（新课标）河南省高考物理总复习讲义 第13章 第1讲 动量定理 动量守恒定律.doc

第1讲动量定理动量守恒定律知识一冲量和动量定理1冲量(1)定义：力f与力的作用时间t的乘积(2)定义式：ift.(3)单位：ns(4)方向：恒力作用时，与力的方向相同(5)物理意义：是一个过程量，表示力在时间上积累的作用效果2动量定理(1)内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化(2)表达式：知识二动量和动量守恒定律1动量(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示(2)表达式：pmv.(3)单位：kgm/s.(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同2动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律(2)表达式m1v1m2v2m1v1m2v2，即相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和3动量守恒定律的适用条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力知识三碰撞、反冲和爆炸问题1弹性碰撞和非弹性碰撞动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒守恒非完全弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失最大2.反冲现象在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开这类问题相互作用的过程中系统的动能增大，且常伴有其他形式能向动能的转化3爆炸问题爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动考点一对动量定理的理解及应用一、适用范围适用于恒力作用也适用于变力作用，适用于直线运动也适用于曲线运动，适用于受持续的冲量作用，也适用于受间断的多个冲量的作用二、解释现象一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小三、解题的基本思路1确定研究对象：一般为单个物体或由多个物体组成的系统. 2对物体进行受力分析可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量3抓住过程的初末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号4根据动量定理列方程代入数据求解排球运动是一项同学们喜欢的体育运动为了了解排球的某些性能，某同学让排球从距地面高h11.8 m处自由落下，测出该排球从开始下落到第一次反弹到最高点所用时间为t1.3 s，第一次反弹的高度为h21.25 m已知排球的质量为m0.4 kg，g取10 m/s2，不计空气阻力求：(1)排球与地面的作用时间；(2)排球对地面的平均作用力的大小【解析】(1)排球第一次落到地面的时间为t1，第一次反弹到最高点的时间为t2，由h1gt，h2gt，得t10.6 s，t20.5 s所以排球与地面的作用时间ttt1t20.2 s.(2)方法一：设排球第一次落地的速度大小为v1，第一次反弹离开地面时的速度大小为v2，则有：v1gt16 m/s，v2gt25 m/s设地面对排球的平均作用力的大小为f，以排球为研究对象，取向上为正方向，则在排球与地面的作用过程中，由动量定理得：(fmg)tmv2m(v1)解得：fmg代入数据得：f26 n根据牛顿第三定律得：排球对地面的平均作用力为26 n.方法二：全过程应用动量定理取竖直向上为正方向，从开始下落到第一次反弹到最高点的过程用动量定理得f(tt1t2)mgt0解得：f26 n再由牛顿第三定律得排球对地面的平均作用力的大小为26 n.【答案】(1)0.2 s(2)26 n考点二动量守恒定律的理解与应用一、动量守恒定律的“五性”1矢量性：速度、动量均是矢量，因此列式时，要规定正方向2相对性：动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系3系统性：动量守恒是针对满足守恒条件的系统而言的，系统改变，动量不一定满足守恒4同时性：动量守恒定律方程等号左侧表示的是作用前同一时刻的总动量，右侧则表示作用后同一时刻的总动量5普适性：动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，而且适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统二、动量守恒定律的不同表达形式1pp，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p.2m1v1m2m2m1v1m2v2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和3p1p2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向4p0，系统总动量的增量为零三、应用动量守恒定律解题的步骤1明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；2进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；3规定正方向，确定初、末状态动量；4由动量守恒定律列出方程；5代入数据，求出结果，必要时讨论说明(2013新课标全国卷)在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块a和b，两者相距为d.现给a一初速度，使a与b发生弹性正碰，碰撞时间极短当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为，b的质量为a的2倍，重力加速度大小为g.求a的初速度的大小【解析】从碰撞时的能量和动量守恒入手，运用动能定理解决问题设在发生碰撞前的瞬间，木块a的速度大小为v；在碰撞后的瞬间，a和b的速度分别为v1和v2.在碰撞过程中，由能量和动量守恒定律，得mv2mv(2m)vmvmv1(2m)v2式中，以碰撞前木块a的速度方向为正由式得v1设碰撞后a和b运动的距离分别为d1和d2，由动能定理得mgd1mv(2m)gd2(2m)v据题意有dd1d2设a的初速度大小为v0，由动能定理得mgdmvmv2联立至式，得v0【答案】考点三碰撞问题一、分析碰撞问题的三个依据1动量守恒，即p1p2p1p2.2动能不增加，即ek1ek2ek1ek2或.3速度要合理(1)碰前两物体同向，则v后v前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v前v后.(2)两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变二、弹性碰撞的规律两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1m1v1m2v2m1vm1vm2v解得：v1，v2结论1.当两球质量相等时，v10，v2v1，两球碰撞后交换了速度2当质量大的球碰质量小的球时，v10，v20，碰撞后两球都沿速度v1的方向运动3当质量小的球碰质量大的球时，v10，v20，碰撞后质量小的球被反弹回来图1311如图1311所示，质量分别为1 kg、3 kg的滑块a、b位于光滑水平面上，现使滑块a以4 m/s的速度向右运动，与左侧连有轻弹簧的滑块b发生碰撞求二者在发生碰撞的过程中(1)弹簧的最大弹性势能；(2)滑块b的最大速度【解析】(1)当弹簧压缩最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块a、b同速由动量守恒定律得mav0(mamb)v解得v m/s1 m/s弹簧的最大弹性势能即滑块a、b损失的动能epmmav(mamb)v26 j.(2)当弹簧恢复原长时，滑块b获得最大速度，由动量守恒和能量守恒得mav0mavambvmmavmbvmav解得vm2 m/s，向右【答案】(1)6 j(2)2 m/s，向右考点四动量与能量观点的综合应用利用动量和能量的观点解题应注意下列问题一、动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式二、动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统在应用这两个规律时，当确定了研究的对象及运动状态变化的过程后，根据问题的已知条件和要求解的未知量，选择研究的两个状态列方程求解图1312(2012新课标全国高考)如图1312，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点o.让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60.忽略空气阻力，求：(1)两球a、b的质量之比；(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比【审题指导】解答本题时应注意以下两点：(1)小球碰撞前和碰撞后的摆动过程中机械能分别守恒(2)两球相碰过程为完全非弹性碰撞【解析】(1)设球b的质量为m2，细线长为l，球b下落至最低点，但未与球a相碰时的速率为v，由机械能守恒定律得m2glm2v2设球a的质量为m1；在两球相碰后的瞬间，两球共同速度为v，以向左为正由动量守恒定律得m2v(m1m2)v设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为，由机械能守恒定律得(m1m2)v2(m1m2)gl(1cos )联立式得1代入已知数据得1(2)两球在碰撞过程中的机械能损失为qm2gl(m1m2)gl(1cos )联立式，q与碰前球b的最大动能ek之比为1(1cos )联立式，并代入题给数据得1【答案】(1)1(2)1考点五实验：验证动量守恒定律一、实验装置图1313二、实验步骤1不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心p就是小球落点的平均位置2把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次用步骤1的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置m和被碰小球落点的平均位置n.如图1314所示图13143连接on，测量线段op、om、on的长度将测量数据填入表中最后代入m1m1m2，看在误差允许的范围内是否成立如图1315(a)所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，当甲车受到水平向右的冲量时，随即启动打点计时器甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动图1315纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图(b)所示，电源频率为50 hz，则碰撞前甲车运动速度大小为_m/s，甲、乙两车的质量比m甲m乙_.【解析】由纸带及刻度尺可得碰前甲车的速度为v1 m/s0.6 m/s.碰后两车的共同速度v2 m/s0.4 m/s.由动能守恒定律有m甲v1(m甲m乙)v2.由此得甲、乙两车的质量比.【答案】0.6211质量为m的木块在光滑的水平面上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2向左射入木块并停留在木块中，要使木块停下来，发射子弹的数目是()a.b.c. d.【解析】设发射子弹的数目为n，由动量守恒可知：nmv2mv10，解得n，选项d正确【答案】d2(多选)质量为m的人站在质量为m的小车上，小车静止在水平地面上，车与地面摩擦不计当人从小车左端走到右端时， 下列说法正确的是()a人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上运动的平均速度也越大b人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上移动的距离也越大c不管人以什么样的平均速度行走，车在地面上移动的距离相同d人在车上行走时，若人相对车突然停止，则车也立刻停止【解析】当人从小车左端走到右端时，由动量守恒定律，人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上运动的平均速度也越大，但是车在地面上移动的距离只与人在车上移动的位移有关，与人的平均速度无关，选项a、c正确，b错误人在车上行走时，若人相对车突然停止，由动量守恒定律，则车也立刻停止，选项d正确【答案】acd3.图1316如图1316所示，一辆小车静止在光滑水平面上，a、b两人分别站在车的两端当两人同时相向运动时()a若小车不动，两人速率一定相等b若小车向左运动，a的动量一定比b的小c若小车向左运动，a的动量一定比b的大d若小车向右运动，a的动量一定比b的大【解析】根据动量守恒可知，若小车不动，两人的动量大小一定相等，因不知两人的质量，故选项a错误若小车向左运动，a的动量一定比b的大，故选项b错误，选项c正确若小车向右运动，a的动量一定比b的小，故选项d错误【答案】c图13174如图1317所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱关于上述过程，下列说法中正确的是()a男孩和木箱组成的系统动量守恒b小车与木箱组成的系统动量守恒c男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒d木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同【解析】如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变选项a中，男孩和木箱组成的系统受到小车对系统的摩擦力的作用；选项b中，小车与木箱组成的系统受到男孩对系统的摩擦力的作用；动量及其改变量均为矢量，选项d中，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相同、方向相反，故本题正确选项为c.【答案】c5.图1318(2012福建高考)如图1318所示，质量为m的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为()av0v bv0vcv0(v0v) dv0(v0v)【解析】小船和救生员组成的系统满足动量守恒：(mm)v0m(v)mv解得vv0(v0v)故c项正确，a、b、d三项均错【答案】c6(2014长沙模拟)如图1319所示，质量为m、长为l的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为m的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上木板后在木板上最多能滑行的距离为()图1319al b.c. d.【解析】固定时，由动能定理得：mglmv，后来木板不固定有mv02mv，mgsmv2mv2，故得s.d项正确，a、b、c项错误【答案】d7(2012天津高考) 质量为0.2 kg的小球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为_kgm/s.若小球与地面的作用时间为0.2 s，则小球受到地面的平均作用力大小为_n(取g10 m/s2)【解析】以竖直向上为正方向，则v4 m/s，v6 m/s所以小球与地面碰撞前后的动量变化为pmvmv0.240.2(6) kgm/s2 kgm/s根据动量定理，得(fmg)tp所以平均作用力fmg n0.210 n12 n.【答案】2128(2013宁波模拟)如图13110所示，质量为m2 kg的物体，在水平力f8 n的作用下，由静止开始沿水平面向右运动已知物体与水平面间的动摩擦因数0.2.若f作用t16 s后撤去，撤去f后又经t22 s物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t30.1 s，碰墙后反向弹回的速度v6 m/s，求墙壁对物体的平均作用力(g取10 m/s2)图13110【解析】取从物体开始运动到撞墙后反向弹回的全过程应用动量定理，并取f的方向为正方向则ft1mg(t1t2)t3mv所以 n280 n，方向与f的方向相反【答案】280 n，方向与f的方向相反9两物块a、b用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，a、b两物块都以v6 m/s