河北省石家庄市正定中学高二数学下学期第一次月考试题.doc

河北正定中学高二第二学期第一次数学试卷说明：1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷答案用2b铅笔涂在答题卡上，卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。试卷（共 60 分）一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。请把答案涂在答题卡上）1复数的共轭复数为( )a b c d. 2已知一个线性回归方程为，其中的取值依次是1,7,5,13,19，则( ) a 46.5 b58.5 c 60 d. 753已知随机变量服从正态分布，且，则( )a b. c d.4某中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有420人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则高一、高二、高三三个年级分别抽取 ( )a28人、24人、18人 b27人、22人、21人 c26人、24人、20人 d. 25人、24人、21人5对任意非零实数，若的运算规则如右图的程序框图所示，则的值是( ) a b c d. 6下列说法：1将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；2设一个回归方程y=3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；3线性回归方程必过；4在一个列联表中，由计算得，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系.其中错误的个数是a0 b1 c2 d.3 本题可以参考独立性检验临界值表0.050.0250.010.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828 7.的展开式的各个二项式系数之和为，则在的展开式中，常数项为( )a b c d. 8如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）a b c d. 9双曲线（）的焦点坐标为( )a b. c. d.10已知四棱锥，现要在四棱锥的各个面上涂色，有4种不同的颜色可供选择，要求相邻的面不同色，则不同的涂色方法有（ ）种a48 b60 c72 d. 12011甲、乙两人独立地从四门选修课程中任选两门进行学习，记两人所选课程相同的门数为，则( )a1 b c2 d.12已知定义域为r的奇函数的导数为，当时，若，则下列关于的大小关系正确的是（ ）a b. c d. 试卷（共 90 分）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13某篮球运动员在三分线处投球的命中率是，若他在此处投球3次，则恰好投进2个球的概率是_14将5位志愿者分成3组，其中两组各2个人，另一组1人，分赴世博会的3个不同场馆服务，不同的分配方案有_种（数字作答）15如图所示，在边长为1的正方形oabc中任取一点p，则点p恰好取自阴影部分的概率为16已知抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，若点，则的最大值是_三、解答题（本题共6个小题 共计70分。请把解答过程写在答题纸上）17（本题满分10分）已知两个命题. 如果任意的，与有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围. 18(本题满分12分)我校要用三辆校车从本校区把教师接到东校区，已知从本校区到东校区有两条公路，校车走公路1堵车的概率为，不堵车的概率为；校车走公路2堵车的概率为，不堵车的概率为. 若甲、乙两校车走公路1，丙校车由于其他原因走公路2，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.（1）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为，求走公路2堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的分布列和数学期望. 19(本题满分12分) 如图, 四棱柱abcd-a1b1c1d1的底面abcd是正方形, o为底面中心, a1o平面abcd, . () 证明: a1c平面bb1d1d; () 求平面ocb1与平面bb1d1d的夹角的大小. 20（本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：男女需要志愿者4030不需要志愿者160270估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828 21（本题满分12分）设抛物线的焦点为，准线为，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值. 22（本题满分12分） 已知函数=,=,若曲线和曲线都过点p(0,2),且在点p处有相同的切线()求,的值;()若-2时,求的取值范围. 答案：1-5.dbdbc 6-10.bdcbc 11-12.ad 13. 14 . 90 15. 16. 17. 解析：是真命题时，即 4分当真假时当真假时综上所述，实数的取值范围是或 10分18. 解析：（1）由已知条件得即，则 4分（2）可能的取值为0，1，2，3 ； 的分布列为0123所以. 12分19. 解:() ;又因为,在正方形abcd中. 在正方形ab cd中,ao = 1 . . . 6分 () 建立直角坐标系统,使用向量解题. 以o为原点,以oc为x轴正方向,以ob为y轴正方向.则 . 由()知, 平面bb1d1d的一个法向量 设平面ocb1的法向量为 . 所以,平面ocb1与平面bb1d1d的夹角为 12分20. 解析：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为 4分（2） 由于，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。8分（3）由（2）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老人与女性老人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男/女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好。 12分21. 4分 12分22. 解析：()由已知得, 而=,=,=4,=2,=2,=2; 4分()由()知, 设函数=(), =, 由题设可得0,即, 令=0得,=,=-2, (1)