河北省秦皇岛市抚宁县驻操营学区八年级数学下册 实际问题与反比例函数教案 新人教版.doc

实际问题与反比例函数第一课时一、教学设计思想本节课是在学习了反比例函数的概念，反比例函数的图像和性质等相关知识的基础上引入的。首先创设问题情境，展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣。接下来主要讨论了反比例函数在体积、面积这样的实际问题中的应用。分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。二、教学目标知识与技能1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题过程与方法1经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题2体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力情感态度与价值观体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。三、教学重难点重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。难点：从实际问题中寻找变量之间的关系关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。四、教学方法启发引导、合作探究五、教学媒体课件六、教学过程设计（一）创设问题情境，引入新课有关反比例函数的表达式，图像的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的就是为了应用。（板书课题）请看下面的问题（媒体显示）：问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。问题思考：（1）请你解释他们这样做的道理。（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积s（）的变化，人和木板对地面的压强p（pa）将如何变化？（3）如果人和木板对湿地的压力合计600n，那么：用含s的代数式表示p，p是s的反比例函数吗？为什么？当木板面积为02时，压强是多少？如果要求压强不超过6000pa，木板面积至少要多大？在直角坐标系中，作出相应的函数图象。请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流。学生分四个小组进行探讨、交流领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一教师可以引导、启发学生解决实际问题首先要根据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题在此活动中，教师应重点关注学生：能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题；能积极地与小组成员合作交流；是否有强烈的求知欲从此活动中，我们可以发现，生活中存在着大量的反比例函数的现实从这节课开始我们就来学习“172实际问题与反比例函数”，你会发现有了反比例函数，很多实际问题解决起来会很方便（二）讲授新课例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室（1）储存室的底面积s（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系?（2）公司决定把储存室的底面积s定为500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深?（3）当施工队按（2）中的计划挖进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为 15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成此活动。让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题（三）巩固提高练习1：如下图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为l升（1升1立方分米）的圆锥形漏斗（1）漏斗口的面积s与漏斗的深d有怎样的函数关系?（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?由两位学生板演，其余学生在练习本上完成，教师可巡视学生完成情况，对“学困生”要提供一定的帮助。让学生进一步体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，更进一步激励学生学习数学的欲望练习2：（1）已知某矩形的面积为20 cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式；（2）当矩形的长为12 cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4 cm，求其长为多少?（3）如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽至多要多少?由学生独立完成，教师根据学生完成情况及时给予评价进一步让学生体会从实际问题中建立函数模型的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，然后用数学知识重新理解这是什么?可以看成什么?（四）小结本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以是什么?逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想（五）板书设计17.2实际问题与反比例函数（一）例1：第二课时一、教学设计思想本节课是继续用函数的观点处理实际问题，进一步分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释是什么?可以看作什么?逐步形成考察实际问题的能力在解决问题时不仅要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想，也要注意函数不等式、方程之间的联系二、教学目标知识与技能1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2能综合利用工程中工作量，工作效率，工作时间的关系及反比例函数的性质等知识解决一些实际问题过程与方法1经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题的过程2体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力情感态度与价值观1积极参与交流，并积极发表意见2体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具三、教学重难点重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。难点：从实际问题中寻找变量之间的关系关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。四、教学方法启发引导、合作探究五、教学媒体多媒体课件六、教学过程设计（一）创设问题情境，引入新课某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x（元）3456y（个）20151210（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（3）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?学生亲自动手操作，并在小组内合作交流教师巡视学生小组讨论的结果在此活动中，教师应重点关注：学生动手操作的能力；学生数形结合的意识；学生数学建模的意识；学生能否大胆说出自己的见解，倾听别人的看法（二）讲授新课例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨天）与卸货时间t （单位：天）之间有怎样的函数关系?（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?学生先独立思考，然后小组交流合作教师应鼓励学生运用数形结合，用多种方法来思考问题，充分利用好方程、不等式、函数三者之间的关系，在此活动中，教师应重点关注：学生能否自己建构函数模型；学生能否将函数、方程、不等式的知识联系起来；学生面对困难，有无克服困难的勇气和战胜困难的坚强意志通过小组讨论得出以下结果解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k=380=240。所以v与t的函数式为（2）三种方法：利用不等式；借助于图像；利用方程。（三）巩固练习一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可到达乙地（1）甲、乙两地相距多少千米?（2）如果汽车把速度提高到v（千米时）那么从甲地到乙地所用时间t（小时）将怎样变化?（3）写出t与v之间的函数关系式；（4）因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少?（5）已知汽车的平均速度最大可达80千米时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?先由学生独立完成，后在小组内讨论交流本题可以通过计算解决以上问题，也可以根据函数的图象对问题进行解释，通过两种方法的比较，可以加深对这类问题的理解（四）小结本节课是继续用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以看到什么?逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时不仅要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想，也要注意函数不等式、方程之间的联系（五）板书设计17.2实际问题与反比例函数（二）第三课时一、教学设计思想物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系，本节借助反比例函数的图像和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用。二、教学目标知识与技能1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题过程与方法1经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题的过程2体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力情感态度与价值观1积极参与交流，并积极发表意见2体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具三、教学重难点重点：掌握从物理问题中建构反比例函数模型难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想四、教学方法启发引导、合作探究五、教学媒体多媒体课件六、教学过程设计（一）创设问题情境，引入新课在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用下面的例子就是其中之一例1 在某一电路中，保持电压不变，电流i （安培）和电阻r（欧姆）成反比例，当电阻 r=5欧姆时，电流i=2安培（1）求i与r之间的函数关系式；（2）当电流i0.5时，求电阻r的值可由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用教师应给“学困生”一点物理学知识的引导师：“给我一个支点，我可以把地球撬动”这是哪一位科学家的名言?这里蕴涵着什么样的原理呢?公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”；若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为：阻力阻力臂=动力动力臂（如下图）下面我们就来看一例子（二）讲授新课例3 小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1 200牛顿和05米（1）动力f与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为15米时，撬动石头至少需要多大的力?（2）若想使动力f不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题教师可引导学生揭示“杠杆平衡”与“反比例函数”之间的关系教师在此活动中应重点关注：学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径；学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣。解：（1）根据：“杠杆定律”有fl=12000.5，得当l=15时因此，撬动石头至少需要400牛顿的力。（2）可用三种方法来求解方程不等式函数图像思考：在我们使用橇棍时，为什么动力臂越长越省力?小组讨论，利用反比例函数的知识来解答。（三）巩固提高补充：某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x0.4）元成反比例又当x=0.65元时，y0.8（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价 0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收入多少?由学生先独立思考，然后小组内讨论完成。师生共析：（1）由题目提供的信息知y与（x0.4）之间是反比例函数关系，把x0.4看成一个变量，于是可设出表达式，再由题目的条件x0.65时，y=0.8得出字母系数的值；（2）纯收入=总收入总成本（四）小结你对本节内容有哪些认识?重点掌握利用函数关系解实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解析式，再根据解析式解得（五）板书设计17.2实际问题与反比例函数（三）12用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力?设阻力为f1，阻力臂长为l1，所以f1l1=k（k为常数且k0）动力和动力臂分别为 f，l则根据杠杆定理：fl=k 即（k0且k为常数）由此可知f是l的反比例函数，并且当k 0时，f随l的增大而减小第四课时一、教学设计思想本节课进一步学习了用函数的观点处理实际问题，特别是利用函数的性质，由自变量x的取值范围，决定函数y的值的范围，提高用函数观点解决实际问题的能力，在解决问题时，又一次利用函数图象渗透了数形结合的思想二、教学目标知识与技能1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2能综合利用物理电学知识，反比例函数的知识解决一些实际问题过程与方法1继续经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题2体会数学与物理的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力情感态度与价值观1积极参与交流，并积极发表意见2体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具三、教学重难点重点：掌握从物理电学问题中建构反比例函数的模型难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，关键还是充分运用所学的知识分析物理中的电学问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想四、教学方法启发引导、合作探究五、教学媒体多媒体课件六、教学过程设计（一）创设问题情境，引入新课蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流i （a）与电阻r（）之间的函数关系如下图所示探究：（1）蓄电池的电压为多少?你能写出这一函数表达式吗?（2）完成下表，并回答问题：如果蓄电池为电源的用电器限制电流不得超10 a，那么用电器的可变电阻可控制在什么范围内?r/345678910i/a4让学生充分利用图象、表格、函数关系式这三种函数的表示形式研究两个变量之间的关系特别是三种形式的相互转化同时，进一步体会物理与反比例函数之间的关系共同分析得出：图形所提供的信息包括：直观上看，i与r之间的关系可能是反比例函数关系，利用相关知识iru（u为定值）得到确认；由图象上点a的坐标可知，当用电器的电阻为9时，电流为4a。解：（1）根据图象可得当用电器的电阻为9时，电流为4 a，因为iru（u为定值）所以蓄电池的电压为u=9436（v）所以电流i与电阻r之间的函数关系为即i与r两个物理量成反比例函数关系（2）利用i与r两个物理量之间的关系可填写下表：从左往右依次为：12，9，如果以此蓄电池为电源的用电器，限制电流不得超过10 a，即i10 a，所以，r3.6（）因此，用电器的可变电阻应控制在大于等于3.6的范围内师：我们还可以综合运用表格、图象来考察此问题，这样我们就可以形成对反比例函数较完整的认识生：无论从图象还是从表格，我们都能观察出反比例函数在第一象限i随r的增大而减小当i10 a时，r3.6因此当限制电流不超过10a时，用电器的可变电阻应是不小于3.6的。下面，我们再来看一个物理方面的问题（二）讲授新课问题：电学知识告诉我们，用电器的输出功率p（瓦）、两端的电压u（伏）及用电器的电阻r（欧姆）有如下关系：pru2这个关系也可写为p=_，或r=_例4 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220欧姆，已知电压为22