河北省衡水市枣强中学高二数学上学期期末考试试题 理.doc

河北衡水市枣强中学2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题（每题5分，共12题）1满足为虚数单位的复数( )a b c d2已知命题：“”，命题：“”若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为（ ）a 或 b 或 c d3运行如图的程序框图，则输出s的结果是（）abcd4已知函数y=xf（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能为（）5.若f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为( ) a(0，) b(1,0)(2，)c(2，) d(1,0)6用数学归纳法证明+1（nn*且n2）时，第二步由“k到k+1”，不等式左端的变化是（ ） a.增加了项 b.增加了和两项c.增加了和两项，同时减少一项 d.以上都不对7.曲线y在点m 处的切线的斜率为( )a b. c d.8. 正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形abcd中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）a b. c. d.9.若点p是曲线yx2ln x上任意一点，则点p到直线yx2的最小值为( )a1 b. c. d.10.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数( )a b2 c d11.直三棱柱abc-a1b1c1中,bca=90,m,n分别是a1b1,a1c1的中点,bc=ca=cc1,则bm与an所成的角的余弦值为 ()a. b. c. d. 12.已知函数f(x)lnx(mr)在区间1，e上取得最小值4，则m（ ）a.1 b.e c.-e d.-3e二、填空题（每题5分，共4题）13. 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为件.14已知f1，f2是双曲线的两焦点，以线段f1f2为边作正三角形mf1f2，若边mf1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 .15.若集合a，b，c，d=1，2，3，4，且下列四个关系：a=1；b1；c=2；d4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是_16. 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取7个不同的数,则这7个数的中位数是6的概率为.三、解答题（17题10分，1822每题12分）17已知集合a=y|y=x2x+1，x，2，b=x|xm|1，命题p：xa，命题q：xb，并且命题p是命题q的充分不必要条件，求实数m的取值范围18. 某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表： 一年级二年级三年级男同学abc女同学xyz现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）用表中字母列举出所有可能的结果设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率.19如图，已知四棱锥pabcd，底面abcd是边长为2的菱形，pa平面abcd， abc=60，e、f分别是bc、pc的中点（1）证明：aepd；（）若pa=ab，求二面角eafc的余弦值20. 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x米，总费用为y(单位：元).（1）将y表示为x的函数;（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小， 并求出最小总费用. 21如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆+=1（ab0）的离心率为，过椭圆右焦点f作两条互相垂直的弦ab与cd当直线ab斜率为0时，ab+cd=7（1）求椭圆的方程；（2）求ab+cd的取值范围22. 已知函数()试判断函数的单调性；()设，求在上的最大值；()试证明：对，不等式.答案19. （1）证明：由四边形为菱形，可得为正三角形因为为的中点，所以又，因此因为平面，平面，所以而平面，平面且，所以平面又平面，所以5分20.解：（1）设矩形的另一边长为a m则45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+6分 (2).8分当且仅当225x=，即x=24m时等号