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国王要奖赏国际象棋的发明者 让发明者自己提要求 发明者提的要求是 请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒 在第2个格子里放上2颗麦粒 第3个格子里放上4颗麦粒 第4个格子里放上8颗麦粒 依此类推 每个格子里放置的麦粒数都是前一个格子里的2倍 直到第64个格子 国王听了很高兴 觉得这太容易了 你觉得国王是否真的很容易就能满足发明者的要求了吗 高中数学新教材第一册 上 第三章 数列 看一组实例 自然数排成一列数 0 1 2 3 3个1排成一列 1 1 1无数个1排成一列 1 1 1 1 的不足近似值 1 0 1 0 01 0 001 分别近似到排列起来 1 1 4 1 41 1 414 正整数1 2 3 4 的倒数排成一列数 函数当1 2 3 n n 依次取时得到一列数 1 都是一列数 2 有一定的次序 共同特点 1 数列 按一定顺序排列起来的一列数 注意 数列的数是按一定次序排列的 因此 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同 那么它们就是不同的数列 问题 数列1 2 3 4 5与数列5 4 3 2 1是不是同一数列 定义中并没有规定数列中的数必须不同 因此 同一个数在数列中可以重复出现 数列的项 数列中的每一个数都叫做这个数列的项 各项依次叫做这个数列的第1项 或首项 第2项 第n项 数列的一般形式 a1 a2 a3 an 或简记为 an 其中是数列的第n项 数列的性质 无序性 可重复性 数列的通项公式 如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 注意 并不是所有数列都能写出其通项公式 一个数列的通项公式有时是不唯一的 如数列 1 0 1 0 1 0 它的通项公式可以是 也可以是 数列通项公式的作用 求数列中任意一项 检验某数是否是该数列中的一项 一个数列 它的项数可以是有限的也可以是无限的 根据数列的项数是有限的还是无限的 数列又分为有穷数列和无穷数列 我们规定 项数有限的数列叫做有穷数列项数无限的数列叫做无穷数列如数列 2 是有穷数列如数列 1 3 4 5 6 都是无穷数列 数列中的每一项都对应着一个序号 反过来 每个序号也都对应着一项 项45678910序号1234567 这说明 数列是关于序号n的函数 5 数列与函数的关系 数列是一种特殊的函数 自变量 序号 函数值 数列的项 解析式 通项公式 x n y an 数列 例 根据下面数列的通项公式 写出它的前5项 试判断是否在数列 1 中 例2写出数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 1 1 3 5 7 解 此数列的前四项1 3 5 7都是序号的2倍减去1 所以通项公式是 解 1 序号 1234 故an n 1 n 1 2 1 整体把握 整体把握 局部考虑 分母 2 1 13 2 14 3 15 4 1 分子 22 132 142 152 1 3 解 此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数 且奇数项为负 偶数项为正 所以通项公式是 例3 已知数列 an 的通项公式是 写出这个数列的前5项 并判断220是不是这个数列的项 如果是 是第几项 解 此数列的前5项 练习与巩固 根据下面数列 an 的通项公式 写出它的前5项 an n2 an 10n an 5 1 n 1 1 4 9 16 25 10 20 30 40 50 5 5 5 5 5 根据下面数列 an 的通项公式 写出它的第7项与第10项 an n n 2 63 120 小结与反思 数列 数列的概念 数列的通项公式 知识结构 探究途径 观察归纳猜想验证 拓展反思 1 为什么例2中只要求 写出数列的一个通项公式 2 你能写出前六项为 1 1 1 1 1 1的数列的两个不同形式的通项公式吗 3 你认为每个数列都有通项公式吗 作业 课本P114习题3 1 1 2 补充作业 根据下面数列的前几项的值 写出数列的一个通项