辽宁省凌海市石山初级中学中考数学专题训练 三角形证明 北师大版.doc

辽宁省凌海市石山初级中学2013中考数学专题训练 三角形证明 北师大版一、选择题（每小题只有一个正确答案）1如图，在abc中，ab=ac，a=40，cdab于d，则dcb等于 ( )a、70 b、50 c、40 d、20 2要测量河两岸相对的两点a、b的距离，先在ab的垂线bf上取两点c、d，使cdbc，再定出bf的垂线de，使a、c、e在同一条直线上（如图），可以证明，得edab，因此测得ed的长就是ab的长判定edcabc的理由是（ ） 第2题a、“边角边” b、“角边角” c、“边边边” d、“斜边、直角边”3在abc中，d、e分别是ab 、ac上的点，下列比例式中不能判定debc的是（ ）4已知中，若，下列各式中正确的是（ ）.（a）； （b）；（c）；（d）5如图，矩形oabc的边oa长为2 ，边ab长为1，oa在数轴上，以原点o为圆心，对角线ob的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 ( )a2.5； b2 ； c； d6下列可以构成直角三角形三边长的是 a.1、2、3 b.2、3、4 c.3、4、5 d.4、5、6二、填空题（ ）7如图，rtabc中，acb=90，a=50，将其折叠，使点a落在边cb上a处，折痕为cd，则adb= .8如图，中，是边的中点，是bc边上一点（点不与、重合），若以、为顶点的三角形与相似，则线段 .9如图，bac=abd，请你添加一个条件：_，使bc=ad（只添一个条件即可）docbab10如图，当太阳光与地面成角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25m，则玲玲的身高约为 m（精确到0. 01m）（参考数据：sin550.8192，cos550.5736，tan551.428）.11已知：，且，则的值为 .12如图，已知，那么添加下列一个条件_，使得。三、计算题13如图，已知ac与bd相交于点e，dece，aebe求证：ab14如图10，有一湖的湖岸在a、b之间呈一段圆弧状，a、b间的距离不能直接测得你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出a、b间的距离吗？15如图，已知acbd、ea、eb分别平分cab和dba，cd过点e，则ab与ac+bd相等吗？请说明理由16如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村a和李庄b送水，已知张村a、李庄b到河边的距离分别为2km和7km，且张、李二村庄相距13km (1). （2分）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置；(2). （4分）如果铺设水管的工程费用为每千米1500元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？四、解答题17一位同学拿了两块三角尺，做了一个探究活动：将 的直角顶点放在的斜边的中点处，设abcmnk图（1）abcmnk图（2）abcmnk图（3）dg（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为 ，周长为 （2）将图（1）中的绕顶点逆时针旋转，得到图26（2），此时重叠部分的面积为 ，周长为 （3）如果将绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为 （4）在图（3）情况下，若，求出重叠部分图形的周长18每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，abc的顶点均在格点上， 把abc向上平移5个单位后得到对应的a1b1c1，画出a1b1c1， 以原点o为对称中心，再画出与a1b1c1关于原点o对称的a2b2c2，。19如图，已知，ab的中垂线交于点，交于点， 平分.（1）求证：； （2）求的值；（3）求的值；20如图，点d、e分别在abc的边ab、ac上，debc（1）若，求；（2）若，求（用m、n表示）.21如图，在abd和ace中，有下列四个等式：ab=ac ad=ae 1=2 bd=ce.请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）21ecbad5用心 爱心 专心参考答案1d【解析】解：ab=ac，a=40，b=c=（180-40）2=70，又cdab，bdc=90，dcb=90-70=20故选d2b【解析】解：bfab，debdabc=bde又cd=bc，acb=dceedcabc（asa）故选b3b【解析】解：a、，可证明debc，故本选项不正确；b、，不可证明debc，故本选项正确；c、，可证明debc，故本选项不正确；d、，可证明debc，故本选项不正确故选b4c【解析】解：，故选c。5d【解析】由勾股定理可知，ob= ，这个点表示的实数是故选d6c【解析】解：，故选c。710【解析】解：rtabc中，acb=90，a=50，b=90-50=40，将其折叠，使点a落在边cb上a处，折痕为cd，则cad=a，cad是abd的外角，adb=cad-b=50-40=1084或 【解析】解：由rtabc中，acb=90，ac=6，bc=8，d是ab边的中点，即可求得ab与cd的值，又由以d、c、p为顶点的三角形与abc相似，可得dpc=90或cdp=90，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得pc的值9ac=bd【解析】可添加的条件为：ac=bd证明：ac=bd，bac=abd，ab=ba，bacabd（aas）bc=ad101.79【解析】解：玲玲的身高=影长tan55=1.251.4281.79（m）1118【解析】解：令，则，得，12bc=dc（满足条件即可）【解析】解：已知，公共边ac，再有bc=dc即可根据“sas”得到。abcd 13见解析 【解析】de=ce ae=eb deq=ceb adebce a=b14解：要测量a、b间的距离，可用如下方法：（1）过点b作ab的垂线bf，在bf上取两点c、d，使cd=bc，再定出bf的垂线de，使a、c、e在一条直线上，根据“角边角公理”可知edcabc因此：de=ba即测出de的长就是a、b之间的距离（如图甲） （2）从点b出发沿湖岸画一条射线bf，在bf上截取bc=cd，过点d作deab，使a、c、e在同一直线上，这时edcabc，则de=ba即de的长就是a、b间的距离（如图乙）【解析】略15证法：如图（1）在ab上截取af=ac，连结ef在ace和afe中， aceafe（sas）6=d在efb和bde中， efbedb（aas） fb=db ac+bd=af+fb=ab 【解析】略16（1）点p既为所求2分过b点作bcea交ea的延长线于c点 bf=7, ac=ce-ae=7-2=5 在rtabc中bc=4分 在rtabc中bc=5分铺设水管的最低费用为：151500=22500元答：铺设水管的最低费用为22500元6分 【解析】略17解：（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为4，周长为4+2 （2）将图（1）中的绕顶点逆时针旋转，得到图（2），此时重叠部分的面积为 4 ，周长为 8 （3）如果将绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为 4 （4）连结cm 证明admcgm （adm=cgm，mcg=mag=450，am=cm）于是ad=cg ，dm=gm 所求l=cd+dm+mg+gc=ad+cd+2dm=4+2dm过m做bc平行线 交ac于e点 即me为abc中位线 me=2 e为ac中点 所以ae=2因为ad=1 所以de=2-1=1 利用勾股定理rtdme得到dm= 所以周长为4+2 【解析】（1）由等腰直角三角形的性质：底边上的中线与底边上的高重合，得到amc是等腰直角三角形，am=mc=ac，则重叠部分的面积是acb的面积的一半，即可求出答案；（2）易得重叠部分是正方形，边长为ac，面积为，周长为2ac（3）过点m分别作ac、bc的垂线mh、mg，垂足为h、g求得rtmhertmgf，则阴影部分的面积等于正方形cgmh的面积（4）先过点m作mebc于点e，mfac于点f，根据dmf=gme，mf=me，得出rtdfmrtgem，从而得出ge=df，cg=ad，最后根据ad和df的值，算出dm=，即可得出答案18【解析】（1）根据平移的特征作出图形；（2）根据中心对称图形的特征作出图形。19证明： ab的中垂线交于点ad=bda=abd平分a=abd=dbc 又c是公共角（2）根据（1）可得：ad=bd=bc设ac=1，ad=x则解得或（不合题意，舍去）（3）在中，dmab 【解析】（1）首先根据中垂线的性质得到ad=bd，接着得到a=abd，而bd平分abc，由此得到a=abd=dbc，又c是公共角，然后利用相似三角形的判定定理即可证明abcbcd；（2）根据（1）可得ad=bd=bc，设ac=1，ad=x，然后利用相似三角形的性质得到，解方程求得，然后就可以求出；（3）在rtamd中，dmab，根据三角函数的定义即可解决问题20证明：（1）设debc，解得：（2）由（1）知设，又，解得【解析】（1）设，则可得出abe与bce的面积之比，再将x的值代入即可得出答案；（2）由（1）知，设，又，从而得出y与m、n的函数关系式，即可表示出三角形abc的面积21已知：ab = ac，ad =ae， bd =ce，求证：1 = 2，证明见解析【解析】已知：ab