北京高考数学导数..pdf

Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 百度搜索 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 2 0 1 2 北京市高三一模数学理分类汇编 2 导数 2 0 1 2 北京市海淀区一模理 12 设某商品的需求函数为1005QP 其中 Q P分别表示需求量 和价格 如果商品需求弹性 EQ EP 大于 1 其中 EQQ P EPQ Q是Q的导数 则商品价格P的取值 范围是 答案 10 20 2 0 1 2 北京市门头沟区一模理 1 0 曲线 3 yx 与直线1x 及x轴所围成的图形的面积为 答案 1 4 2 0 1 2 北京市门头沟区一模理 1 8 本小题满分 1 3 分 已知函数 1 ln1 a f xxax x 当 1 0 2 a 令 0fx 得 12 1 1 a xx a 3 分 当 1 2 a 时 0fx 函数 f x在 0 上单减 4 分 当 1 0 2 a 在 0 1 和 1 a a 上 有 0fx 函数 f x单增 6 分 当 1 4 a 时 1 3 a a 13 ln1 44 f xxx x 2 9 2012 北京市高三一模数学理分类汇编 2 导数 TopS 大家网 大家的 更多精品在大家 由 知 函数 f x在 0 1 上是单减 在 1 2 上单增 所以函数 f x在 0 2 的最小值为 1 1 2 f 8 分 若对任意 1 0 2 x 当 2 1 2 x 时 12 f xg x 恒成立 只需当 1 2 x 时 max 1 2 gx 即可 所以 1 1 2 1 2 2 g g 11 分 代入解得 11 4 b 所以实数b的取值范围是 11 4 13 分 2 0 1 2 北京市朝阳区一模理 18 本小题满分 13 分 设函数 2 e 1 ax f xa x R 当1a 时 求曲线 yf x 在点 0 0 f处的切线方程 求函数 xf单调区间 答案 解 因为 2 e 1 ax f x x 所以 2 22 e 2 1 ax axxa fx x 当1a 时 2 e 1 x f x x 2 22 e 21 1 x xx fx x 所以 0 1 f 0 1f 所以曲线 yf x 在点 0 0 f处的切线方程为10 xy 4 分 因为 2 2 2222 e 2 e 2 1 1 axax axxa fxaxxa xx 5 分 1 当0a 时 由 0fx 得0 x 由 0fx 所以函数 f x在区间 0 单调递增 在区间 0 单调递减 6 分 2 当0a 时 设 2 2g xaxxa 方程 2 20g xaxxa 的判别式 2 444 1 1 aaa 7 分 当01a Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 百度搜索 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 由 0fx 得 2 11 a x a 由 0fx 得 22 1111aa x aa 所以函数 f x单调递增区间是 2 11 a a 和 2 11 a a 单调递减区间 22 1111 aa aa 9 分 当1a 时 此时0 所以 0fx 所以函数 f x单调递增区间是 1 0 分 当10a 由 0fx 得 22 1111aa x aa 由 0fx 得 2 11a x a 所以当10a 求实数a的取值范围 答案 解 2 3e 2efxx x 2 分 4 9 2012 北京市高三一模数学理分类汇编 2 导数 TopS 大家网 大家的 更多精品在大家 由题意有 0 0fx 即 2 0 0 3e 2e0 x x 解得 0 ex 或 0 3ex 舍去 4 分 得 e 0f 即 222 1 e2e3e lne0 2 b 解得 2 1 e 2 b 5 分 证明 由 知 2 22 1e 2e3e ln 0 22 f xxxxx fx 2 3e e 3e 2e 0 xx xx xx 在区间 0 e 上 有 0fx 故 f x在 0 e 单调递减 在 e 单调递增 于是函数 f x在 0 上的最小值是 e 0f 9 分 故当0 x 时 有 0f x 恒成立 1 0 分 解 2 3e 2e aa F xfxx xx 0 x 当 2 3ea 时 则 2 2 3e 2e23e2e a F xxa x 当且仅当 2 3exa 时等号成立 故 F x的最小值 2 23e2ema 2e 符合题意 1 3 分 当 2 3ea 时 函数 2eF xx 在区间 0 上是增函数 不存在最小值 不合题意 当 2 3ea f x的单调递增区间为 0 5 分 2 当0a 时 2 xaxa fx x 当x变化时 fxf x的变化情况如下 x 0 a a a fx 0 f x 极小值 由上表可知 函数 f x的单调递减区间是 0 a 单调递增区间是 a 8 分 I I 由 2 2 2 lng xxax x 得 2 22 2 a g xx xx 9 分 由已知函数 g x为 1 2 上的单调减函数 则 0g x 在 1 2 上恒成立 即 2 22 20 a x xx 在 1 2 上恒成立 即 2 1 ax x 在 1 2 上恒成立 1 1 分 令 2 1 h xx x 在 1 2 上 22 11 2 2 0h xxx xx 所以 h x在 1 2 为减函数 min 7 2 2 h xh 所以 7 2 a 14 分 2 0 1 2 年北京市西城区高三一模理 18 本小题满分 13 分 已知函数 e 1 ax a f xa x 其中1 a 6 9 2012 北京市高三一模数学理分类汇编 2 导数 TopS 大家网 大家的 更多精品在大家 当1a 时 求曲线 yf x 在点 1 1 f处的切线方程 求 xf的单调区间 答案 解 当1a 时 1 e 2 x f x x 2 11 e 2 x fx xx 2 分 由于 1 3ef 1 2ef 所以曲线 yf x 在点 1 1 f处的切线方程是2ee0 xy 4 分 解 2 1 1 1 eax xax fxa x 0 x 6 分 当1 a时 令 0fx 解得 1x xf的单调递减区间为 1 单调递增区间为 1 0 0 8 分 当1a 时 令 0fx 解得 1x 或 1 1 x a 当01 时 xf的单调递减区间为 1 0 1 0 1a 单调递增区间为 1 1 1a 13 分 2 0 1 2 北京市海淀区一模理 1 8 本小题满分 1 3 分 已知函数 2 1 e 0 kx f xxxk k 求 f x的单调区间 是否存在实数k 使得函数 f x的极大值等于 2 3e 若存在 求出k的值 若不存在 请说明 理由 答案 解 f x的定义域为R 22 1 e e 21 e 2 2 kxkxkx fxkxxxkxk x k 即 e 2 1 0 kx fxkxxk 2 分 令 0fx 解得 1x 或