分（2）将x轴向下n2个单位则抛物线解析式变为：y=x2 A（0，） B（1，2） 由定义可知抛物线y=x2上所有点到点A的距离和到准线l：y=的距离相等过P作PH准线l与HPA+PB=PH+PB当x=1时，y=x2=1 2B在抛物线内部当B和P横坐标相同时，PB+PH最小，最小值为2()=2分此时P（1，1）还原坐标系，则P（1，1n2）综上：PA+PB的最小值为，此时P（1，1n2）2分（3）当y=0时，x2n2=0解得x1=n，x2=nD（n，0），E（n，0）顶点为CC（0，n2）1分则过C、D、E三点的圆的圆心在y轴上设圆心的坐标为（0，b）由