河北省衡水中学高中数学 第三章 习题课自助餐 新人教版A必修1.docVIP

河北省衡水中学高一数学必修一自助餐：第三章 习题课【例1】一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社。在一个月（以30天机算）内有20天每天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？专题2 二次函数模型的应用【例2】某租凭公司出租同一型号的设备40套，当每套月租金为270元时，恰好全部租出。在此基础上，每套月租金每增加10元，就少租出1套设备，而未租出的设备每月需支付各种费用每套20元。设每套设备实际月租金为x元（元），月收益为y元（总收益=设备租金收入未租出设备费用）。求y与x之间的函数关系式。当x为何值时，月收益最大？最大值是多少？专题3 指数函数模型的应用实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常可以用指数函数模型来表示，在建立函数模型时注意用区分、例举、归纳等方法来探求内在的规律。【例3】某净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%.写出水中杂质含量y与过滤的次数x之间的函数关系式。要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤几次？专题4 对数函数模型的应用【例4】燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中q表示燕子的耗氧量。燕子静止时的耗氧量是多少个单位？当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？专题5 分段函数模型的应用由于分段函数与日常生活联系紧密，已成为考查的热点；对于分段函数，一要注意规范书写格式；二要注意各段的定义域的表示方法，对于中间的各个分点，一般是“一边闭，一边开”，以保证在各分点的“不重不漏”【例5】某厂为了尽快解决职工住房困难问题，鼓励个人购房和积累住房公积金，决定住房的职工必须按基本工资的高低交纳住房公积金，办法如下：每月工资公积金100元以下不交纳100元至200元交纳超过100元部分的5%200元至300元100元至200元部分交纳5%，超过200元部分交纳10%300元以上100元至200元部分交纳5%， 200元至300元部分交纳10%，300元以上部分交纳15%设职工每月工资为x元，交纳公积金后实得数为y元，求y与x之间的函数关系式。当月工资为2 000元时，求交纳公积金后实得数。答案 【例1】解：设每天从报社买进份时，每月获利润为y元， 在上是一次函数，当时，取得最大值,即每天从报社买进份时，每月获得的利润最大，最大利润为元【例2】解：(1)设每套设备实际月租金为元（元）时，未租出的设备为套，则未租出的设备费用为元；租出的设备为套，则月租金总额为元所以（2）由（1）得则当时，取最大值为,即当每套设备实际月租金为元时，月收益达到最大值元【例3】解：(1)设刚开始水中杂质含量为1,第1次过滤后，；第2次过滤后，第3次过滤后 第次过滤后，（1） 由（1）得 至少需要次【例4】解：(1)由题知，当燕子静止时，它的速度， 可得，解得,即燕子静止时的耗氧量是个单位(2)将耗氧量代入所给公式，得即当一只燕子的耗氧量是个单位时，它的飞行速度