河北省邢台市高三数学第一次模拟考试 理 新人教A版(1).doc

2014年邢台市普通高考模拟考试理科数学试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.1.已知全集u=x|x0，集合m=x |，则cum=a. x |x2 b. x |x2 c. x |x0或x2 d. x |0x22.,则“”是“复数为纯虚数”的 a. 充分而不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 抽样条件 d.既不充分也不必要条件3. 已知双曲线 的渐近线与圆相交，则双曲线的离心率的取值范围是 a. （1，3） b.（, +） c. （1，） d.（3， +） 4.已知等差数列的前n项和为sn,若s10=a. 3 b. 6 c.9 d. 125. 阅读如图的程序框图，若输入n=6，则输出k的值为 a. 6 b. 5 c. 4 d. 36.若函数满足，且|a-b|的最小值为, 则函数的单调增区间为a. 2kp- ,2kp+(kz) b. 2kp- ,2kp+(kz) c. kp - , kp+(kz) d. kp- ,kp+ (kz) 7.设、分别是椭圆 的左、右焦点，点p在椭圆上，若dpf1f2为直角三角形，则dpf1f2的面积等于a. 4 b. 6 c. 12或6 d. 4或68.4名优秀学生a、b、c、d全部都被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有a. 18种 b. 36种 c. 72种 d. 108种9.数列的首项为1，数列为等比数列，且，若则 a. b. c. 1 d. 210.设函数=的定义域为d,若对于任意，恒有，则称 点为函数=的对称中心.研究并利用函数的对称中心，可得 a. 4027 b. -4027 c. 8054 d. -805411.在正方体abcd-a1b1c1d1中，e是棱cc1的中点，f是侧面bcc1b1内（包括边）的动点，且a1f平面d1ae，记a1f与平面bcc1b1所成的角为q，下列说法错误的是a. 点f的轨迹是一条线段 b. a1f与be不在同一平面 c. tanq2 d.a1f与d1e不可能平行12.函数 ,则函数的零点个数为a.4 b. 5 c.6 d.7二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量=(2, 1), =10, |+|=5，则|=_.14. 已知实数满足, 在目标函数的最小值为 15.四棱锥p-abcd的三视图如右图所示，该四棱锥的五个顶点都在一个球面上，e,f分别是棱ab,cd的中点，直线ef被球面所截的线段长为2,则该球面表面积为 16.已知点是函数图像上的点，数列满足，若数列是递增数列，则正实数l的取值范围是_三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知分别是dabc的三个内角a、b、c的对边，2bcosc=2-c. (i)求b；(ii)若点m为边bc的中点，am=2 ,求+c的值.18.(本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数0.04250.06300.04350.03400.02450.015055年龄（岁）占本组的频率第一组25，30）1200.6第二组30，35）195p第三组35，40）1000.5第四组40，45） 0.4第五组45，50）300.3第六组50，55）150.3（）补全频率分布直方图并求n、p的值；（）从40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40，45）岁的人数为x，求x的分布列和数学期望ex19.(本小题满分12分）如图，已知四棱锥p-abcd，底面abcd为菱形，pa平面abcd，abc=60，e,f分别是bc，pc的中点.（）证明：aepd；（）设ab=2，若h为pd上的动点，直线eh与平面pad所成最大角的正切值为，求二面角e-af-c的余弦值20.(本小题满分12分）已知中心在原点o，焦点f1，f2在轴上的椭圆e经过点c(2,2)，且抛物线的焦点为f1.()求椭圆e的方程；(ii)垂直于oc的直线与椭圆e交于a，b两点，当以线段ab为直径的圆与轴相切时，求直线的方程和圆p的方程.21.(本小题满分12分）已知函数 .(i)讨论函数的单调性；(ii) 证明： 请考生从2224三题中任选一题做答，并用2b铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图，pa是的切线，pe过圆心0，ac为的直径，pc与o相交于b、c两点，连接ab、cd.() 求证:pad=cde; （ii）求证： 23.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程倾斜角为a的直线经过点p(8,2),直线和曲线c：为参数）交于不同的两点m1,m2.(i)将曲线的参数方程化为普通方程，并写出直线的参数方程；(ii)求|pm1|pm2|的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数 (i )若=1，解不等式5；(ii )若函数有最小值，求实数的取值范围. 2014年邢台市普通高考模拟考试理科数学参考答案及评分标准 ()记，其中 由正弦定理得，8分 ，其中， 10分 可以取到 因此的最大值为 12分18解析：()第二组的频率为， 所以高为 频率分布直方图如下： 2分 第一组的人数为，频率为，所以 第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为，所以 第四组的频率为，第四组的人数为 所以 6分 ()因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为60:30=2:1， 所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人，随机变量 ， 所以随机变量的分布列为x0123p 10分数学期望 12分19.（）证明：由四边形为菱形，可得为正三角形. 因为为的中点，所以.又，因此.2分 因为，所以.而， 且，所以，又. 所以 4分 （）解：为上任意一点，连接.由（）知， 则为直线与平面所成的角. 所以 当最短时，最大， 即 当时，最大. 此时 .又，所以 所以 6分解法一：因为， 所以 . 过作于，则， 过作于，连接，则为二面角的平面角， 8分 在rt中，,10分 又是的中点，在rt中，, 又 在rt中， 即所求二面角的余弦值为 12分解法二：由（）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标 系，又分别为的中点，所以, ， 所以 8分 设平面的一个法向量为 10分 所以，故 为平面的一个法向量. 又，所以. 因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为.12分20解：（）设椭圆的方程为，则， 抛物线的焦点为， 2分 又， 由、得， 所以椭圆的方程为 4分（）依题意，直线的斜率为-1，由此设直线的方程为， 代入椭圆的方程，得， 由，得 .6分 记、， 则， 圆的圆心为， 半径， 8分 当圆与轴相切时， 即， .10分 当时，直线的方程为， 此时，圆心为（2，1），半径为2， 圆的方程为； 同理，当时，直线的方程为， 此时，圆心为（-2，-1），半径为2， 12分21.解：（）的定义域为 2分 当时，则在内单调递减 4分 当时，单调递减； ，单调递增 6分（）当时，由（1）可知在内单调递减，在内单调递增 ， 8分 即， 令 而，易知时，取得最大值,即 10分 12分22.解：（） 由是圆的切线，因此=， 在等腰中，可得，所以 . 5分（） ，由切割线定理可知， ，则，又，可得