河北省邢台二中高二数学下学期期中试卷 文（含解析）.doc

河北省邢台二中2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1（5分）已知全集u=r，集合m=x|x240，则um=（）ax|2x2bx|2x2cx|x2或x2dx|x2或x22（5分）复数=（）a1b1cidi3（5分）对变量x，y 有观测数据（x1，y1）（i=1，2，10），得散点图1；对变量u，v 有观测数据（v1，vi）（i=1，2，10），得散点图2下列说法正确的是（）a变量x 与y 正相关，u 与v 正相关b变量x 与y 负相关，u 与v 正相关c变量x 与y 正相关，u 与v 负相关d变量x 与y 负相关，u 与v 负相关4（5分）设0，函数y=sin（x+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）abcd35（5分）已知圆c1：（x+1）2+（y1）2=1，圆c2与圆c1关于直线xy1=0对称，则圆c2的方程为（）a（x+2）2+（y2）2=1b（x2）2+（y+2）2=1c（x+2）2+（y+2）2=1d（x2）2+（y2）2=16（5分）已知a0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）axr，f（x）f（x0）bxr，f（x）f（x0）cxr，f（x）f（x0）dxr，f（x）f（x0）7（5分）已知，向量与垂直，则实数的值为（）abcd8（5分）观察（x2）=2x，（x4）=4x3，（cosx）=sinx，由归纳推理可得：若定义在r上的函数f（x）满足f（x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（x）=（）ag（x）bf（x）cf（x）dg（x）9（5分）设函数f（x）（xr）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）a0b1cd510（5分）已知s，a，b，c是球o表面上的点，sa平面abc，abbc，sa=ab=1，则球o的表面积等于（）a4b3c2d11（5分）已知函数，其中a为大于零的常数，若函数f（x）在区间1，+）内调递增，则a的取值范围是（）a（，1b（，1c1，+）d1，+）12（5分）函数y=2xx2的图象大致是（）abcd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）在等差数列an中，a3=7，a5=a2+6，则a6=14（5分）已知x，yr+，且满足，则xy的最大值为15（5分）定义某种运算s=ab，运算原理如图所示，则式子：（2tan）lne+lg100的值是16（5分）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的（填入所有可能的几何体前的编号）三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知函数f（x）=sin（x）cosx+cos2x（0）的最小正周期为（）求的值；（）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值18（12分）已知等差数列an满足a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为sn（1）求an及sn；（2）令bn=（nn），求数列bn的前n项和tn19（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4（）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm+2的概率20（12分）设f1，f2分别为椭圆（ab0）的左、右焦点，过f2的直线l与椭圆c相交于a，b两点，直线l的倾斜角为60，f1到直线l的距离为（）求椭圆c的焦距；（）如果，求椭圆c的方程21（12分）为了比较注射a，b两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组每组100只，其中一组注射药物a，另一组注射药物b下表1和表2分别是注射药物a和药物b后的实验结果（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物a后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60，65）65，70）70，75）75，80）频数30402010表2：注射药物b后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60，65）65，70）70，75）75，80）80，85）频数1025203015（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（2）完成下面22列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物a后的疱疹面积与注射药物b后的疱疹面积有差异”表3：疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2 合计 注射药物a a= b= 注射药物b c= d= 合计 n=附：选考题【选修4-4：坐标系与参数方程】22（10分）已知p为半圆c：（为参数，0）上的点，点a的坐标为（1，0），o为坐标原点，点m在射线op上，线段om与c的弧的长度均为（1）以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点m的极坐标；（2）求直线am的参数方程河北省邢台二中2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1（5分）已知全集u=r，集合m=x|x240，则um=（）ax|2x2bx|2x2cx|x2或x2dx|x2或x2考点：补集及其运算 专题：集合分析：由题意全集u=r，集合m=x|x240，然后根据交集的定义和运算法则进行计算解答：解：因为m=x|x240=x|2x2，全集u=r，所以cum=x|x2或x2，故选c点评：本题考查集合的补集运算、二次不等式的解法等基础知识，属基础题2（5分）复数=（）a1b1cidi考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：两个复数相除，分子、分母同时乘以分母的共轭复数，再利用两个复数的乘法法则化简解答：解：复数=i，故选 c点评：本题考查两个复数的除法法则的应用以及两个复数乘法法则的应用3（5分）对变量x，y 有观测数据（x1，y1）（i=1，2，10），得散点图1；对变量u，v 有观测数据（v1，vi）（i=1，2，10），得散点图2下列说法正确的是（）a变量x 与y 正相关，u 与v 正相关b变量x 与y 负相关，u 与v 正相关c变量x 与y 正相关，u 与v 负相关d变量x 与y 负相关，u 与v 负相关考点：两个变量的线性相关；散点图 专题：数形结合；概率与统计分析：根据图形，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，各点整体呈上升趋势，u与v正相关解答：解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关；由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关故选b点评：本题考查散点图，是通过读图来解决问题，考查读图能力，是一个基础题，本题可以粗略的反应两个变量之间的关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关4（5分）设0，函数y=sin（x+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）abcd3考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：计算题；待定系数法分析：求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出的最小值解答：解：将y=sin（x+）+2的图象向右平移个单位后为=，所以有=2k，即，又因为0，所以k1，故，故选c点评：本题考查了三角函数图象的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度5（5分）已知圆c1：（x+1）2+（y1）2=1，圆c2与圆c1关于直线xy1=0对称，则圆c2的方程为（）a（x+2）2+（y2）2=1b（x2）2+（y+2）2=1c（x+2）2+（y+2）2=1d（x2）2+（y2）2=1考点：关于点、直线对称的圆的方程 专题：计算题分析：求出圆c1：（x+1）2+（y1）2=1的圆心坐标，关于直线xy1=0对称的圆心坐标求出，即可得到圆c2的方程解答：解：圆c1：（x+1）2+（y1）2=1的圆心坐标（1，1），关于直线xy1=0对称的圆心坐标为（2，2）所求的圆c2的方程为：（x2）2+（y+2）2=1故选b点评：本题是基础题，考查点关于直线对称的圆的方程的求法，考查计算能力，注意对称点的坐标的求法是本题的关键6（5分）已知a0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）axr，f（x）f（x0）bxr，f（x）f（x0）cxr，f（x）f（x0）dxr，f（x）f（x0）考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据x0满足关于x的方程2ax+b=0，x0=，结合二次函数的性质得出；f（x）最大值=f（）=f（x0），运用命题真假的判断即可得出答案解答：解：x0满足关于x的方程2ax+b=0，x0=，a0，函数f（x）=ax2+bx+c，根据二次函数的性质根据命题的真假判断；d为假命题故选：d点评：本题考查了二次函数的性质，命题真假的判断，属于中档题，难度不大7（5分）已知，向量与垂直，则实数的值为（）abcd考点：平面向量的综合题；数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题分析：先求出向量与的坐标，再利用2个向量垂直，数量积等于0，求出待定系数的值解答：解：已知，向量与垂直，（）（）=0，即：（31，2）（1，2）=0，3+1+4=0，=故选a点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，求得3+1+4=0，是解题的关键8（5分）观察（x2）=2x，（x4）=4x3，（cosx）=sinx，由归纳推理可得：若定义在r上的函数f（x）满足f（x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（x）=（）ag（x）bf（x）cf（x）dg（x）考点：归纳推理 专题：规律型分析：由已知中（x2）=2x，（x4）=4x3，（cosx）=sinx，分析其规律，我们可以归纳推断出，偶函数的导函数为奇函数，再结合函数奇偶性的性质，即可得到答案解答：解：由（x2）=2x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（x4）=4x3中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（cosx）=sinx中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数若定义在r上的函数f（x）满足f（x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，又g（x）为f（x）的导函数，则g（x）奇函数故g（x）+g（x）=0，即g（x）=g（x），故选a点评：本题考查的知识点是归纳推理，及函数奇偶性的性质，其中根据已知中原函数与导函数奇偶性的关系，得到结论是解答本题的关键9（5分）设函数f（x）（xr）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）a0b1cd5考点：函数奇偶性的性质；函数的值 专题：计算题；压轴题；转化思想分析：利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法解答：解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=1，得f（1）=f（1）+f（2）又f（x）为奇函数，f（1）=f（1）于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=故选：c点评：本题考查抽象函数求值的方法，考查函数性质在求函数值中的应用，考查了抽象函数求函数值的赋值法灵活运用已知条件赋值是迅速解决本题的关键，考查学生的转化与化归思想10（5分）已知s，a，b，c是球o表面上的点，sa平面abc，abbc，sa=ab=1，则球o的表面积等于（）a4b3c2d考点：直线与平面垂直的性质；球的体积和表面积 专题：压轴题分析：先寻找球心，根据s，a，b，c是球o表面上的点，则oa=ob=oc=os，根据直角三角形的性质可知o为sc的中点，则sc即为直径，根据球的面积公式求解即可解答：解：已知s，a，b，c是球o表面上的点oa=ob=oc=os=1又sa平面abc，abbc，sa=ab=1，球o的直径为2r=sc=2，r=1，表面积为4r2=4故选a点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及球的表面积等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题11（5分）已知函数，其中a为大于零的常数，若函数f（x）在区间1，+）内调递增，则a的取值范围是（）a（，1b（，1c1，+）d1，+）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；转化思想分析：先由函数求导，再由“函数f（x）在区间1，+）内调递增”转化为“f（x）0在区间1，+）内恒成立”即0在区间1，+）内恒成立，再令t=（0，1转化为：在区间（0，1内恒成立，用二次函数法求其最值研究结果解答：解：函数，其中a为大于零f（x）=函数f（x）在区间1，+）内调递增，f（x）0在区间1，+）内恒成立，0在区间1，+）内恒成立，令t=（0，1在区间（0，1内恒成立，a1故选c点评：本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路是：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，然后转化为求相应函数的最值问题12（5分）函数y=2xx2的图象大致是（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：分别画出y=2x，y=x2的图象，由图象可以函数与x轴有三个交点，且当x1时，y0，故排除bcd，问题得以解决解答：解：y=2xx2，令y=0，则2xx2=0，分别画出y=2x，y=x2的图象，如图所示，由图象可知，有3个交点，函数y=2xx2的图象与x轴有3个交点，故排除bc，当x1时，y0，故排除d故选：a点评：本题主要考查了图象的识别和画法，关键是掌握指数函数和幂函数的图象，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）在等差数列an中，a3=7，a5=a2+6，则a6=13考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：根据等差数列的性质可知第五项减去第二项等于公差的3倍，由a5=a2+6得到3d等于6，然后再根据等差数列的性质得到第六项等于第三项加上公差的3倍，把a3的值和3d的值代入即可求出a6的值解答：解：由a5=a2+6得到a5a2=3d=6，所以a6=a3+3d=7+6=13故答案为：13点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质解决实际问题，是一道基础题14（5分）已知x，yr+，且满足，则xy的最大值为3考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：本题为利用基本不等式求最值，可直接由条件出发，求解解答：解：因为x0，y0，所以（当且仅当，即x=，y=2时取等号），于是，xy3故答案为：3点评：本题主要考查了用基本不等式解决最值问题的能力，属基本题15（5分）定义某种运算s=ab，运算原理如图所示，则式子：（2tan）lne+lg100的值是4考点：选择结构 专题：新定义；图表型分析：先根据流程图中即要分析出计算的类型，该题是考查了分段函数，再求出函数的解析式，然后根据解析式求解函数值即可解答：解：该算法是一个分段函数y=原式=21+23=+=4故答案为：4点评：根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模16（5分）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的（填入所有可能的几何体前的编号）三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱考点：简单空间图形的三视图 专题：综合题；压轴题分析：一个几何体的正视图为一个三角形，由三视图的正视图的作法判断选项解答：解：一个几何体的正视图为一个三角形，显然正确；是三棱柱放倒时也正确；不论怎样放置正视图都不会是三角形；故答案为：点评：本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知函数f（x）=sin（x）cosx+cos2x（0）的最小正周期为（）求的值；（）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力（2）要求三角函数的有关性质的问题，题目都要变形到y=asin（x+）的形式，变形时利用诱导公式和二倍角公式逆用解答：解：（）f（x）=sin（x）cosx+cos2x，f（x）=sinxcosx+=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+由于0，依题意得，所以=1；（）由（）知f（x）=sin（2x+）+，g（x）=f（2x）=sin（4x+）+0x时，4x+，sin（4x+）1，1g（x），g（x）在此区间内的最小值为1点评：利用同角三角函数间的关系式可以化简三角函数式（1）化简的标准：第一，尽量使函数种类最少，次数最低，而且尽量化成积的形式；第二，能求出值的要求出值；第三，根号内的三角函数式尽量开出18（12分）已知等差数列an满足a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为sn（1）求an及sn；（2）令bn=（nn），求数列bn的前n项和tn考点：数列的求和；等差数列的性质 专题：计算题分析：（1）根据等差数列的两项之和的值，根据等差数列等差中项的性质得到a6，根据连续两项得到数列的公差，根据通项写出要求的第四项和数列的前n项和（2）本题需要根据上一问的结果构造新数列，把第一问做出的通项代入，整理出结果，发现这是一个裂项求和的问题，得到前n项和解答：解（1）a3=7，a5+a7=26，an=2n+1sn=（2）由第一问可以看出an=2n+1=tn=点评：本题考查等差数列的性质，考查数列的构造，解题的关键是看清新构造的数列是一个用什么方法来求和的数列，注意选择应用合适的方法19（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4（）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm+2的概率考点：互斥事件的概率加法公式；互斥事件与对立事件 专题：概率与统计分析：（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做解答：解：（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，取出的球的编号之和不大于4的概率p=（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，所有（m，n）有44=16种，而nm+2有1和3，1和4，2和4三种结果，p=1=点评：本小题主要考查古典概念、对立事件的概率计算，考查学生分析问题、解决问题的能力能判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数20（12分）设f1，f2分别为椭圆（ab0）的左、右焦点，过f2的直线l与椭圆c相交于a，b两点，直线l的倾斜角为60，f1到直线l的距离为（）求椭圆c的焦距；（）如果，求椭圆c的方程考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程 专题：综合题；压轴题分析：（）过f1作f1l可直接根据直角三角形的边角关系得到，求得c的值，进而可得到焦距的值（）假设点a，b的坐标，再由点斜式得到直线l的方程，然后联立直线与椭圆方程消去x得到关于y的一元二次方程，求出两根，再由可得y1与y2的关系，再结合所求得到y1与y2的值可得到a，b的值，进而可求得椭圆方程解答：解：（）设焦距为2c，由已知可得f1到直线l的距离所以椭圆c的焦距为4（）设a（x1，y1），b（x2，y2），由题意知y10，y20，直线l的方程为联立，+y+1=0解得因为即得故椭圆c的方程为点评：本题主要考查椭圆的基本性质考查考生对椭圆基本性质的理解和认知，椭圆的基本性质是2015届高考的重点内容，每年必考，一定要熟练掌握并能灵活运用21（12分）为了比较注射a，b两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组每组100只，其中一组注射药物a，另一组注射药物b下表1和表2分别是注射药物a和药物b后的实验结果（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物a后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60，65）65，70）70，75）75，80）频数30402010表2：注射药物b后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60，65）65，70）70，75）75，80）80，85）频数1025203015（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（2）完成下面22列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物a后的疱疹面积与注射药物b后的疱疹面积有差异”表3：疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2 合计 注射药物a a=70 b=30100 注射药物b c=35 d=65100 合计10595 n=200附：考点：独立性检验的应用；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）根据矩形的高等于，求出每一组高，然后画出两组的频率分布直方图，然后根据中位数是矩形面积的各占50%的位置，求出两种药物后疱疹面积的中位数，然后再比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（2）先根据条件将表格填好，然后利用独立性检验的公式求出k2，