河北省邢台市临城中学高三数学上学期调研考试试题 理 新人教A版.doc

河北省邢台市临城中学2013届高三（上）调研考试数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1（5分）设集合，集合b是f（x）=ln（1|x|）的定义域，则ab（）ab（1，2c（1，1）（1，2）d（1，2）考点：并集及其运算专题：计算题分析：首先通过解分式不等式化简集合a，然后求出对数型函数的定义域得到集合b，直接取并集解答：解：由，得，所以a=x|=x|，由1|x|0，得1x1，所以b=x|1x1所以ab=x|x|1x1=（1，2）故选d点评：本题考查了并集及其运算，属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，也是高考常考的题型2（5分）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）a3b2c1d考点：导数的几何意义分析：根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间解答：解：设切点的横坐标为（x0，y0）曲线的一条切线的斜率为，y=，解得x0=3或x0=2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选a点评：考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域比如，该题的定义域为x03（5分）已知定义在r上的函数y=f（x）和y=g（x），则“y=f（x）和y=g（x）都是奇函数”是“y=f（x）+g（x）是奇函数”的（）条件a充分不必要b必要不充分c充要d既不充分也不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：当“y=f（x）和y=g（x）都是奇函数”，由奇函数的定义可证“y=f（x）+g（x）是奇函数”；但由“y=f（x）+g（x）是奇函数”不能推出“y=f（x）和y=g（x）都是奇函数”，可通过反例来说明解答：解：因为“y=f（x）和y=g（x）都是奇函数”，所以f（x）=f（x），g（x）=g（x），所以f（x）+g（x）=f（x）g（x）=f（x）+g（x），即“y=f（x）+g（x）是奇函数”，故由“y=f（x）和y=g（x）都是奇函数”可推得“y=f（x）+g（x）是奇函数”；但由“y=f（x）+g（x）是奇函数”不能推出“y=f（x）和y=g（x）都是奇函数”，如，f（x）=xx2，g（x）=x+x2，显然有f（x）+g（x）=2x为奇函数，但f（x）、g（x）均不是奇函数故“y=f（x）和y=g（x）都是奇函数”是“y=f（x）+g（x）是奇函数”的充分不必要条件故选a点评：本题为充要条件的判断，熟练掌握函数的奇偶性是解决问题的关键，属基础题4（5分）函数的最大值为（）abcd考点：两角和与差的正弦函数专题：三角函数的图像与性质分析：将函数y解析式第一项利用诱导公式化简，第二项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域，即可得出y的最大值解答：解：y=sin（x+）+cos（x）=cosx+cosx+sinx=cosx+sinx=（cosx+sinx）=sin（x+）（其中sin=，cos=），1sin（x+）1，函数y的最大值为故选c点评：此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键5（5分）四棱锥sabcd的底面为正方形，sd底面abcd，如下列结论中不正确的是（）aabsabbc平面sadcbc与sa所成的角等于ad与sc所成的角dsa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角考点：棱锥的结构特征专题：空间位置关系与距离分析：利用三垂线定理可得选项a正确，利用线面垂直的判定定理可得选项b正确，根据直线和平面所成的角的定义和求法，可得选项c不正确，选项d正确，从而得出结论解答：解：由于abcd 为正方形，sd底面abcd，故ad是sa在底面abcd内的射影，再由正方形abcd中，abad，可得absa，故选项a正确由于正方形abcd中，bcad，ad面abcd，ac不在面abcd 内，故有bc平面sad，故选项b正确由于正方形abcd中，bcad，故锐角sad即为bc与sa所成的角由于ad平面sdc，故bc平面sdc，而sc在平面sdc内，故有adsc，故bc与sa所成的角不等于ad与sc所成的角，故选项c不正确设ac与bd的交点为o，则由题意可得ac垂直于平面sbd，sa与平面sbd成的角为aso，sc与平面sbd成的角为cso，ao=so由于tanaso=，tanaso=，故tanaso=tanaso，故有aso=aso，故选项d正确故选c点评：本题主要考查棱锥的结构特征，空间角与空间位置关系的确定，属于基础题6（5分）已知数列an的通项公式为，则数列an（）a有最大项，没有最小项b有最小项，没有最大项c既有最大项又有最小项d既没有最大项也没有最小项考点：数列的函数特性专题：探究型分析：把数列的通项公式看作函数解析式，令，换元后是二次函数解析式，内层是指数函数，由指数函数的性质可以求出t的大致范围，在求出的范围内分析二次函数的最值情况解答：解：令，则t是区间（0，1内的值，而=，所以当n=1，即t=1时，an取最大值，使最接近的n的值为数列an中的最小项，所以该数列既有最大项又有最小项故选c点评：本题考查了数列的函数特性，考查了换元法，解答此题的关键是由外层二次函数的最值情况断定n的取值，从而说明使数列取得最大项和最小项的n都存在，属易错题7（5分）（2008江西）若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数的定义域是（）a0，1b0，1）c0，1）（1，4d（0，1）考点：函数的定义域及其求法分析：根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：02x2，又分式中分母不能是0，即：x10，解出x的取值范围，得到答案解答：解：因为f（x）的定义域为0，2，所以对g（x），02x2但x1故x0，1），故选b点评：本题考查求复合函数的定义域问题8（5分）是正实数，设s=|f（x）=cos（x+）是奇函数，若对每个实数a，s（a，a+1）的元素不超过4个，则的取值范围是（）a（0，b（0，2c（0，3d（0，4考点：余弦函数的定义域和值域；交集及其运算专题：计算题分析：由s=|f（x）=cos（x+）是奇函数，推出s的范围，s（a，a+1）的元素不超过4个，推出，求得的范围解答：解：s=|f（x）=cos（x+）是奇函数s=|=，kz=，因为对每个实数a，s（a，a+1）的元素不超过4个，区间（a，a+1）的间隔小于1，则s中5个相邻的元素之间隔必大于等于于1，5个相邻元素之间的间隔为4，即1，所以4，又0所以04故选d点评：本题考查余弦函数的奇偶性，集合的包含关系判断及应用，考查计算推理能力，是中档题9（5分）设定义域为r的函数f（x）=，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解的充要条件是 （）ab0且c0bb0且c0cb0且c=0db0 且c=0考点：充要条件专题：计算题分析：关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数有6个不同实数解且必有一个根为0，根据题意利用作出f（x）的简图可知，当f（x）等于何值时，它有6个根从而得出关于x的方程f2（x）bf（x）+c=0有7个不同实数解解答：解：由f（x）图象知要使方程有7解，应有f（x）=0有3解，f（x）0有4解则c=0，b0，故选c点评：数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷10（5分）下列命题中，真命题的个数是（）ab，a，c异面，则b、c异面 a，b共面，b、c异面，则a、c异面a，b异面，a、c共面，则b、c异面 a，b异面，b、c不相交，则a、c不相交a0个b1个c2个d4个考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：根据两条直线的位置关系，进行判断，或举出反例进行求解即得解答：解：ab，a，c异面，则b、c异面也可以相交，故错误；a，b共面，b、c异面，则a、c异面也可以相交，故错误；a，b异面，a、c共面，则b、c异面也可以相交，故不正确；a，b异面，b、c不相交，则a、c也有可能相交，故错误；故选a点评：此题主要考查命题的真假判断与应用，利用举反例法求解，会比较简单，是一道基础题11（5分）（2009湖南）已知d是由不等式组，所确定的平面区域，则圆x2+y2=4在区域d内的弧长为（）abcd考点：二元一次不等式（组）与平面区域；弧长公式专题：图表型；数形结合；转化思想分析：先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，最后利用弧长公式计算即可解答：解：如图阴影部分表示，确定的平面区域，所以劣弧的弧长即为所求kob=，koa=，tanboa=1，boa=劣弧a的长度为2=故选b点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想12（5分）如果偶函数f（x）在r上可导，且是周期为t=3的周期函数，且f（1）=0，则方程f（x）=0在区间0，6上的实根个数至少是（）a11b9c7d5考点：根的存在性及根的个数判断；导数的运算专题：函数的性质及应用分析：由题意可得，函数f（x）是奇函数，故可得 f（0）=0 且周期等于再由 f（1）=0，利用函数的周期性求出方程f（x）=0在区间0，6上的实根，从而得出结论解答：解：由偶函数f（x）的周期为t=3可得，f（x+）=f（x）=f（x），偶函数f（x）的图象关于直线x=对称，且函数f（x）是奇函数，且周期等于由偶函数f（x）在r上可导，知 f（0）=f（）=f（3）=0再由周期等于以及 f（1）=0，求得 f（）=f（4）=f（）=f（）=f（6）=0综上，方程f（x）=0在区间0，6上的实根为 x=0，1，3，4，6，共有9个，故选 b点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，利用函数的奇偶性与周期性求函数的值，属于中档题二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分13（5分）abc中，它的三边分别为a，b，c，若a=120，a=5，则b+c的最大值为考点：基本不等式；余弦定理专题：解三角形分析：根据余弦定理可求出b与c的等式，然后利用不等式bc可求出b+c的最大值解答：解：a=120，a=5，由余弦定理可得cos120=化简得b2+c2+bc=25即（b+c）2=25+bc25+当且仅当b=c时取等号（b+c）225即b+c故答案为：点评：本题主要考查了余弦定理的应用，以及基本不等式的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题14（5分）已知命题“函数f（x）=log2（x2+ax+1）定义域为r”是假命题，则实数a的取值范围是a2，或a2考点：命题的真假判断与应用专题：计算题；函数的性质及应用分析：命题“函数f（x）=log2（x2+ax+1）定义域为r”是假命题，等价于命题“x2+ax+10的解集为r”是假命题，等价于命题“2a2”是假命题，由此能求出实数a的取值范围解答：解：命题“函数f（x）=log2（x2+ax+1）定义域为r”是假命题，命题“x2+ax+10的解集为r”是假命题，命题“=a240”是假命题，命题“2a2”是假命题，a2，或a2故答案为：a2，或a2点评：本题考查命题的真假判断与应用，是基础题解题时要注意对数函数的性质的灵活运用15（5分）设函数f（x）的定义域为d，若存在非零实数l使得对于任意xm（md），有x+ld，且f（x+l）f（x），则称f（x）为m上的“l高调函数”现给出下列命题：函数f（x）=2x为r上的“1高调函数”；函数f（x）=sin2x为r上的“a高调函数”；如果定义域为1，+）的函数f（x）=x2为1，+）上“m高调函数”，那么实数m的取值范围是2，+）；其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）考点：命题的真假判断与应用专题：新定义分析：函数f（x）=2x为增函数，存在正实数l使得对于任意xm（md），有x+lm，且f（x+l）f（x），满足高调函数定义；由正弦函数知函数f（x）=sin2x为r上的高调函数；函数f（x）=x2为1，+）上m高调函数，只有1，1上至少需要加2解答：解：对于，函数f（x+l）=2x+l，f（x）=2x，要使f（x+l）f（x），需要2x+l2x恒成立，只需l0；即存在l使得f（x+l）f（x）在r恒成立，函数f（x）=2x是r上的1（l0）高调函数，故正确；对于，sin2（x+）sin2x，函数f（x）=sin2x为r上的高调函数，故正确；对于，如果定义域为1，+）的函数f（x）=x2为1，+）上m高调函数，只有1，1上至少需要加2，实数m的取值范围是2，+），故正确，综上，正确的命题序号是故答案为：点评：此题属于新定义的题型，涉及的知识有：函数单调性的判断与证明，以及基本初等函数的性质，其中认真审题，弄清新定义的本质，找到判断的标准是解本题的关键属于中档题16（5分）定义在r上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的xr，都有f（x），则不等式f（log2x）的解集为（0，2）考点：其他不等式的解法；对数函数的单调性与特殊点专题：计算题分析：设g（x）=f（x）x，由f（x），得到g（x）小于0，得到g（x）为减函数，将所求不等式变形后，利用g（x）为减函数求出x的范围，即为所求不等式的解集解答：解：设g（x）=f（x）x，f（x），g（x）=f（x）0，g（x）为减函数，又f（1）=1，f（log2x）=log2x+，即g（log2x）=f（log2x）log2x=g（1）=f（1）=g（log22），log2xlog22，又y=log2x为底数是2的增函数，0x2，则不等式f（log2x）的解集为（0，2）故答案为：（0，2）点评：此题考查了其他不等式的解法，涉及的知识有：利用导数研究函数的增减性，对数函数的单调性及特殊点，以及对数的运算性质，是一道综合性较强的试题三、解答题：本大题共6小题，共70分，应写出相应的文字说明或解答过程17（12分）（2012自贡一模）已知向量，设函数（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间（2）在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，若f（a）=4，b=1，abc的面积为，求a的值考点：平面向量的坐标运算；两角和与差的正弦函数；正弦定理的应用；余弦定理的应用分析：（1）用向量的数量积法则及三角函数的二倍角公式化简f（x），再用三角函数的周期公式和整体代换的方法求出周期和单调区间（2）用三角形的面积公式和余弦定理列方程求解答：解：（1），=令f（x）的单调区间为，kz（2）由f（a）=4得又a为abc的内角c=2点评：本题考查向量的运算法则、三角函数的二倍角公式、三角函数的面积公式、三角函数的余弦定理18（10分）（2010韶关模拟）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值（）求a、b的值；（）若对任意的x0，3，都有f（x）c2成立，求c的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题；分类讨论分析：（1）依题意有，f（1）=0，f（2）=0求解即可（2）若对任意的x0，3，都有f（x）c2成立f（x）maxc2在区间0，3上成立，根据导数求出函数在0，3上的最大值，进一步求c的取值范围解答：解：（）f（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f（1）=0，f（2）=0即解得a=3，b=4（）由（）可知，f（x）=2x39x2+12x+8c，f（x）=6x218x+12=6（x1）（x2）当x（0，1）时，f（x）0；当x（1，2）时，f（x）0；当x（2，3）时，f（x）0所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c则当x0，3时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c因为对于任意的x0，3，有f（x）c2恒成立，所以9+8cc2，解得c1或c9，因此c的取值范围为（，1）（9，+）点评：本题考查了导数的应用：函数在某点存在极值的性质，函数恒成立问题题，而函数f（x）c2在区间a，b上恒成立与存在xa，b，使得f（x）c2是不同的问题f（x）maxc2，f（x）minc2，在解题时要准确判断是“恒成立”问题还是“存在”问题在解题时还要体会“转化思想”及“方程与函数不等式”的思想的应用19（12分）在直三棱柱abca1b1c1中，abc为等腰三角形，bac=90，且ab=aa1，e、f分别为c1c、bc的中点（1）求证：b1f平面aef；（2）求二面角b1aef的余弦值考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法专题：计算题；空间角；空间向量及应用分析：（1）由题设条件推导出af面b1fe，故b1faf，设ab=1，能够推导出=，故b1fef，所以b1f平面 aef（2）以ab为x轴，以ac为y轴，以aa1为z轴，建立空间直角坐标系，设ab=1，则=（1，0，1），=（），=（0，1，），分别求出平面ab1e的法向量为和平面aef的法向量为，利用向量法能够求出二面角b1aef的余弦值解答：（1）证明：在直三棱柱abca1b1c1中，abc为等腰三角形，bac=90，f为bc的中点，afbc，afbb1，af面b1fe，b1f面b1fe，b1faf，设ab=1，ab=aa1，ab=aa1=ac=bb1=1，bf=cf=，=，ef=，=，=，b1fef，所以b1f平面 aef（2）以ab为x轴，以ac为y轴，以aa1为z轴，建立空间直角坐标系，设ab=1，则a（0，0，0），b1（1，0，1），f（，0），e（0，1，），=（1，0，1），=（），=（0，1，），设平面ab1e的法向量为=（x1，y1，z1），则=0，=0，=（1，1）设平面aef的法向量为=（x2，y2，z2），则，=0，=（1，1，2），设二面角b1aef的平面角为，则cos=|cos|=|=二面角b1aef的余弦值为点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用20（14分）已知数列an中，点（n，2an+1an）在直线y=x上，nn*（1）令bn=an+1an1，证明：bn为等比数列；（2）求数列an的通项公式；（3）设sn、tn分别为数列an、bn的前n项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值，并给出证明；若不存在，说明理由考点：等比关系的确定；等比数列的通项公式；等差关系的确定专题：综合题分析：（1）根据点（n，2an+1an）在直线y=x上，可得2an+1an=n，利用bn=an+1an1，即可证得bn为等比数列；（2）an+1an=1+bn=，叠加可得数列an的通项公式；（3）存在=2，使数列是等差数列利用sn=+31，tn=，求得前三项，即可求得结论解答：（1）证明：点（n，2an+1an）在直线y=x上，2an+1an=nbn=an+1an1，2bn+1=an+1an1=bn，2an+1an=na2=，b1=a2a11=0bn为等比数列；（2）解：an+1an=1+bn=叠加可得：an=（anan1）+（anan1）+（a2a1）+a1=n2+3（3）解：存在=2，使数列是等差数列sn=+31，tn=，数列是等差数列2=+，=2当=2时，数列是等差数列当且仅当=2时，数列是等差数列点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的定义，考查叠加法的运用，考查是否存在性问题的探究，综合性强21（10分）在正方体abcda1b1c1d1中，p、m、n分别为棱dd1、ab、bc的中点（1）求二面角b1mnb的正切值；（2）画出一个正方体的表面展开图，使其满足“有4个正方形相连成一个长方形”这一条件，并求展开图中p、b两点间的距离（设正方体的棱长为1）考点：二面角的平面角及求法；点、线、面间的距离计算专题：综合题；空间角分析：（1）要求二面角b1mnb的正切值，我们要先找出二面角的平面角，再构造三角形，解三角形求出其正切值（2）由