浙江省诸暨市诸暨中学高二数学下学期期中试题 理 新人教A版(1).doc

浙江省诸暨市诸暨中学2013-2014学年第二学期高二年级期中试题数学（理）试卷 选择题：（分）1已知集合a=，若ar=，则实数的取值范围为 （ ）a b c d 2设是虚数单位），则 （ ） a b c d 3.用数学归纳法证明“时，从 “到”时，左边应增添的式子是 （ ）a b c d 4若，则“”是“”的 （ ） a 必要不充分条件 b 充分不必要条件 c 充要条件 d 既非充分又非必要条件5已知的单调递增区间是 （ ） a b c d 6在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为 （ ） a 1 b 2 c 3 d 47已知函数是定义在区间-2，2上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围 （ ） a b 1，2 c d 8已知以为周期的函数，其中，若方程恰有5个实数解，则的取值范围为 （ ） a b c d 9为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） a 向左平移个长度单位 b 向右平移个长度单位 c 向左平移个长度单位 d 向右平移个长度单位10设是的一个运算，是的非空子集若对于任意，有，则称对运算封闭下列数集对加法，减法，乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是 （） 自然数集 整数集有理数集无理数集填空题：（分）11（1）点（）在直角坐标平面上位于第 象限 （2）已知则 12为保证信息安全，信息传输必须使用加密方式某种初级加密，解密原理如下：明文密文密文明文已知加密为（为明文，为密文），如果明文通过加密后得到密文为，再发送，接受方通过解密得到明文，若接受方接到密文为，则原发的明文是 13若（为虚数单位），则使的的取值为14（1）若函数，且当且时，猜想的表达式 （2）用反证法证明命题若能被整除，那么中至少有一个能被整除时，假设应为15已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系是 16已知若的定义域和值域都是，则 17下列命题中：（1）若满足，满足，则；（2）函数且的图象恒过定点，若在 上，其中则的最小值是； （3）设是定义在上，以为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为； （4）已知曲线与直线仅有个交点，则； （5）函数图象的对称中心为（2，1）。其中真命题序号为 解答题：（分）18（1）化简：；（2）已知，求的单调递增区间19已知函数其中在中，分别是角的对边，且（1）求角；（2）若，求的面积20（1）已知函数,过点的直线与曲线相切，求的方程； （2）设，当时，在,上的最小值为，求在该区间上的最大值21设函数（1）已知在区间上单调递减，求的取值范围；（2）存在实数，使得当时，恒成立，求的最大值及此时的值2013学年第二学期诸暨中学高二年级数学期中答案选择题（3分）accad babbc填空题（分）11、三，1； 12、10； 13、； 14、（1）；（2）假设都不能被3整除； 15、； 16、5； 17、（2），（3），（5）。三、解答题18（1）解：法一（复角化单角，从“角”入手）原式=2分 = =3分 = = 分 法二（从“名”入手，异名化同名）法三（从“幂”入手，利用降幂公式降次）法四（从“形”入手，利用配方法，对二次项配方）（2）定义域：分 分 由 2得 且 所以，的单调递增区间为和，。分19解：（1） = =分 因为 ， 所以 2 即或， 也即（舍）或。分（2）由余弦定理得，整理得分 联立方程 解得 或。分所以 。分20解：（1）设切点为（，切线的斜率，分，则切线的方程为：分因为过点p（1，所以 ， 解得 或 分故l的方程为 或 ，即 或 。分 （2）令 得，故在上递减，在上递增，在上递减。分当时，有，所以在上的最大值为分又，即。所以在上的最小值为，得分故在1，4上的最大值为分21（1）由题意得所以分 （2）显然，对称轴讨论：（）当时，在上单调递增，所以要使恒成立，只需满足由及得与矛盾。分 （）当时，在上单调递减，要使恒成立，只需满足由