河北省衡水中学高一数学下学期一调考试试题 文 新人教A版.doc

20132014学年度下学期高一一调考试数学试卷（文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷共150分，考试时间为120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.设全集i是实数集r. 都是i的子集（如图所示， 则阴影部分所表示的集合为：（ ）a.b.c.d.2过点且与直线垂直的直线方程是( )a. b. c. d.3直线l经过两点，那么直线l的倾斜角的取值范围（ ）a b c d 4已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是()a b或 c d 5直线和直线平行，则（ ）a b c7或1 d6.函数在区间上恒为正值，则实数的取值范围是（）a. b. c. d. 7函数的零点所在区间是（ ）a b c d8如果直线将圆平分且不通过第四象限，则的斜率的取值范围是（） 9. 侧棱长都为的三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（ ）a b c d10如果圆上总存在两个点到原点的距离为则实数a的取值范围是a b c-1，1 d11.如图是一正方体被过棱的中点m、n和顶点a、d、c1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为( )a b c d12.函数的定义域为d，若满足：在d内是单调函数；存在a，b上的值域为，那么就称函数为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则t的取值范围为（）a. b. c. d.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 .14.设在上的最大值为p，最小值为q，则p+q= . 15.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是_.16、已知圆c过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线被圆c所截得的弦长为为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设直线的方程为.（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围。18.(本小题满分12分）如图，四棱锥p-abcd的底面是矩 形，侧面pad丄底面abcd,. .(1 )求证：平面pab丄平面pcd(2)如果 ab=bc=2, pb=pc=求四棱锥p-abcd的体积.19（本小题满分12分）已知点在圆上运动，点为线段mn的中点(1)求点的轨迹方程；(2)求点到直线的距离的最大值和最小值20. （本小题满分12分）已知函数对任意实数恒有且当 时，有且.(1)判断的奇偶性；(2)求在区间上的最大值；(3)解关于的不等式.21. （本小题满分12分）已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切求：（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由22(本小题满分12分)已知圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为.求在满足条件的所有圆中，使代数式取得最小值时，圆的方程答案：dcddb bcada bd12.【解析】因为函数f（x）=，（c0，c1）在其定义域内为增函数，则若函数y=f（x）为“成功函数”，且 f（x）在a，b上的值域为 ，即 ，故 方程必有两个不同实数根，等价于 ，等价于 ，方程 m2m+t=0 有两个不同的正数根，17.13.或 14.2 15. 16.18.（）因为四棱锥p-abcd的底面是矩形，所以cdad，又侧面pad底面abcd，所以cdpa又apd，即papd，而cdpdd，所以pa平面pcd因为pa平面pab，所以平面pab平面pcd4分（）如图，作poad，垂足为o，则po平面abcd连结ob，oc，则poob，pooc因为pbpc，所以rtpobrtpoc，所以oboc依题意，abcd是边长为2的正方形，由此知o是ad的中点7分在rtoab中，ab2，oa1，ob在rtoab中，pb，ob，po110分故四棱锥p-abcd的体积vab2po19.解：解析(1)点p(x，y)是mn的中点，故将用x，y表示的x0，y0代入到xy4中得(x2)2y21.此式即为所求轨迹方程(2)由(1)知点p的轨迹是以q(2,0)为圆心，以1为半径的圆点q到直线3x4y860的距离d16.故点p到直线3x4y860的距离的最大值为16117，最小值为16115. 20. 解（1）取则取对任意恒成立 为奇函数.（2）任取， 则 又为奇函数 在（，+）上是减函数.对任意，恒有而在3，3上的最大值为6（3）为奇函数，整理原式得 进一步可得 而在（，+）上是减函数， 当时， 当时，当时， 当时, 当a2时，21. （）设圆心为（）由于圆与直线相切，且半径为，所以，即因为为整数，故 故所求的圆的方程是 （）直线即代入圆的方程，消去整理，得 由于直线交圆于两点，故，即，解得 ，或所以实数的取值范围是 （）设符合条件的实数存在，由（2）得，则直线的斜率为，的方程为，即 由于垂直平分弦，故圆心必在上所以，解得由于，22 解析如下图所示，圆心坐标为p(a，b)，半径为r，则点p到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|.圆p被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，apb90.取ab的中点d，连接pd，则有|pb|pd|，r|b|.取圆p截y轴的弦的中点c，连接pc，pe.圆截y轴所得弦长为2，|ec|1，1a2r2，即2b2a21.则a2b22b4b22b