河北省秦皇岛市抚宁县驻操营学区八年级数学下册 菱形判定教案 新人教版.doc

菱形判定一、教学目标 知识与技能：1、总结出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算；2、会根据已知条件画出菱形。过程与方法：经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，培养科学探索精神。情感态度价值观：进一步渗透类比与转化数学思想。二、重点难点教学重点： 菱形的判定方法。教学难点：探究菱形的判定条件，合理利用它进行论证和计算。三、教学方法观察分析讨论相结合的方法四、课时安排1课时五、教学过程（一）创设问题情境，引入新课想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质?怎样判定一个四边形是矩形？（让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质）矩形菱形性质1四个角都是直角1四条边都相等2对角线相等2对角线互相垂直且平分一组对角判定1有一个角是直角的平行四边形2三个角是直角的四边形3对角线相等的平行四边形师：看看上表，大家可以猜到，我们将研究如何判定一个四边形是菱形的问题。（二）探究菱形的判定条件1可以用菱形的定义判定。也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想。（1）矩形定义是平行四边形基础上限制角。于是有“三个角是直角的四边形是矩形”；菱形的定义是平行四边形基础上限制边，是不是可以得到：“四条边都相等的四边形是菱形”呢？（2）矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形？小组讨论，下面对这些问题进行探究。操作要求：用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋（如下图），做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？学生活动：通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论。（1）将中点固定在一起，说明对角线互相平分，所以这是一个平行四边形。（2）转动十字架，变成菱形时，看起来对角线要互相垂直。那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形。也可以说成：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。证明：又四边形abcd是平行四边形，四边形abcd是菱形。这样，我们就得到了一个变形的判定定理。判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。推论：对角线互相垂直、平分的四边形是菱形。应用举例：例3 如下图的对角线ac、bd交于点o，ab5，ao4，bo3，求证是菱形。证明：ab=5，ao4，bo3aob是直角三角形acbd是菱形议一议：下列办法画菱形采取什么原理？先画两条等长的线段ab、ad，然后分别以b、d为圆心，ab为半径画弧，得到两弧的交点c，连接bc、cd，就画出一个菱形acd。学生活动：1按要求画出四边形abcd，发现它是菱形，产生直观感受。2证明四边形abcd是菱形。师生总结：得菱形的第二个判定方法：判定定理2：四边相等的四边形是菱形。我们通过类比的方法得出的菱形的判定方法。请同学们完成开课时给的表格。（加深学生对菱形、矩形的性质和判定的理解）做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由。（1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形。（2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形。（3）邻角相等的四边形是菱形。（4）有一组邻边相等的四边形是菱形。（5）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形。（6）对角线互相垂直的四边形是菱形。（7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。引导学生懂这类问题的解决方法是：认为正确的命题要进行证明，认为错误的命题要举出反例。最后得出：（1）（2）（5）（7）是正确的，其余是错误命题。（三）随堂练习（四）课时小结引导学生归纳总结菱形的判定方法，让学生从图形的变化中形象地看到被判定图形是