河北省衡水中学高一数学下学期二调考试试题 理 新人教A版.doc

衡水中学20132014学年度下学期第二次调研考试高一年级数学（理科）试卷 第卷（选择题 共60分）选择题：（共12个小题，每题5分，共60分。下列每个小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()a9 b18 c27 d362. 一位母亲记录了儿子39岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( )a身高一定是14583cm b身高在14583cm以上c身高在14583cm左右 d身高在14583cm以下3. 阅读如图所示的语句：当输入的时，输出的结果为（ ）a48 b24 c12 d64. 若,当 时，则的值为（ ）a50 b52 c104 d1065. 一个盒子中装有张卡片，每张卡片上写一个数字，数字分别是1234现从盒子中随机抽取卡片若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于的概率（ ）a b c d6. 如图是求样本x1，x2，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()assxn bss cssn dss第6题 第7题 7.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如上面的茎叶图所示，则下列结论正确的是() a.甲乙；甲比乙稳定c.甲乙；乙比甲稳定 d.甲4? bk5? ck6? dk7?while “条件” wendprint end 9题9. 如果上边程序运行后输出的结果是720，那么在程序while后面的“条件”应为（ ）a. b. c. d. e10. 如图，为正四面体，于点，点均在平面外，且在平面的同一侧，线段的中点为,则直线与平面所成角的正弦值为 （ ）a b c. d. 11. 设直线xky10被圆o：x2y22所截弦的中点的轨迹为m，则曲线m与直线xy10的位置关系是()a相离 b相切 c相交 d不确定12. 若直角坐标平面内两点p,q满足条件:p,q都在函数f(x)的图象上;p,q关于原点对称,则称点对(p,q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(p,q)与点对(q,p)为同一个“友好点对”).已知函数f(x)=则f(x)的“友好点对”有（ ）个. a0 b1 c2 d4第卷（共90分）二、填空题：（每题5分，共30分，把答案填在题中横线上）13下面是22列联表：y1y 2合计x1a2173x2222547合计b46120则表中b的值分别为 _ 14.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于_15.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为_16. 设f(x)是定义在r上的增函数,且对于任意的x都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式f(m2-6m+21)+f(n2-8n)0,那么m2+n2的取值范围是_？ 三、解答题：17. （本题满分10分）箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个整数. 从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出一张卡片，记下它的读数，试求：（1）是5的倍数的概率；（2）中至少有一个5或6的概率。18 （本题满分12分）为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如下表所示:组别候车时间人数一 2二6三4四2五1（1）求这15名乘客的平均候车时间;（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;（3）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.19. （本题满分12分） 从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，被抽取的学生的身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)；第二组160,165)；第八组190,195，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)根据已知条件填写下面表格：组别12345678样本数(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人数20. (本小题共12分)如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，点e在侧棱上，点f在侧棱上，且.()求证： ()求二面角的大小.21. （本题满分12分）已知直角坐标平面上点q（2，0）和圆c：x2y21，动点m到圆c的切线长与|mq|的比等于。（1）求动点m的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；（2）若直线与曲线相交于ab两点，求弦ab的长。22. （本题满分12分） 已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称 为“一阶比增函数”.（1）若是“一阶比增函数”，求实数的取值范围；（2）若是“一阶比增函数”，当时，试比较与的大小；2013-2014学年度高一下学期二调考试数学试题答案（理科）一、选择题： bcbdd aaada cc二、填空题： 13 74 14. 15. 5，30 16. (9,49) 三、解答题：17. 解 基本事件共有66=36个。（1） x+y是5的倍数包含以下基本事件：（1，4）（4，1）（2，3）（3，2）（4，6）（6，4）（5，5）共7个。所以，x+y是5的倍数的概率是 。-5分（2）此事件的对立事件是x，y都不是5或6，其基本事件有个，所以，x，y中至少有一个5或6的概率是.-10分18 解:（1）由图表得: ,所以这15名乘客的平均候车时间为10.5分钟 -4分（2）由图表得:这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8,所以,这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于 -8分（3）设第三组的乘客为,第四组的乘客为,“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件. 所得基本事件共有15种,即 , 其中事件包含基本事件8种,所以,即所求概率等于 -12分19.解：(1)由频率分布直方图得第七组的频率为1(0.00820.01620.0420.06)50.06，第七组的人数为0.06503.同理可得各组人数如下：组别12345678样本数24101015432 -8分(2)由频率分布直方图得后三组的频率为0.01650.060.00850.18.估计这所学校高三年级身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为8000.18144. -12分20. 解：（1）由已知可得于是有所以又所以平面cef.由平面cef，故cf-6分（2）在cef中，由（1）可得 于是有所以cfef. 又由（1）知，且，所以cf平面c1ef.又平面c1ef，故cfc1f.于是efc1即为二面角e-cf-c1的平面角.由（1）知c1ef是等腰直角三角形，所以efc1=450，即所求二面角e-cf-c1的大小为450. -12分21. 设直线mn切圆于n，则动点m组成的集合是：pm| |mn|mq| 因为圆的半径|on|1，所以|mn|2|mo|2|on|2|mo|21