湖北省荆门市龙泉中学高三数学8月月考试题 文 新人教A版.doc

2013-2014学年湖北省荆门市龙泉中学高三（上）8月月考数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡的相应位置，共50分1（3分）幂函数f（x）=kx的图象过点，则k+=（）ab1cd22（3分）已知f（x）=x+cos，则曲线f（x）在处的切线斜率为（）ab1cd3（3分）已知集合，则mn=（）a1，+）b（0，+）c1，10）d（0，10）4（3分）下列命题中，正确的命题个数为（）“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x0且y0，则xy0”；“xr，2x3”的否定是“xr，2x3”；x=2是x25x+6=0的必要不充分条件a0b1c2d35（3分）函数y=的图象大致是（）abcd6（3分）某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷、0.76万公顷，则沙漠增加数y（万公顷）关于年数x的函数关系较为近似的是（）ay=0.2xbcdy=0.2+log16x7（3分）定义在（，+）上的函数，其中k为正常数若，则函数fk（x）的递增区间是（）a（，1）b（1，+）c（1，1）d（，+）8（3分）（2010黄冈模拟）已知函数的值域是0，+），则它的定义域可以是（）a（0，1b（0，1）c（，1）d（，19（3分）已知x=2是函数的一个极值点，则f（x）的单调递减区间是（）a（，2）b（2，+）c（，0）（2，+）d（，0）和（2，+）10（3分）已知函数f（x）在0，+）上是增函数，g（x）=f（|x|），若g（lgx）g（1），则x的取值范围是（）a（0，10）b（10，+）cd二、填空题：请把答案填在答题卡中的横线上，共35分11（3分）若函数，则ff（3）=_12（3分）已知，那么21og982log36用a表示是_13（3分）设，则a，b，c从小到大的顺序是_14（3分）设函数f（x）=lg（mx2+mx+1）的定义域为r，则实数m的取值范围是_15（3分）已知函数f（x）=，若f（x）kx有三个零点，则k的取值范围为_16（3分）已知xr，奇函数f（x）=x3ax2bx+c在1，+）上单调，则字母a，b，c应满足的条件是_17（3分）设函数f（x）是定义在r上的偶函数，且对任意的xr恒有f（x+1）=f（x1），已知当x0，1）时f（x）=log0.5（1x），则：2是函数f（x）的周期；f（x）在（1，2）上是增函数，在（2，3）上是减函数；f（x）的最大值是1，最小值是0；当x（3，4）时，f（x）=log0.5（x3）其中所有正确命题的序号是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共65分18（12分）设a0且a1，命题p：函数f（x）=1oga（1x）1oga（x+1）为减函数；命题q：不等式x2+ax+20有解如果“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围19（13分）已知f（x）为定义在1，1上的奇函数，当x1，0时，函数解析式是（1）求f（x）在1，1上的解析表达式；（2）求f（x）在1，0上的值域20（13分）至10月15日在中国天津举行天津某体育用品专卖店抓住商机购进某种东亚运动会特许商品进行销售，该特许产品的成本为20元/个，每日的销售量y（单位：个）与单价x（单位：元）之间满足关系式（其中20x50，a为常数）当销售价格为40元/个时，每日可售出该商品401个（1）求a的值及每日销售该特许产品所获取的总利润l（x）；（2）试确定单价x的值，使所获得的总利润l（x）最大21（13分）定义在d上的函数f（x），如果满足对任意xd，存在常数m0，都有|f（x）|m成立，则称f（x）是d上的有界函数，其中m称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax2（1）当a=1时，求函数f（x）在（，0）上的值域，判断函数f（x）在（，0）上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数f（x）在x1，4上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围22（14分）（2011深圳一模）已知函数（1）当时，如果函数g（x）=f（x）k仅有一个零点，求实数k的取值范围；（2）当a=2时，试比较f（x）与1的大小；（3）求证：（nn*）参考答案一、选择题1c2c3c4c5d6b7a8a9d10c11212a213cab14（4，01516b3，a=c=01718解：若命题p：函数f（x）=1oga（1x）1oga（x+1）=为减函数，为真命题，则a1；若命题q：不等式x2+ax+20有解，为真命题，则=a280，则或又“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q恰好一真一假当命题p为真命题，命题q为假命题时，；当命题p为假命题，命题q为真命题时，故满足条件的实数a的取值范围是19解：（1）由奇函数的定义和性质可得，f（0）=0，即 1a=0，a=1，故当x1，0时，函数解析式是=设x0，1，则x1，0，由题意可得 f（x）=4x2x=f（x），f（x）=2x4x综上可得，f（x）=（2）当x0，1时，设t=2x，则 1t2，f（x）=4x+2x=t2+t=+，故当t=1时，f（x）取得最大值为 0，当t=2时，函数f（x）取得最小值为2，故此时函数的值域为2，0再由奇函数的图象关于原点对称可得，可得当x1，0时，函数的值域为0，2综上可得，函数在1，1上的值域为2，220解：（1）由，取x=40，y=401得，解得：a=20所以则每日销售该特许产品所获取的总利润l（x）=y（x20）=（20x50）；（2）由l（x）=20+4（x50）2（x20）=4x3480x2+18000x199980得l（x）=12x2960x+18000=12（x30）（x50）当x（20，30）时，l（x）0，l（x）为增函数，当x（30，50）时，l（x）0，l（x）为减函数所以当x=30时，l（x）max=16020所以当销售单价为30元/个时，所获得的总利润l（x）最大21解：（1）当a=1时，函数f（x）=1+xx2=（x）2+f（x）在（，0）上是单调增函数，f（x）f（0）=1f（x）在（，0）上的值域为（，1）因此|f（x）|的取值范围是0，+）不存在常数m0，使|f（x）|m成立，故f（x）不是（，0）上的有界函数（2）若函数f（x）在x1，4上是以3为上界的有界函数，则|f（x）|3在1，4上恒成立，即3f（x）33ax2+x+13a，即a在1，4上恒成立，（）maxa（）min，令t=，则t，1设g（t）=4t2t=4（t+）2+，则当t=时，g（t）的最大值为再设h（t）=2t2t=2（t）2，则当t=时，h（t）的最小值为（）max=，（）min=所以，实数a的取值范围是，22解：（1）当时，定义域是（0，+）， 求得，令f（x）=0，得，或x=2当或x2时，f（x）0； 当时，f（x）0，函数f（x）在（0，、（2，+）上单调递增，在上单调递减f（x）的极大值是 ，极小值是 当x趋于 0时，f（x）趋于；当x趋于+时，f（x）趋于+，由于当g（x）仅有一个零点时，函数f（x）的图象和直线y=k仅有一个交