河北省衡水市枣强中学高三数学上学期期中试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：共12题每题5分共60分1已知全集u=r，a=y|y=2x+1，b=x|lnx0，则（ua）b=( )abx|x1cx|x1dx|0x12如果点p在平面区域上，点q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|pq|的最小值为( )a1b1c21d13已知x0是函数f（x）=ex+的一个零点，若x1（1，x0），x2（x0，+），则( )af（x1）0，f（x2）0bf（x1）0，f（x2）0cf（x1）0，f（x2）0df（x1）0，f（x2）04由抛物线y2=4x与直线y=x3围成的平面图形的面积为( )abc64d325已知函数f（x）对定义域r内的任意x都有f（x）=f（4x），且当x2时其导函数f（x）满足xf（x）2f（x），若2a4则( )af（2a）f（3）f（log2a）bf（3）f（log2a）f（2a）cf（log2a）f（3）f（2a）df（log2a）f（2a）f（3）6在锐角三角形abc中，bc=1，b=2a，则的值等于( )a3b2c2d07已知函数f（x）是r上的单调增函数且为奇函数，数列an是等差数列，a30，则f（a1）+f（a3）+f（a5）的值( )a恒为正数b恒为负数c恒为0d可正可负8若函数f（x）=2sin（）（2x10）的图象与x轴交于点a，过点a的直线l与函数的图象交于b、c两点，则（+）=( )a32b16c16d329已知o是abc所在平面上一点，满足|2+|2=|2+|2，则点o( )a在与边ab垂直的直线上b在a的平分线所在直线上c在边ab的中线所在直线上d以上都不对10以下判断正确的是( )a函数y=f（x）为r上可导函数，则f（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件b命题“存在xr，x2+x10”的否定是“任意xr，x2+x10”c命题“在锐角abc中，有 sinacosb”为真命题d“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充分不必要条件11已知等比数列an的公比q0且q1，又a60，则( )aa5+a7a4+a8ba5+a7a4+a8ca5+a7=a4+a8d|a5+a7|a4+a8|12已知函数f（x）=ex1，g（x）=x2+4x3，若存在f（a）=g（b），则实数b的取值范围为( )ab（1，3）cd二、填空题：共4题每题5分共20分13若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=_14已知点p是边长为4的正三角形abc的边bc上的中点，则（+）=_15已知方程sinx+cosx=m+1在x上有两个不相等的实数解，则实数m的取值范围是_16定义在r上的函数f（x）=ax3+bx2+cx（a0）的单调增区间为（1，1），若方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围是_三、解答题：共6题17题10分，其余每题12分，共70分17已知向量（0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为（）求函数f（x）的单调增区间；（）将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域18在斜三角形abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b，c，且=（）求角a的大小；（）若，求角c的取值范围19已知正项数列an的首项a1=1，前n项的和为sn，且满足：当n2时，an=+（1）证明：数列为等差数列（2）若数列前n项的和为tn，求tn的表达式20已知函数f（x）=|x2|，g（x）=|x+3|+m（）若关于x的不等式g（x）0的解集为x|5x1，求实数m的值；（）若f（x）g（x）对于任意的xr恒成立，求实数m的取值范围21已知曲线c1的参数方程为（为参数），曲线c2的极坐标方程为=2cos+6sin（1）将曲线c1的参数方程化为普通方程，将曲线c2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线c1，c2是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由22已知函数f（x）=（其中a2且a0），函数f（x）在点（1，f（1）处的切线过点（3，0）（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）与函数g（x）=a+2x的图象在（0，2有且只有一个交点，求实数a的取值范围2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：共12题每题5分共60分1已知全集u=r，a=y|y=2x+1，b=x|lnx0，则（ua）b=( )abx|x1cx|x1dx|0x1【考点】补集及其运算；交集及其运算【专题】计算题【分析】本题求集合的交集，由题设条件知可先对两个集合进行化简，再进行交补的运算，集合a由求指数函数的值域进行化简，集合b通过求集合的定义域进行化简【解答】解：由题意a=y|y=2x+1=y|y1，b=x|lnx0=x|0x1，故cua=y|y1 （cua）b=x|0x1 故选d【点评】本题考查补集的运算，解题的关键是理解掌握集合的交的运算与补的运算，运用指数函数与对数函数的知识对两个集合进行化简，本题是近几年高考中的常见题型，一般出现在选择题第一题的位置考查进行集合运算的能力2如果点p在平面区域上，点q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|pq|的最小值为( )a1b1c21d1【考点】简单线性规划的应用【专题】计算题；数形结合【分析】先画出满足的平面区域，再把|pq|的最小值转化为点p到（0，2）的最小值减去圆的半径1即可【解答】解：由题可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界，点p到q的距离最小为到（0，2）的最小值减去圆的半径1，点（0，2）到直线x2y+1=0的距离为=；由图可知：|pq|min=1，故选a【点评】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（0，2）之间的距离问题3已知x0是函数f（x）=ex+的一个零点，若x1（1，x0），x2（x0，+），则( )af（x1）0，f（x2）0bf（x1）0，f（x2）0cf（x1）0，f（x2）0df（x1）0，f（x2）0【考点】函数的零点【专题】函数的性质及应用【分析】因为x0是函数f（x）=ex+的一个零点 可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案【解答】解：x0是函数f（x）=ex+的一个零点，f（x0）=0f（x）=ex+是单调递增函数，且x1（1，x0），x2（x0，+），f（x1）f（x0）=0f（x2）故选：a【点评】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题4由抛物线y2=4x与直线y=x3围成的平面图形的面积为( )abc64d32【考点】定积分【专题】导数的综合应用【分析】由题设条件，需要先求出抛物线y2=2x与直线y=4x的交点坐标，积分时可以以x作为积分变量，也可以y作为积分变量，故本题法一以x为积分变量，法2以y作为积分变量分别计算出两曲线所围成的图形的面【解答】解：联立方程组，得，y1=2，y2=6，抛物线y2=4x与直线y=x3所围成的平面图形的面积，s=（y2+3y）|=；故选：a【点评】本题考查定积分，解答本题关键是确定积分变量与积分区间，有些类型的题积分时选择不同的积分变量，故求解时 要注意恰当地选择积分变量达到简单解题的目的5已知函数f（x）对定义域r内的任意x都有f（x）=f（4x），且当x2时其导函数f（x）满足xf（x）2f（x），若2a4则( )af（2a）f（3）f（log2a）bf（3）f（log2a）f（2a）cf（log2a）f（3）f（2a）df（log2a）f（2a）f（3）【考点】抽象函数及其应用；导数的运算【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由f（x）=f（4x），可知函数f（x）关于直线x=2对称，由xf（x）2f（x），可知f（x）在（，2）与（2，+）上的单调性，从而可得答案【解答】解：函数f（x）对定义域r内的任意x都有f（x）=f（4x），f（x）关于直线x=2对称；又当x2时其导函数f（x）满足xf（x）2f（x）f（x）（x2）0，当x2时，f（x）0，f（x）在（2，+）上的单调递增；同理可得，当x2时，f（x）在（，2）单调递减；2a4，1log2a2，24log2a3，又42a16，f（log2a）=f（4log2a），f（x）在（2，+）上的单调递增；f（log2a）f（3）f（2a）故选c【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查导数的性质，判断f（x）在（，2）与（2，+）上的单调性是关键，属于中档题6在锐角三角形abc中，bc=1，b=2a，则的值等于( )a3b2c2d0【考点】正弦定理【专题】计算题【分析】利用正弦定理表示出=，把bc的长及b=2a代入，其中的sin2a利用二倍角的正弦函数公式化简后，变形可得所求式子的值【解答】解：由bc=1，b=2a根据正弦定理得=，即=，则=2故选b【点评】此题考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键7已知函数f（x）是r上的单调增函数且为奇函数，数列an是等差数列，a30，则f（a1）+f（a3）+f（a5）的值( )a恒为正数b恒为负数c恒为0d可正可负【考点】等差数列的性质；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质【专题】计算题【分析】由函数f（x）是r上的奇函数且是增函数数列，知取任何x2x1，总有f（x2）f（x1），由函数f（x）是r上的奇函数，知f（0）=0，所以当x0，f（0）0，当x0，f（0）0由数列an是等差数列，a1+a5=2a3，a30，知a1+a50，所以f（a1）+f（a5）0，f（a3）0，由此知f（a1）+f（a3）+f（a5）恒为正数【解答】解：函数f（x）是r上的奇函数且是增函数数列，取任何x2x1，总有f（x2）f（x1），函数f（x）是r上的奇函数，f（0）=0，函数f（x）是r上的奇函数且是增函数，当x0，f（0）0，当x0，f（0）0数列an是等差数列，a1+a5=2a3，a30，a1+a50，则f（a1）+f（a5）0，f（a3）0，f（a1）+f（a3）+f（a5）恒为正数【点评】本题考查等差数列的性质和应用，是中档题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地运用函数的性质进行解题8若函数f（x）=2sin（）（2x10）的图象与x轴交于点a，过点a的直线l与函数的图象交于b、c两点，则（+）=( )a32b16c16d32【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的图象【专题】计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】由f（x）=2sin（）=0，结合已知x的范围可求a，设b（x1，y1），c（x2，y2），由正弦函数的对称性可知b，c 两点关于a对称即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的数量积的坐标表示即可求解【解答】解：由f（x）=2sin（）=0可得x=6k2，kz2x10x=4即a（4，0）设b（x1，y1），c（x2，y2）过点a的直线l与函数的图象交于b、c两点b，c 两点关于a对称即x1+x2=8，y1+y2=0则（+）=（x1+x2，y1+y2）（4，0）=4（x1+x2）=32故选d【点评】本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键正弦函数对称性质的应用9已知o是abc所在平面上一点，满足|2+|2=|2+|2，则点o( )a在与边ab垂直的直线上b在a的平分线所在直线上c在边ab的中线所在直线上d以上都不对【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】根据向量的减法分别设=，=，=，表示，利用数量积运算和题意代入式子进行化简，证出ocab【解答】解：设=，=，=，则=，由|2+|2=|2+|2，|2+|2=|2+|2，化简可得，即（）=0，aboc故选a【点评】本题考查了向量在几何中应用，主要利用向量的线性运算以及数量积进行化简证明，证明垂直主要根据题意构造向量利用数量积为零进行证明10以下判断正确的是( )a函数y=f（x）为r上可导函数，则f（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件b命题“存在xr，x2+x10”的否定是“任意xr，x2+x10”c命题“在锐角abc中，有 sinacosb”为真命题d“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充分不必要条件【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；函数的性质及应用；导数的概念及应用；三角函数的图像与性质；简易逻辑【分析】根据充要条件的定义，可判断a，d；写出原命题的否定，可判断b；根据诱导公式和三角函数的单调性，判断c【解答】解：函数y=f（x）为r上可导函数，则f（x0）=0时，x0不一定是函数f（x）极值点，x0为函数f（x）极值点时，f（x0）=0成立，综上f（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的必要不充分条件，故a错误；命题“存在xr，x2+x10”的否定是“任意xr，x2+x10”，故b错误；命题“在锐角abc中，a+b，则ab，故sinasin（b）=cosb”，故c正确；“b=0”时，“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”，“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”时，“b=0”，综上“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件，故d错误；故选：c【点评】本题以命题的真假判断和应用为载体，考查了充要条件的定义，特称命题的否定，诱导公式和三角函数的单调性，难度中档11已知等比数列an的公比q0且q1，又a60，则( )aa5+a7a4+a8ba5+a7a4+a8ca5+a7=a4+a8d|a5+a7|a4+a8|【考点】等比数列的性质【专题】计算题【分析】等比数列an的公比q0且q1，又a60，知此等比数列是一个负项数列，各项皆为负，观察四个选项，比较的是a5+a7，a4+a8两组和的大小，可用作差法进行探究，比较大小【解答】解：a60，q0a5，a7，a8，a4都是负数a5+a7a4a8=a4（q1）+a7（1q）=（q1）（a4a7）若0q1，则q10，a4a70，则有a5+a7a4a80若q1，则q10，a4a70，则有a5+a7a4a80a5+a7a4+a8故选a【点评】本题主要考查了等比数列的性质属基础题12已知函数f（x）=ex1，g（x）=x2+4x3，若存在f（a）=g（b），则实数b的取值范围为( )ab（1，3）cd【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】综合题【分析】确定两个函数的值域，根据f（a）=g（b），可得g（b）（1，1，即可求得实数b的取值范围【解答】解：由题可知f（x）=ex11，g（x）=x2+4x3=（x2）2+11，若有f（a）=g（b），则g（b）（1，1，即b2+4b31，即 b24b+20，解得所以实数b的取值范围为故选d【点评】本题考查函数的值域，考查解不等式，同时考查学生分析解决问题的能力二、填空题：共4题每题5分共20分13若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=1【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得，f（x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解【解答】解：f（x）=xln（x+）为偶函数，f（x）=f（x），（x）ln（x+）=xln（x+），ln（x+）=ln（x+），ln（x+）+ln（x+）=0，ln（+x）（x）=0，lna=0，a=1故答案为：1【点评】本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题14已知点p是边长为4的正三角形abc的边bc上的中点，则（+）=24【考点】平面向量数量积的运算【专题】整体思想；向量法；平面向量及应用【分析】由中点的向量表示形式可得=（+），再由向量数量积的定义和性质，化简整理即可得到所求值【解答】解：由p为边长为4的正三角形abc的边bc上的中点，可得=（+），=|cosa=44=8，则（+）=（+）2=（2+2+2）=（16+16+16）=24故答案为：24【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的中点的表示形式，以及运算能力，属于基础题15已知方程sinx+cosx=m+1在x上有两个不相等的实数解，则实数m的取值范围是【考点】函数恒成立问题；三角函数的最值【专题】函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】通过两角和与差的三角函数化简左侧表达式，通过三角函数的最值，得到表达式，然后求解m的范围【解答】解：m+1=sinx+cosx=2sin（x+），x，x+，如图：方程sinx+cosx=m+1在x上有两个不相等的实数解，2sin（x+）m+1，可得m故答案为：【点评】他考查函数的恒成立，三角函数的最值函数的图象的应用，考查分析问题解决问题的能力16定义在r上的函数f（x）=ax3+bx2+cx（a0）的单调增区间为（1，1），若方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围是a【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断【专题】导数的综合应用【分析】根据函数的单调区间求出a，b，c的关系，然后利用导数研究三次函数的极值，利用数形结合即可得到a的结论【解答】解：函数f（x）=ax3+bx2+cx（a0）的单调增区间为（1，1），f（x）0的解集为（1，1），即f（x）=3ax2+2bx+c0的解集为（1，1），a0，且x=1和x=1是方程f（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根，即1+1=，解得b=0，c=3af（x）=ax3+bx2+cx=ax33ax=ax（x23），则方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0等价为3a（f（x）23a=0，即（f（x）2=1，即f（x）=1要使方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，即f（x）=1各有3个不同的根，f（x）=ax3+bx2+cx=ax33ax=ax（x23），f（x）=3ax23a=3a（x21），a0，当f（x）0得1x1，此时函数单调递增，当f（x）0得x1或x1，此时函数单调递减，当x=1时，函数取得极大值f（1）=2a，当x=1时，函数取得极小值f（1）=2a，要使使方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，即f（x）=1各有3个不同的根，此时满足f极小（1）1f极大（1），f极小（1）1f极大（1），即2a12a，且2a12a，即，且，解得即a且a，故答案为：a【点评】本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键利用导数研究函数的极值是解决本题的突破点三、解答题：共6题17题10分，其余每题12分，共70分17已知向量（0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为（）求函数f（x）的单调增区间；（）将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；正弦函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】（）由条件利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调增区间（）由题意根据y=asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用定义域和值域，求得函数g（x）的值域【解答】解：（）由题意可得 sin2x2cos2x+1=sin2xcos2x=sin（2x），由题意知，=1，由，解得：，f（x）的单调增区间为（）由题意，把f（x）的图象向左平移个单位，得到，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到，函数g（x）的值域为 【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于基础题18在斜三角形abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b，c，且=（）求角a的大小；（）若，求角c的取值范围【考点】正弦定理；余弦定理【专题】解三角形【分析】（i）由已知可得2cosb=，求得sin2a=1，可得a的值（ii）由b+c=，且 =+tanc，求得tanc1，从而得到c的范围【解答】解：（i）由已知 =，可得2cosb=而abc为斜三角形，cosb0，sin2a=1a（0，），2a=，a=（ii）b+c=，且 =+tanc，即tanc1，c【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，两角和差的正弦公式、诱导公式，属于基础题19已知正项数列an的首项a1=1，前n项的和为sn，且满足：当n2时，an=+（1）证明：数列为等差数列（2）若数列前n项的和为tn，求tn的表达式【考点】数列的求和；等差关系的确定【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）当n2时，an=+，可得snsn1=+又数列an的各项为正数，可得=1，即可证明（2）由（1）可得：可得sn可得an再利用“裂项求和”即可得出【解答】（1）证明：当n2时，an=+，snsn1=+又数列an的各项为正数，+0=1，数列为等差数列，首项为1，公差为1（2）解：由（1）可得：=1+（n1）=n，可得sn=n2当n2时，an=2n1，当n=1时也成立，an=2n1=数列前n项的和tn=+=【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20已知函数f（x）=|x2|，g（x）=|x+3|+m（）若关于x的不等式g（x）0的解集为x|5x1，求实数m的值；（）若f（x）g（x）对于任意的xr恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】（）利用关于x的不等式g（x）0的解集为x|5x1，建立方程组，即可求实数m的值；（）若f（x）g（x）恒成立，所以|x2|+|x+3|m恒成立，求出左边的最小值，即可求实数m的取值范围【解答】解：（）因为g（x）=|x+3|+m0，所以|x+3|m，所以m3xm3，由题意，所以m=2； （）若f（x）g（x）恒成立，所以|x2|+|x+3|m恒成立，因为|x2|+|x+3|（x2）（x+3）|=5，当且仅当（x2）（x+3）0时取等，所以m5【点评】此题主要考查绝对值不等式的应用问题，有一定的灵活性，属于中档题21已知曲线c1的参数方程为（为参数），曲线c2的极坐标方程为=2cos+6sin（1）将曲线c1的参数方程化为普通方程，将曲线c2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线c1，c2是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程【专题】计算题【分析】（1）根据同角三角函数关系消去参数，即可求出曲线c1的普通方程，曲线c2的极坐标方程两边同乘，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程；（2）先求出两个圆心之间的距离与两半径和进行比较，设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段c1c2，建立等