河北省衡水中学高二数学上学期三调考试试题 理 新人教A版.doc

20132014学年度第一学期第三次调研考试高二年级理科数学试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一.选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1以1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()a.1 b.1 c.1 d.1【答案】d解析 1化为 1，椭圆中椭圆方程为12. 若抛物线的准线方程为x=7, 则抛物线的标准方程为（ ）ax2=28y b. y2=28x c. y2=28x d. x228y【答案】b解析3.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为(）ay=2x by= c d【答案】b解析离心率为渐近线方程为y=4.椭圆的四个顶点为a、b、c、d，若菱形abcd的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是( ）a. b. c. d. 【答案】a解析菱形abcd的内切圆半径为c,所以5椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是( ）a. b. 1或2 c. 1或 d. 1【答案】d解析（负值舍去）6.已知抛物线,直线与交于两点,若,则点到直线的最大距离为(）a2 b4 c8 d-4 【答案】c解析直线垂直于x轴时，点到直线有最大距离. 由，得7.等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,，则的实轴长为（）abcd【答案】c解析设等轴双曲线方程为，抛物线的准线，代入到，得8.抛物线上的一点m到焦点的距离为1，则点m的纵坐标为（ ）a. b. c. d.【答案】b解析过点m作准线的垂线，根据抛物线定义，则点m的纵坐标为9.设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为a、b，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】b解析设的方程为，的面积为，过点与平行的直线与的距离为，与椭圆的交点个数为210. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于a, b两点, o为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, aob的面积为, 则p =（）a1 b c2 d3【答案】c解析双曲线的离心率为2，aob的面积为,11已知椭圆c:的焦点为，若点p在椭圆上，且满足 (其中为坐标原点)，则称点p为“点”，那么下列结论正确的是 ( ) a椭圆上的所有点都是“点” b椭圆上仅有有限个点是“点” c椭圆上的所有点都不是“点” d椭圆上有无穷多个点(但不是所有的点)是“点”【答案】b解析的焦点为，设椭圆上仅有有限个点是“点”12. 若是双曲线上一点，且满足，则该点一定位于双曲线（ ）a右支上 b.上支上 c.右支上或上支上 d.不能确定【答案】a解析双曲线的渐近线方程是，满足，点一定位于一四象限两条渐近线之内双曲线右支上第卷（非选择题 共90分）二.填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13、是双曲线的焦点，点p在双曲线上，若点p到焦点的距离等于9，则点p到焦点的距离等于 【答案】17解析双曲线得：a=4，由双曲线的定义知|p|-|p|=2a=8，|p|=9，|p|=1（不合，舍去）或|p|=17，故|p|=1714. 已知p为抛物线x2 y上的点，点p到x轴的距离比它到y轴的距离大3，则点p的坐标是_【答案】（1,4）和（-1,4）解析点p到x轴的距离比它到y轴的距离大3，设点p的坐标，点p的坐标15. 已知f1、f2分别为椭圆的左、右焦点，点p在椭圆上，若p、f1、f2是一个直角三角形的三个顶点，则的面积为_.【答案】解析依题意，可知当以f1或f2为三角形的直角顶点时，点p的坐标为，则点p到x轴的距离为，此时的面积为；当以点p为三角 形的直角顶点时，点p的坐标为，舍去。故的面积为. 16.已知点在曲线上，过点作曲线的两条弦和，且，则直线过定点_.【答案】直线过定点 解析以代替，得所以直线过定点三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.已知双曲线的离心率为，且。（）求双曲线c的方程；（）已知直线与双曲线c交于不同的两点a，b，且线段ab的中点在圆上，求m的值.【答案】（1） ；（2）解析（1）离心率为，且双曲线c的方程为。（2）设线段ab的中点坐标是代入，得18过动点m（，0）且斜率为1的直线与抛物线交于不同的两点a、b，试确定实数a的取值范围，使【答案】解析由题意，直线的方程为，将，得设直线与抛物线的两个交点的坐标为、，则 又， ， 解得 故时，有 19. 在直线：上任取一点m，过点m且以双曲线的焦点为焦点作椭圆(1)m点在何处时，所求椭圆长轴最短； (2)求长轴最短时的椭圆方程【答案】解析(1)故双曲线 的两焦点过向引垂直线： ，求出关于的对称点，则的坐标为（4，2）（如图）， 直线的方程为。，解得 即为所求的点.此时，=(2)设所求椭圆方程为， 所求椭圆方程为.20.已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.()求椭圆的方程;()设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.【答案】解析()因为，所以有所以为直角三角形；则有所以，又，在中有 即，解得所求椭圆方程为 ()从而将求的最大值转化为求的最大值是椭圆上的任一点，设，则有即又，所以而,所以当时，取最大值 故的最大值为21.已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点（）求直线的方程；（）求的面积范围；（）设，求证：为定值【答案】（）（）（）为定值解析（）由题知点的坐标分别为，于是直线的斜率为， 所以直线的方程为，即为m（）设两点的坐标分别为，由得，所以，于是点到直线的距离，所以. 因为且，于是，所以的面积范围是（）由（）及，得，于是，（）.所以所以为定值22.已知椭圆e：(ab0),以f1（-c,0）为圆心，以a-c为半径作圆f1，过点b2（0,b）作圆f1的两条切线，设切点为m、n.(1)若过两个切点m、n的直线恰好经过点b1(0,-b)时，求此椭圆的离心率;(2)若直线mn的斜率为-1,且原点到直线mn的距离为4（-1）,求此时的椭圆方程；(3)是否存在椭圆e，使得直线mn的斜率k在区间(-)内取值？若存在，求出椭圆e的离心率e的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】解析（1）圆f1的方程是（x+c）2+y2=(a-c)2,因为b2m、b2n与该圆切于m、n点，所以b2、m、f1、n四点共圆，且b2f1为直径，则过此四点的圆的方程是(x+)2+(y-)2=,从而两个圆的公共弦mn的方程为cx+by+c2=(a-c)2,又点b1在mn上, a2+b2-2ac=0,b2=a2-c2,2a2-2ac-c2=0,即e2+2e-2=0,e=-1.(负值已舍去)(2)由（1）知，