福建省宁德市高二数学下学期期末质量检测试题 理（含解析）.doc

宁德市2016-2017学年度第二学期高二期末质量检测数学（理科）试题第i卷（选择题 共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项是符合题目要求的1. 复数的共扼复数对应的点所在象限是a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限【答案】c【解析】，对应点坐标为，对应点在第三象限,选c.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2. 为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，统计数据如下表 数学物理85100分85分以下合计85100分378512285分以下35143178合计722283000.0500.0100.0013.8416.63510.828经计算，现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断出错的概率不会超过a. 0.5% b. 1% c. 2% d. 5%【答案】d【解析】，则，出错概率不超过5%选d.3. 某校高考数学成绩近似地服从正态分布，且，的值为a. 0.02 b. 0.04 c. 0.48 d. 0.49【答案】c【解析】选c.4. 某校9人入选3人篮球赛，若训练时分为三组，每组3人，则不同的分法种数有a. 280 b. 1680 c. 10080 d. 【答案】a【解析】选a.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.5. 篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球,球除颜色外，形状大小一致某人从篮子中随机取出两个球，记事件a=“取出的两个球颜色不同”，事件b= “取出一个红球，一个白球”，则 =a. b. c. d. 【答案】b【解析】选b.6. 如图，设不等式组表示的平面区域为长方形abcd，长方形abcd内的曲线为抛物线的一部分，若在长方形abcd内随机取一个点，则此点取自阴影部分的概率等于a. b. c. d. 【答案】a【解析】选a.点睛：1.求曲边图形面积的方法与步骤(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；(3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和2利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数当图形的边界不同时，要分不同情况讨论7. 某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（）2016128用电量（度）14284462由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量的度数是a. 62 b. 64 c. 76 d. 77【答案】d【解析】选d.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.8. 函数的图象如图，则的单调递减区间是a. b. c. d. 【答案】a【解析】；令，则的零点为，对称轴为图象先增再减再增，则函数开口向上，先减后增，单调减区间为选a.9. 直线与曲线相切，则的值为a. b. c. 2 d. 4【答案】a【解析】设直线与曲线切点为，切点斜率为-2，则，从而，切点为选a.10. 某高校从7名大学生志愿者中选派4名去4个村庄进行环保宣传（每村1人），其中甲和乙两人中有且只有一个人去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案种数有a. 10 b. 96 c. 144 d. 240【答案】d【解析】分配人员：（1）甲去，则乙不去丙去，剩余两人选法有种（2）乙去，则甲丙都不去，剩余三人选法有种则分配人员共10种分配村庄：有种则共有240种,选d.11. 已知三角形的三边长分别为，有以下四个命题：（1）以为边长的三角形一定存在；（2）以为边长的三角形一定存在；（3）以为边长的三角形一定存在；（4）以为边长的三角形一定存在；其中错误命题的个数为a. 0 b. 1 c. 2 d. 3【答案】b【解析】假设选项1：选项2：当时，错误选项3：选项4：综上，只有一个错误,选b.12. 设函数,其中，若存在唯一整数，使得，则的取值范围是a. b. c. d. 【答案】b【解析】；，在单调减，则时，；时，则原题转换为存在唯一整数，使得；，令+0-极大值因为为整数，则，而，则所以，解得，即选b.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.第ii卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13. 随机变量服从二项分布，且，则=_.【答案】【解析】14. _.【答案】0【解析】15. 若函数在定义域上是增函数，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】定义域，在上恒成立，即在上恒成立，当且仅当时成立，则点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.16. 定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和如:，依此类推可得：，其中，则 =_.【答案】33【解析】三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知是复数，且，均为实数(为虚数单位).（）求复数；（）若，求实数的值.【答案】（1）（2）或【解析】试题分析:（1）设,根据复数为实数条件列方程组,解得（2）根据复数模的定义得方程,解方程可得实数的值.试题解析：解：（1）设则；均为实数， （2）由得 或18. 已知.（）求； （）求.【答案】（1）（2）【解析】试题分析:（1）令，则展开式右边为,左边为（2）即求展开式中含x2的项的系数:根据对应关系可得,即为.试题解析：解：（1）令， 得 ,（2）展开式中含x2的项为： , .点睛：赋值法研究二项式的系数和问题“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法， 只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.19. 已知.（）当时，求的极值；（）若在上不单调，求实数的取值范围.【答案】（1），,（2）【解析】试题分析:（1）先求函数导数,再求导函数零点,列表分析导函数符号变化规律,进而确定极值取法（2）即在上存在导函数零点,根据零点存在定理可得, 解不等式可得实数的取值范围.试题解析：（）当时， 由得或由得 在 和上单调递增，在上单调递减, （）, 在上单调递增,所以，要使函数在区间上不单调，只需, 即.20. 电视剧人民的名义中有一个低矮的接待上访服务窗口，假设群众办理业务所需的时间互相独立，且都是10分钟的整数倍，对以往群众办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间(分)1020304050频率0.30.30.20.10.1假设排队等待办理业务的群众不少于3人，从第一个群众开始办理业务时开始计时（）估计第三个群众恰好等待40分钟开始办理业务的概率；（）表示至第20分钟末已办理完业务的群众人数，求的分布列及数学期望【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析:（1）先确定前两个群主所需时间: 第一个10分钟，且第二个30分钟；第一个30分钟，且第二个10分钟；第一个和第二个均为20分钟根据互斥事件概率加法可得所求概率（2）先确定随机变量取法:.再分别确定对应事件及对应概率,列表可得分布列,最后根据数学期望公式求期望.试题解析：解：设表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得的分布列如下：10203040500.30.30.20.10.1（）表示事件“第三个顾客恰好等待40分钟开始办理业务”，则事件对应三种情形：第一个顾客办理业务所需的时间为10分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为30分钟；第一个顾客办理业务所需的时间为30分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为10分钟；第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为20分钟所以. （）x所有可能的取值为.对应第一个顾客办理业务所需的时间超过20分钟，所以；对应第一个顾客办理业务所需的时间为10分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过10分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为20分钟，所以；对应两个顾客办理业务所需的时间均为10分钟，所以； 所以x的分布列为0120.40.510.0921. 已知（）（）求证：；（）若不等式在时恒成立，求最小正整数，并给出证明【答案】（1）见解析（2）最小正整数等于5.【解析】试题分析:（1）利用分析法证不等式:两边平方,整理转化,再平方即得已知事实（2）先逐个代入验证并归纳猜想最小正整数.再利用数学归纳法进行证明: 当时，利用放缩及归纳假设得,即可证明试题解析：证明：（）要证：即证： 只需证： 即证： 只需证： 只需证：上式显然成立不等式成立. （）即 当时，左边=，右边=，不等式不成立；当时，左边=，右边=，不等式不成立；当时，左边=，右边=，不等式不成立；当时，左边=，右边=，不等式不成立；当时，左边=，右边=，不等式成立；当时，左边=，右边=，不等式成立；故猜想最小正整数. 下面证明时成立：证法一：（数学归纳法）当时，左边=，右边=，不等式成立假设当时，不等式成立，即, 则当时， 当时，显然故即时不等式成立综上，不等式在时恒成立，且最小正整数等于5. 证法二：当时， 由 得 即 所以，不等式在时恒成立，且最小正整数等于5.22. 已知， （）求的值域 ；（）若时，求的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析:（1）先求函数导数,再导函数零点,列表分析导函数符号变化规律,确定函数单调性,结合函数图像确定