河北省秦皇岛市抚宁县驻操营学区八年级数学下册 16.2.3 整数指数幂教案 新人教版.doc

16.2.3整数指数幂课时安排2课时第一课时教学目标知识与技能 1进一步阐明整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题；2概述零指数幂和负整数指数幂的意义。过程与方法1在进一步体会幂的意义的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；2提高观察、归纳、类比等能力。情感态度与价值观在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣、培养学习的信心，感受数学的内在美。教学重点和难点教学重点：负整数指数幂的意义及其运算性质。教学难点：负整数指数幂的意义。教学方法启发引导、小组讨论、合作探究教学媒体课件教学过程设计（一）回顾思考、引入新课1幂的意义：2正整数指数幂的运算性质：（1）同底数幂相乘、底数不变，指数相加。即：（都是正整数）；（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：（m、n都是正整数）；（3）积的乘方、等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即：（是正整数）；（4）同底数幂相除、底数不变，指数相减。即：（是正整数，）；（5）分式的乘方，等于把分子、分母分别乘方。即：（是正整数）。3任何不等于零的数或式的零次幂等于1，既：。（二）讲授新课活动1前面我们学习了正整数指数幂、零指数幂。思考1中指数可以是负整数吗?2如果可以，那么负整数指数幂am表示什么?例如考察下列算式：5255，103107，a6a9，aman（mn）一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为5255，103107。，。另一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得525552553，1031071037104。a6a9=a69=a3，aman=amn（mn）观察以上的式子，看看有什么发现？我们想到如果规定，那么aman=amn也适用于mn的情况。那么为使上述运算性质使用范围更广，同时也可以更简便地表示分式，数学中规定：这就是说：是的倒数。像上面这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。活动2问题：你现在能说出分别是正整数、0、负整数时，各表示什么意思呢？教师提出问题，学生分组讨论、归纳。教师深入小组参与活动，与学生一起探究。正整数幂的意义是表示个相同的数相乘。如：表示个相乘。当是0时，我们规定：当是负整数时，规定：强调：0的0次幂，0的负整数次幂是无意义的，就如同除数为0时无意义一样，因此在：中的是有限制的。活动3问题：引入负整数指数和0指数后，这条性质能否扩大到是整数的情形。观察：学生观察、思考问题，动手验证所找到的规律。教师深入学生当中，参与活动，倾听学生交流。归纳：，这条性质对于是任意整数的情形仍然适用。活动4探究：类似于上面的观察，进一步用负整数指数幂或0指数幂来验证：，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用。学生分组讨论，动手验证。教师深入到学生的活动中，观察指导学生的探究方法，并倾听同学们的讨论。总结：随着指数的取值范围推广到全体整数，上述性质也推广到整数指数幂。活动5例9 计算（1） （2）例10 下列等式是否正确？为什么？（1）（2）教师出示试题，学生尝试完成。教师给予适当的帮助和指导。例9的解答：解：（1）（2）例10的解答：解：（1）因为说明：负数的引入可以使减法转化为加法，即：；负指数幂的引入可以使除法转化为幂的乘法。即：（三）随堂练习练习：教科书第25页练习 1、2（四）小结重点掌握整数指数幂的运算法则，注意运算顺序及符号。（五）课后作业 23页 7（六）板书设计整数指数幂（一）1回顾正整数指数幂的运算性质2负整数指数幂一般地，当是正整数时3指数为全体实数时，幂的运算性质成立4例题5练习6小结课后总结第二课时教学目标知识与技能1利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示小于1的数。2体会科学记数法的好处，化繁为简的方法。3会解决与科学记数法有关的实际问题。过程与方法经历探索用科学记数法记录小于1的数的过程，发现科学记数法记数的方法。情感态度与价值观正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神。教学重点和难点教学重点：会用科学记数法表示小于1的数。教学难点：正确使用科学记数法表示数。教学方法启发引导、小组讨论教学媒体课件、图片、数学活动材料教学过程设计（一）创设问题情境、引入新课我们知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，如：光速约为米秒。太阳半经约为千米。那么对于这些比较小的数是不是也可以用科学记数法来表示呢？通过上节课的学习，我们会想到，有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示。（二）讲授新课活动1用科学记数法表示下列各数。0.000 01 0.000 025 70.000 000 0257 0.01通过观察，发现利用10的负整数次幂表示小数的方法。 这样不仅可以使书简短，而且还便于读数。教师引导学生发现：；所以：0.000 01。0.000 0257 ；0.000 000 0257 ；0.01教师指出：小于1的正数可以用科学记数法表示为：的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数。利用科学记数法表示数，不仅简便，而且更便于比较数的大小，如：显然大于前者是后者的倍。活动2练习：科教书第26页的练习1。用科学记数法表示下列各数。0.000 000 001 0.0012 0.000 000 345 0.000 030.000 000 010 8学生独立完成教师巡视：活动5思考：对于一个小于1的正小数，如果小数点后面至第一个非0数字前有8个0，用科学记数表示这个数时，10的指数是多少?如果有个0呢?通过观察与思考，让学生发现规律，得出小数点后至第一个非0数字前的0与10的指数的关系，从而找到科学记数法表示小数的方法的关键是写出10的指数。上面的式子中，等号左边的小数的小数点后至第一个非0数字前的0与右边10的指数的关系是什么?如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是；如果有个0时，10的指数是，或者说，从左面数到第一个非零数字止，一共有个零（包括小数点前面那个零）则10的指数是。活动6【例11】纳米是非常小的长度单位，1纳米米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体?解：1毫米米，1纳米米1立方米毫米的空间可以放个1立方纳米的物体。说明：是一个非常巨