河北省石家庄市裕华区中考数学二模试卷（解析版） 新人教版.doc

2013年河北省石家庄市裕华区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，16题，每小题2分，712题，每小题2分，共计30分）1（2分）（2007南京）计算1+2的值是（）a3b1c1d3考点：有理数的加法分析：根据异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值解答：解：根据异号两数相加的法则可知：1+2=21=1故选c点评：熟练运用有理数的加法法则2（2分）（2006河北）下列运算中，正确的是（）aa+a=a2baa2=a2c（2a）2=2a2da+2a=3a考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法分析：根据整式的运算、及幂的运算法则解答：解：a、应为a+a=2a，故本选项错误；b、应为aa2=a1+2=a3，故本选项错误；c、（2a）2=22a2=4a2，故本选项错误；d、a+2a=（1+2）a=3a，正确故选d点评：本题主要考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法，积的乘方，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键3（2分）（2007南京）不等式组：的解集是（）axbxcx1dx1考点：解一元一次不等式组分析：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集解答：解：解不等式得，解集为x1故选d点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）4（2分）（2013裕华区二模）下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）a等边三角形b正方形c正六边形d圆考点：轴对称图形专题：应用题分析：根据轴对称图形的定义，解答即可解答：解：a、等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴；b、正方形是轴对称图形，有4条对称轴；c、正六边形是轴对称图形，有6条对称轴；d、圆是轴对称图形，有无数条对称轴；故选a点评：本题考查了轴对称图形的定义，熟记常见图形的轴对称条数，是熟练解答的基础5（2分）（2008河北）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6下列事件中是必然事件的是（）a两枚骰子朝上一面的点数和为6b两枚骰子朝上一面的点数和不小于2c两枚骰子朝上一面的点数均为偶数d两枚骰子朝上一面的点数均为奇数考点：随机事件分析：一定会发生的事件为必然事件解答：解：a、两枚骰子朝上一面的点数和为6为不确定事件，如1+2=3，2+4=6，故不符合题意；b、每枚骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，最小为1，两枚骰子朝上一面的点数和最小为1+1=2，故b正确，是必然事件，符合题意；c、d两枚骰子朝上一面的点数均为偶数、均为奇数为不确定事件，如1，2，故不符合题意故选b点评：解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6（2分）（2012铜仁地区）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）a5（x+211）=6（x1）b5（x+21）=6（x1）c5（x+211）=6xd5（x+21）=6x考点：由实际问题抽象出一元一次方程分析：设原有树苗x棵，根据首、尾两端均栽上树，每间隔5米栽一棵，则缺少21棵，可知这一段公路长为5（x+211）；若每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，可知这一段公路长又可以表示为6（x1），根据公路的长度不变列出方程即可解答：解：设原有树苗x棵，由题意得5（x+211）=6（x1）故选a点评：考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题是根据公路的长度不变列出的方程“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法7（3分）（2008资阳）如图，cabe于a，adbf于d，下列说法正确的是（）a的余角只有bb的邻补角是daccacf是的余角d与acf互补考点：垂线；对顶角、邻补角分析：根据余角、补角、邻补角的定义来判断解答：解：+dac=90，选项a错误；的邻补角为dae，选项b错误；由同角的余角相等知=acd，而acf+acd=180，acf是的补角，不是余角选项c错误，选项d正确故选d点评：主要考查了余角和补角的概念以及运用互为余角的两角的和为90，互为补角的两角之和为180解此题的关键是把握余角、补角、邻补角的定义，同时应注意认真审图，准确找出两个角之间的数量关系，从而判断出两角之间的关系8（3分）（2006南宁）如图是一个等边三角形木框，甲虫p在边框ac上爬行（a，c端点除外），设甲虫p到另外两边的距离之和为d，等边三角形abc的高为h，则d与h的大小关系是（）adhbdhcd=hd无法确定考点：等边三角形的性质专题：应用题；压轴题分析：如图，连接bp，过点p做pdbc，peab，分别交于bc，ab于点d，e，则abc分成两个三角形：bpc和bpa，根据两三角形面积之和等于等边三角形的面积可推得：d=h解答：解：如图，连接bp，过点p做pdbc，peab，分别交于bc，ab于点d，e，sabc=sbpc+sbpa=bcpd+abpe=bcpd+bcpe=bc（pd+pe）=dbc=hbcd=h故选c点评：本题通过作辅助线，把等边三角形分成两部分，利用三角形的面积公式求得d=h9（3分）（2011烟台）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示有下列说法：起跑后1小时内，甲在乙的前面；第1小时两人都跑了10千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了20千米其中正确的说法有（）a1个b2个c3个d4个考点：函数的图象专题：压轴题分析：由图象可知起跑后1小时内，甲在乙的前面；在跑了1小时时，甲追上乙，此时都跑了10千米；乙比甲先到达终点；求得乙跑的直线的解析式，即可求得两人跑的距离，则可求得答案解答：解：根据图象得：起跑后1小时内，甲在乙的前面；故正确；在跑了1小时时，甲追上乙，此时都跑了10千米，故正确；乙比甲先到达终点，故错误；设乙跑的直线解析式为：y=kx，将点（1，10）代入得：k=10，解析式为：y=10x，当x=2时，y=20，两人都跑了20千米，故正确所以三项正确故选c点评：此题考查了函数图形的意义解题的关键是根据题意理解各段函数图象的实际意义，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程10（3分）（2010河北）化简的结果是（）aa2b2ba+bcabd1考点：分式的加减法专题：计算题分析：几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算；解答：解：原式=a+b故选b点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可11（3分）（2013裕华区二模）如图所示，是一个滑轮的起重装置，已知滑轮的半径为10cm，一条半径oa绕轴心o按逆时针方向旋转，当重物上升5m时，则半径oa转过的面积是（假设绳索与滑轮之间没有滑动）（）a15cm2b20cm2c25cm2d30cm2考点：扇形面积的计算；弧长的计算分析：重物上升5m，则滑轮转过的弧长也是5m，再由s扇形=lr，即可求出半径oa转过的面积解答：解：由题意得，半径oa转过的弧长为5m，则半径oa转过的面积=lr=510=25cm2故选c点评：本题考查了扇形面积的计算及弧长的计算，熟练掌握扇形面积的计算公式是解答本题的关键，结合物理考察比较新颖12（3分）（2012攀枝花）如图，直角梯形aocd的边oc在x轴上，o为坐标原点，cd垂直于x轴，d（5，4），ad=2若动点e、f同时从点o出发，e点沿折线oaaddc运动，到达c点时停止；f点沿oc运动，到达c点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度设e运动秒x时，eof的面积为y（平方单位），则y关于x的函数图象大致为（）abcd考点：动点问题的函数图象专题：压轴题分析：首先根据点d的坐标求得点a的坐标，从而求得线段oa和线段oc的长，然后根据运动时间即可判断三角形eof的面积的变化情况解答：解：d（5，4），ad=2oc=5，cd=4 oa=5运动x秒（x5）时，oe=of=x，作ehoc于h，agoc于点g，ehagehoago即：eh=xseof=ofeh=xx=x2，故a、b选项错误；当点f运动到点c时，点e运动到点a，此时点f停止运动，点e在ad上运动，eof的面积不变，点在dc上运动时，如右图，ef=11x，oc=5seof=occe=（11x）5=x+是一次函数，故c正确，故选c点评：本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据动点确定分段函数的图象二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共计18分）13（3分）（2013裕华区二模）8的倒数是考点：倒数专题：分类讨论分析：根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，8（）=1，即可解答解答：解：根据倒数的定义得：8（）=1，因此倒数是故答案为：点评：主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数14（3分）（2012南宁）如图，点b，a，c，d在o上，oabc，aob=50，则adc=25考点：圆周角定理；垂径定理分析：由oabc，利用垂径定理，即可求得=，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案解答：解：oabc，=，adc=aob=50=25故答案为：25点评：此题考查了圆周角定理与垂径定理此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半与平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧定理的应用15（3分）（2013房县模拟）袋中装有一个白球和一个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是考点：列表法与树状图法分析：此题首先利用树状图或列表法可求出所有的可能，这样可以解决解答：解：总的可能性比较少，所以可直接列出：由图得：第1次第2次黄球白球黄球黄黄黄白白球白黄白白两次都摸到黄球的概率是故填：点评：此题主要考查了用树状图或列表法求概率，题目比较简单，但容易出错16（3分）（2013裕华区二模）如图c、d是两个村庄，分别位于一个湖面的南北两端a和b的正东方向上，且d位于c的北偏东30方向上，cd=6km，则ab=km考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：过c作cebd于e根据已知求得ecd的度数，再根据三角函数即可求得ce的长解答：解：过c作cebd于e，那么ce=ab直角ced中，d位于c的北偏东30方向上，ecd=30cd=6，ce=cdcos30=3（米）点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题得以解决17（3分）（2010长春）如图，抛物线y=ax2+c（a0）交x轴于点g，f，交y轴于点d，在x轴上方的抛物线上有两点b，e，它们关于y轴对称，点g，b在y轴左侧，baog于点a，bcod于点c，四边形oabc与四边形odef的面积分别为6和10，则abg与bcd的面积之和为4考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：根据抛物线的对称性知：四边形odbg的面积应该等于四边形odef的面积；由图知abg和bcd的面积和是四边形odbg与矩形ocba的面积差，由此得解解答：解：由于抛物线的对称轴是y轴，根据抛物线的对称性知：s四边形odef=s四边形odbg=10；sabg+sbcd=s四边形odbgs四边形oabc=106=4点评：此题主要考查的是抛物线的对称性，能够根据抛物线的对称性判断出四边形odef、四边形odbg的面积关系是解答此题的关键18（3分）（2013裕华区二模）如图，在abc中，acb=90，b=30，ac=1，ac在直线l上，将abc绕点a顺时针旋转到位置，可得到点p1，此时ap1=2；将位置的三角形绕点p1顺时针旋转到位置，可得到点p2，此时ap2=2；将位置的三角形绕点p2顺时针旋转到位置，可得到点p3，此时ap3=2；按此规律继续旋转，直到得到点p2013为止，则ap2013=2013+671考点：旋转的性质专题：规律型分析：先根据根据旋转的性质得含30度的直角三角形三边的关系得到ab=2，bc=，则ap3=3+，由于2013=3671，所以ap2013=671（3+）解答：解：acb=90，b=30，ac=1，ab=2，bc=，ap3=3+，2013=3671，ap2013=671（3+）=2013+671故答案为2013+671点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了含30度的直角三角形三边的关系三、解答题（本大题共8个小题，共计72分）19（8分）（2013桥西区模拟）先化简，再求值：（2x+3）（2x3）4x（x1）+（x2）2，其中x=考点：整式的混合运算化简求值专题：计算题分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值解答：解：原式=4x294x2+4x+x24x+4=x25，当x=时，原式=（）25=35=2点评：此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键20（8分）（2005深圳）某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？（2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x15，y70，求x、y考点：分式方程的应用专题：工程问题分析：本题的等量关系为：工作时间=工作总量工作效率，由题意可知：甲工程队的总工程量+乙工程队的总工程量=1其中（1）甲做的天数为20天，乙做的天数50天；（2）甲做的天数为x天，乙做的天数为y天解答：解：（1）设乙工程队单独做需要a天完成，则30+20（）=1，解之得：a=100经检验，a=100是所列方程的解，答：乙工程队单独做需要100天完成（2）甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，则，即：y=100，又x15，y70所以，解之得：12x15，所以x=13或14，又y也为正整数，当x=13时，y=100=（舍去）当x=14时，y=100=65x=14，y=65答：x=14，y=65点评：列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键本题主要考查的等量关系为：工作时间=工作总量工作效率21（8分）（2013裕华区二模）甲、乙两个班参加一次校级数学竞赛，两班参加人数相等比赛结束后，依据两班学生成绩绘制了如下统计图表 甲班成绩统计表分数5分6分7分8分9分人数52314（1）经计算，乙班的平均成绩为7分，中位数为6分，请写出甲班的平均成绩、中位数，并分别从平均数和中位数的角度分析哪个班的成绩较好（2）经计算，甲班的方差为2.56，乙班的方差为1.6，比较可得：乙班班成绩较为整齐，（提示s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2）（3）如果学校决定要组织4个人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定仅从其中一个班中挑选参赛选手，你认为应选哪个班？请说明理由考点：条形统计图；加权平均数；中位数；方差分析：（1）把甲班人数所得的分数加起来，再除以总人数，即可得出甲班的平均成绩；再根据中位数的定义找出第7个和8个数的平均数就是中位数，再根据得出的平均数和中位数分析出哪个班的成绩较好即可；（2）根据得出的平均数和方差公式，求出乙的方差，再与甲的方差进行比较，得出成绩较为整齐的班级；（3）根据两班的最高分都为9分，甲班9分的有4人，乙班仅有2人，即可得出挑选参赛选手的班级解答：解：（1）甲班的平均成绩是：（55+62+73+81+94）15=6.8（分），共有15个学生，甲班的中位数是第7个和8个数的平均数，则中位数是7；从平均数上分析乙班成绩较好，从中位数上分析甲班成绩较好； （2）乙班的平均成绩为7分，乙的方差=（57）2+7（67）2+5（87）2+2（97）2=1.6，甲班的方差为2.56，2.561.6，乙班成绩较为整齐；（3）从甲班中选，因为两班的最高分都为9分，甲班9分的有4人，而乙班仅有2人，所以选甲班故答案为：1.6，乙班；点评：本题考查了条形统计图和平均数、中位数、方差，掌握平均数、中位数、方差的计算公式以及从图中获得必要的信息是解题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22（8分）（2011南京）如图，在rtabc中，acb=90，ac=6cm，bc=8cmp为bc的中点，动点q从点p出发，沿射线pc方向以2cm/s的速度运动，以p为圆心，pq长为半径作圆设点q运动的时间为t s（1）当t=1.2时，判断直线ab与p的位置关系，并说明理由；（2）已知o为abc的外接圆若p与o相切，求t的值考点：圆与圆的位置关系；勾股定理；直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质专题：几何综合题；动点型分析：（1）根据已知求出ab=10cm，进而得出pbdabc，利用相似三角形的性质得出圆心p到直线ab的距离等于p的半径，即可得出直线ab与p相切；（2）根据bo=ab=5cm，得出p与o只能内切，进而求出p与o相切时，t的值解答：解：（1）直线ab与p相切，如图，过p作pdab，垂足为d，在rtabc中，acb=90，ac=6cm，bc=8cm，ab=10cm，p为bc中点，pb=4cm，pdb=acb=90，pbd=abc，pbdabc，即，pd=2.4（cm），当t=1.2时，pq=2t=2.4（cm），pd=pq，即圆心p到直线ab的距离等于p的半径，直线ab与p相切；（2）acb=90，ab为abc的外接圆的直径，bo=ab=5cm，连接op，p为bc中点，po为abc的中位线，po=ac=3cm，点p在o内部，p与o只能内切，当p在o内部时：52t=3，当o在p内部时2t5=3，t=1或4，p与o相切时，t的值为1或4点评：此题主要考查了相似三角形的性质与判定以及直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系，正确判定直线与圆的位置关系是重点知识同学们应重点复习23（9分）（2008菏泽）（1）探究新知：如图1，已知abc与abd的面积相等，试判断ab与cd的位置关系，并说明理由（2）结论应用：如图2，点m，n在反比例函数y=（k0）的图象上，过点m作mey轴，过点n作nfx轴，垂足分别为e，f，试证明：mnef；若中的其他条件不变，只改变点m，n的位置如图3所示，请判断mn与ef是否平行考点：反比例函数综合题专题：综合题；压轴题分析：（1）分别过点c，d，作cgab，dhab，垂足为g，h，根据cgdh，得到abc与abd同底，而两个三角形的面积相等，因而cg=dh，可以证明四边形cghd为平行四边形，abcd（2）判断mn与ef是否平行，根据（1）中的结论转化为证明sefm=sefn即可解答：解：（1）分别过点c，d，作cgab，dhab，垂足为g，h，则cga=dhb=90，（1分）cgdhabc与abd的面积相等cg=dh（2分）四边形cghd为平行四边形abcd（4分）（2）证明：连接mf，ne，（6分）设点m的坐标为（x1，y1），点n的坐标为（x2，y2），点m，n在反比例函数（k0）的图象上，x1y1=k，x2y2=k，mey轴，nfx轴，oe=y1，of=x2，sefm=x1y1=k，（7分）sefn=x2y2=k，（8分）sefm=sefn；（9分）由（1）中的结论可知：mnef由（1）中的结论可知：mnef（10分）（若生使用其他方法，只要解法正确，皆给分）点评：本题考查了反比例函数与几何性质的综合应用，这是一个阅读理解的问题，正确解决（1）中的证明是解决本题的关键24（9分）（2006广州）在abc中，ab=bc，将abc绕点a沿顺时针方向旋转得a1b1c1，使点cl落在直线bc上（点cl与点c不重合），（1）如图，当c60时，写出边abl与边cb的位置关系，并加以证明；（2）当c=60时，写出边abl与边cb的位置关系（不要求证明）；（3）当c60时，请你在如图中用尺规作图法作出ab1c1（保留作图痕迹，不写作法），再猜想你在（1）、（2）中得出的结论是否还成立并说明理由考点：旋转的性质；等腰三角形的性质；作图-旋转变换专题：压轴题；探究型分析：（1）ab1bc因为等腰三角形，两底角相等，再根据平行线的判定，内错角相等两直线平行，可证明两直线平行（2）当c=60时，写出边abl与边cb的位置关系也是平行，证明方法同（1）题（3）成立，根据旋转变换的性质画出图形利用三角形全等即可证明解答：解：（1）ab1bc证明：由已知得abcab1c1，bac=b1ac1，b1ab=c1ac，ac1=ac，ac1c=acc1，c1ac+ac1c+acc1=180，c1ac=1802acc1，同理，在abc中，ba=bc，abc=1802acc1，abc=c1ac=b1ab，ab1bc（5分）（2）如图1，c=60时，ab1bc（7分）（3）如图，当c60时，（1）、（2）中的结论还成立证明：显然abcab1c1，bac=b1ac1，b1ab=c1ac，ac1=ac，ac1c=acc1，c1ac+ac1c+acc1=180，c1ac=1802acc1，同理，在abc中，ba=bc，abc=1802acc1，abc=c1ac=b1ab，ab1bc（13分）点评：考查图形的旋转，等腰三角形的性质，平行线的判定本题实质是考查对图形旋转特征的理解，旋转前后的图形是全等的25（10分）（2010重庆）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数x1234价格y（元/kg）22.22.42.6进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y=x2+bx+c（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=x+1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=x+2试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8a%若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值（参考数据：372=1369，382=1444，392=1521，402=1600，412=1681）考点：二次函数的应用专题：压轴题；图表型分析：（1）从表格看出，x每增加1，y就增加0.2，由此可确定是一次函数关系式；把x=1，y=2.8和x=2，y=2.4，分别代入y=+bx+c可求b、c的值，确定二次函数解析式；（2）根据一次函数，二次函数的性质及自变量的取值范围，求最大利润；（3）根据增长率的公式，列出方程求解即可解答：解：（1）4月份y与x满足的函数关系式为y=0.2x+1.8把x=1，y=2.8和x=2，y=2.4，分别代入y=+bx+c得解得：，5月份y与x满足的函数关系式为y=0.05x20.25x+3.1；（2）设4月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为w1元，5月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为w2元则：w1=（0.2x+1.8）（x+1.2）=0.05x+0.6