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文档简介

椭圆焦点三角形 定义 椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形 与焦点三角形的有关问题有意地考查了定义 三角形中的的正 余 弦定理 内角和定理 面积公式等 引入 例1椭圆上一点P到两焦点F1 F2的距离之差为2 试判断的形状 探索 材料 性质一 定理在椭圆 a b 0 中 焦点分别为 点P是椭圆上任意一点 则 例1若P是椭圆上的一点 是其焦点 且 求 的面积 性质二 当点P从右至左运动时 由锐角变成直角 又变成钝角 过了Y轴之后 对称地由钝角变成直角再变成锐角 并且发现当点P与短轴端点重合时 达到最大 当取最大值时 即点P位于短轴顶点时 Cos取得最小值 cos 从而求得当 即点P与短轴端点重合时 cos有最小值为 性质三 已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形中则 当且仅当动点为短轴端点时取等号 3 已知F1 F2是椭圆的两个焦点 P为椭圆上一点 F1PF2 60 1 求椭圆离心率的范围 2 求证 F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关 已知椭圆的两焦点分别为若椭圆上存在一点P使得求椭圆的离心率的取值范围 性质三 过椭圆焦点的所有弦中通径 垂直于焦点的弦 最短 通径为 例4
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