河北省秦皇岛市第五中学高中数学 平面向量单元综合测试1 新人教A版必修4.DOC

河北省秦皇岛市第五中学高中数学 平面向量单元综合测试1 新人教a版必修4一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1若abcd是正方形，e是cd的中点，且，则= ( ) a b 2下列命题中，假命题为 （ ）a 若，则 b若，则或c若kr，k，则k=0或 d若，都是单位向量，则1恒成立3设，是互相垂直的单位向量，向量，则实数m为 （ ） a-2 b2 不存在4已知非零向量，则下列各式正确的是 （ ） a+= b+= c-= d= 5在边长为1的等边三角形abc中，设，则的值为 （ ） a b 0 36在oab中，=（2cos，2sin），=（5cos，5sin），若=-5，则soab= （ ） a b 7在四边形abcd中，则四边形abcd的形状是 （ ）a长方形 b平行四边形 菱形 梯形8把函数y=cos2x+3的图象沿向量平移后得到函数y=sin（2x-）的图象，则向量是（ ） a（） （） （） （）9若点f1，f2为椭圆的两个焦点，p为椭圆上的点，当f1pf2的面积为1时，的值为 （ ） a0 b1 3 610向量=（-1，1），且与+2方向相同，则的范围是 （ ） a（1，+） b（-1，1） （-1，+） （-，1）11o是平面上一点，a，b，c是该平面上不共线的三个点，一动点p满足+，（0，+），则直线ap一定通过abc的 （ ）a内心 b外心 重心 垂心12已知d是abc中ac边上一点，且=2+，c=45，adb=60，则= （ ） a2 b0 1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13abc中，已知a=4，b=6，sinb=，则a= 。14已知m(3,4)，n(12,7)，点q在直线mn上，且，则点q的坐标为 。15已知|=8，|=15，|+|=17，则与的夹角为= 。16给出下列四个命题：若，则； 与不垂直；在abc中，三边长bc=5，ac=8，ab=7，则；设a(4,a)，b(b,8)，c(a,b)，若oabc为平行四边形（o为坐标原点），则aoc=。其中真命题的序号是 （请将你认为真命题的序号都填上）。三、 解答题：本大题共6小题，共74分。17（本小题满分12分）设向量=（3，1），=（-1，2），向量，又+=，求。18（本小题满分12分）已知a(2,0)，b(0,2)，c(cos,sin)，(0)。（1）若（o为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求tan的值。19（本小题满分12分）如图，o，a，b三点不共线，设，。（1）试用表示向量；（2）设线段ab，oe，cd的中点分别为l，m，n，试证明l，m，n三点共线。20（本小题满分12分）在直角坐标系中，a (1，t)，c（-2t，2），（o是坐标原点），其中t（0，+）。求四边形oabc在第一象限部分的面积s(t)；确定函数s(t)的单调区间，并求s(t)的最小值。21（本小题满分12分）如图，一科学考察船从港口o出发，沿北偏东角的射线oz方向航行，其中tan=。在距离港口o为a（a为正常数）海里北偏东角的a处有一个供给科学考察船物资的小岛，其中cos=。现指挥部紧急征调沿海岸线港口o正东方向m海里的b处的补给船，速往小岛a装运物资供给科学考察船，该船沿ba方向不变全速追赶科学考察船，并在c处相遇。经测算，当两船运行的航线oz与海岸线ob围成的三角形obc面积s最小时，补给最合适。（1）求s关于m的函数关系式s(m)；（2）当m为何值时，补给最合适？22（本小题满分14分）已知在直角坐标平面上，向量=（-3，2），=（-3，2），定点a（3，0），其中01。一自点a发出的光线以为方向向量射到y轴的