电介质极化 很好的文章哦.pdf

第3 0 卷第2 期 2 0 0 8 年4 月 电气电子教学学报 J O U R N A LO FE E E V o L3 0N o 2 A p r 2 0 0 8 介质极化教学的几个问题 欧阳金华 王佐臣 尹慧 曲阜师范大学物理工程学院 山东曲阜2 7 3 1 6 5 擒要 介质极化是电磁学或电磁场课程中静电场内容教学一个比较重要的部分 本文给出笔者对这部分内容教学的几个问题的理解和体 会 分别是 极化前介质宏观上对外不显电性的解释 极化强度定义式的讨论f 极化电荷密度公式证明的讨论I 均匀介质和均匀极化的关系及如 何从直观上理解均匀介质内体极化体电荷密度为零 无自由电荷区 及对用电偶极子模型来描述极化现象而不用正 负电荷直接描述的理解 关羹词 极化强度 电偶极予 均匀介质 均匀极化 中圈分类号 T M l 5文献标识码 A文章编号 1 0 0 8 0 6 8 6 2 0 0 8 0 2 0 0 4 6 0 3 T h eD i s c u s s i o n so nt h eT e a c h i n go fP o l a r i z a t i o no fD i e l e c t r i c s O U Y A N GJ i n h u a W A N GZ u o c h e n Y I NH u i P h y s i c s E n g i n e e rC o l l e g e Q N o r m a lU n i v e r s i t y O u f u2 7 3 1 6 5 C h i n a A b s t r a c t T h ep o l a r i z a t i o no ft h ed i e l e c t r i c si sa ni m p o r t a n tp a r to ft h et e a c h i n go ne l e c t r o m a g n e t i c sa n d e l e c t r o m a g n e t i cw a v ec o u r s e S o m ed i s c u s s i o n so nt h et e a c h i n ga r eg i v e ni nt h i sp a p e r T h ef i r s td i s c u s s i o n i Sw h yt h ed i e l e c t r i c sd o e s n th a v ee l e c t r i cf i e l d se f f e c to ni t ss u r r o u n d i n g s T h es e c o n di St h ed e f i n eo ft h e p o l a r i z a t i o ni n t e n s i t y t h et h i r di st h ei n t r o d u c t i o n so ft h ev o l u m ed e n s i t yo fb o u n dc h a r g e T h ef o u r t hi s t h ec o m p a r i n gb e t w e e nt h et w oc o n c e p t so fh o m o g e n e o u sd i e l e c t r i c sa n dh o m o g e n e o u sp o l a r i z a t i o na sw e l l a sh o wt ou n d e r s t a n dt h ez e r oo ft h ev o l u m ed e n s i t yo fb o u n dc h a r g ew h e r et h e r ei sn of r e ec h a n g e T h e f i f t hi sw h ye l e c t r i cd i p o l ei sc h o s e na sat o o l f o rd i s c u s s i n go np o l a r i z a t i o no fd i e l e c t r i c sb u tn o tp o s i t i v e c h a r g eo rn e g a t i v ec h a r g e K e y w o r d s t h ep o l a r i z a t i o ni n t e n s i t y e l e c t r i cd i p o l e h o m o g e n e o u sd i e l e c t r i c s h o m o g e n e o u sp o l a r i z a t i o n 介质的极化是电磁学或电磁场课程中静电场内 容教学一个比较重要的部分 笔者给出了关于这部 分内容教学的几个问题的理解和体会 1 极化前介质宏观上对外不显电性1 1 无极分子组成的介质 可以证明 当场点与分子距离远大于分子的线 度时 整个电中性分子激发的电场就可以近似采用 一种重心模型来计算 即可以认为分子中所有正电 荷和负电荷分别集中于两个几何点上 称为正 负电 荷的重心 电中性分子在远处激发的电场近似等于 其全部正 负电荷分别集中于各自的重心时激发的 场 1 极化前无机分子组成介质的正电荷重心和负 电荷重心重合 故无极分子组成的介质对外不显电 收稿日期 2 0 0 7 1 1 1 8 惨回日期t 2 0 0 8 0 3 1 0 作者简介 欧阳金华 1 9 7 4 男 硕士 讲师 主要从事电磁场与微波技术等的教学工作和生物电磁学 无线通信等领域的研究工作l E m a i l t o y j h u a 茧1 6 3 c o r n 王佐g i 1 9 6 0 男 副教授 硕士 主要从事生物电子方面的教学与研究工作 尹慧 1 9 6 6 一 女 本科 副教授 主要从事电子线路方面的教学也科研工作 万方数据 第2 期 欧阳金华 王佐臣等 介质极化教学的几个问题 4 7 性 如图1 所示 a 图1 无极分子的两种示意图 2 有极分子组成的介质 虽然组成有极分子的正电荷中心和负电荷中心 不再重合 每个分子可等效为一个电偶极子 电偶极 矩 但说从宏观统计来看 在介质内空间任一宏观 点的任一方向上 总的电偶极矩的矢量和为零 电 偶极子激发电场的公式为 4 E 一 上1 口 2 c o s 0 a 8 s i n 0 a X e o 厂 式中P q Z 为电偶极矩 就是说有一个角度口的电 偶极子 就有一个角度为 t 0 的电偶极子 因此得 到对介质外任一点的总电场的矢量和为零 2 极化强度定义式 对于极化强度的定义式 一些参考文献E 2 6 给出 了下面的形式 N 芦一 五 A v i 2 1 对于N 的意义 给出了两种解释 i a v 中电偶 极子的数目 2 3 刀中分子的数目E s 6 因为一个 无极分子在极化后形成一个等效的电偶极子 一个 有极分子也可等效为一个电偶极子 因此 这两种解 释在A v 为所有的偶极子都在其内部 A v 的外围面 s 不截断任何偶极子的情况下是一致的 但是应用 极化强度的定义式 选取加求解问题时 一定要其 外围面厶不截断任何偶极子吗 也就是说 加能否 任意选取 因为描述极化物理效应的微观模型就是 一个个的偶极子 偶极子中的正 负电荷作为一个整 体在描述极化效应时才具有意义 因此作为描述极 化程度的极化强度中的不能任意选取 即要求A v 的 外围面厶不能截断偶极子 除了 的外围面不能截断偶极子外 还要求 A v 为物理无限小的体积 这种物理无限小不同于数 学无限小 其尺度远大于分子和原子之间的间距 也 就是远大于介质及场的微观不均匀性范围 但是 物 理无限小远小于介质及场的宏观不均匀性范围 因 此 引人物理无限小就可以忽略介质及场的微观不 均匀性 此处描述加大小的三个几何尺寸中至少有 一个应不小于一个偶极子的正负电荷中心的距离 否则极化强度无意义 公式物理意义中的单位体积和这里 刀的关系 是从运算的角度定义的 它可以是物理上的无限小 也可以不是 不能要求它也满足物理无限小的要求 3 极化电荷密度公式证明 极化电荷密度公式的证明可分为两类方法 1 初级阶段的方法或比较直观形象化的证明 方法 具体过程如图2 所示 S 内的介质极化时有 曲正电荷由出面位移1 穿出出面 并在以山为 底 Z 为斜高的如体积内形成电偶极子 设单位体 积内有N 个电偶极子 每个偶极子的平均偶极矩为 夕 则极化时由山面穿出的电荷d 口为d q N q d v N q l c o s O d s N p d s P 出 故极化时 r J 由S 面穿出的总电荷量书P d s 根据电荷守恒定律 可得极化强度为P 的S 闭合面内1 的极化电荷为 一 r 一 q p 一呻P 山 应用高斯定理可得极化电荷体密 度的公式P p V P 参考文献 7 也给出了类似 的方法 上述面体积的斜高为z 即单个偶极子的 正 负电荷之间的距离 显然这样的d 口体积内的偶 极子没有完整的 即正 负电荷不能同时在里面 由前面第2 个问题极化强度定义式的讨论中又得知 作为描述极化程度的极化强度中的A v 不能任意选 取 即要求A v 的外围面 s 不能截断偶极子 图2 计算闭合面S 包围的极化电荷 如何理解推导过程N d v 的含义 原因是上述 证明方法是有前提条件的 文献 8 指出它仅适用于 位移极化或无极分子 因此这类证明中的小体积只 具有包含分子数的含义 或者说只具有包含正电荷 数或负电荷数的含义 因为分子数和正电荷数或负 电荷数是相等的 而不具有包含偶极子的含义 2 用矢量恒等式的证明 与形象化的证明方法不同 极化强度的定义式 对无极分子和有极分子都成立 因此这种方法具有 万方数据 4 8电气电子教学学报第3 0 卷 一般性 选取任一小体积如时 P d v 户 既然 描述极化程度的极化强度中的A v 不能任意选取 那 么就要求 的外围面厶s 不能截断偶极子 这里曲 的外围面山也不截断任何偶极子 4 均匀介质和均匀极化的关系 如果介质中极化率为和位置无关的常数 则 均匀介质 如果在介质中各点极化强度的大小和 方向都相同 则称介质均匀极化 从概念上可以 看出 这两个概念是完全不同的 但由极化电荷 体密度的公式J 0 p 一 V P 可以得到如果介质均 匀极化 则极化电荷体密度为零 由高斯定理的 微分形式结合均匀介质的条件也可以得出 对于 均匀介质其内部无自由电荷分布的区域 其极化 电荷体密度也为零 证明过程可见参考文献 9 5 均匀介质内体极化电荷密度为零 由第2 个问题极化强度定义式的讨论中得知 在 极化强度的公式中要求加的外围面 必须包含完整 的偶极子 即加大小的三个几何尺寸中至少有一个 应不小于一个偶极子的正负电荷中心的距离 对于一 般的电荷体密度的公式 D 匈伽中 血当然没有这 样的要求 只要求它越小越好 且又必须包括足够多 的带电粒子 以免电荷分布的微观起伏暴露出来 但 对于极化电荷体密度的公式中佛一匈 血的加是 否具有和一般电荷情况相同的要求呢 从直观上看 如果要求极化电荷公式中选择适 当d 使其外围面山只包围正电荷或负电荷 则即 使对于均匀介质或均匀极化的情况 由上文可知其 极化体电荷密度也不为零 如何解释由公式和直观 得到的这种矛盾的结果 这种矛盾是否是由于应要 求d 秒不能任取造成 答案是否定的 因为假想能够 做到只包围正电荷或负电荷 而实际上均匀介质或 均匀极化的情况下 其正 负电荷靠得很近 远小于 一个偶极子正 负电荷中心的距离 从宏观无限小的 角度是不能把正电荷和负电荷分开的 因此极化电 荷密度在此种情况下为零 直观结果和公式结果一 致 从此讨论可确定 极化电荷体密度公式中的A v 和一般电荷体密度情况具有相同的要求 6 用电偶极子模型描述极化 现在我们来讨论用电偶极子模型来描述极化现 象 而不用正 负电荷直接描述理解问题 偶极子在 远处产生的电位和电场用下述两式表示 一q l c o s a 一 L 垒 y 4 7 r e o 产4 7 e o 3 壹一南 三r 2 c o s a a o s i r d 式中P q l 为电偶极矩 这两个式子都是在做了 适当近似后才得出的 推导过程可见参考文献 4 得到的有重要价值的偶极子模型应用于讨论介质极 化问题 可得出有意义的结果 而直接用正 负电荷 的话 因为不能近似 所以得不出有价值的结果 7 结束语 上面针对无极分子介质和有极分子介质给出 了极化前介质宏观上对外不显电性的原因 论证 了极化强度定义式中的物理无限小体积不能任意 选取 即要求的外围面不能截断偶极子 且大小的 三个几何尺寸中至少有一个应不小于一个偶极子 的正负电荷中心的距离 给出了形象化的极化电 荷密度公式证明方法中N d v 的含义 论证了用矢 量恒等式的证明方法中物理无限小体积曲的外围 面山也不截断任何偶极子 给出了均匀介质和均 匀极化是两个不同的概念 但二者又有密切关系 的结论 对如何从直观上理解均匀介质内无自由 电荷区体极化电荷密度为零也作了说明 最后给 出了对用电偶极子模型来描述极化现象而不用 正 负电荷直接描述的理解 这些理解与体会 希 望得到同行的批评指教 参考文献 1 1 3 梁灿彬 秦光戎 梁竹健 电磁学 第2 版 M 北京 高等教育 出版社 2 0 0 4 I z 杨儒贵 电磁场与电磁波 M 北京 高等教育出版社 2 0 0 3 1 3 3 钟顺时 电磁场基础1 M 北京 清华大学出版社 2 0 0 6 1 4 3 马冰然 电磁场与微波技术 第2 版 上册 M 广州 华南理 工大学出版社 1 9 9 9 1 5 3 谢处方 饶克谨 电磁场与电磁波 第3 版 I M I 北京 高等教 育出版社 1 9 9 9 一 1 6 3 王月清 吴桂生 王石 工程电磁场导论1 M I 北京 电子工业出 版社 2 0 0 62 4 页 1 7 电子科技大学电磁场与波国家精品课程网站 E 1 授课教案部分 1 8 3 陈义成 电磁学及其计算机辅助教学1 M 北京 科学出版社 2 0 0 2 1 9 3 陈重 崔正勤 电磁场理论基础I M 北京 北京理工大学出版 社 2 0 0 3 万方数据 介质极化教学的几个问题介质极化教学的几个问题 作者 欧阳金华 王佐臣 尹慧 OUYANG Jin hua WANG Zuo chen YIN Hui 作者单位 曲阜师范大学 物理工程学院 山东 曲阜 273165 刊名 电气电子教学学报 英文刊名 JOURNAL OF ELECTRICAL 秦光戎 梁竹健 电磁学 2004 2 杨儒贵 电磁场与电磁波 2003 3 钟顺时 电磁场基础 2006 4 马冰然 电磁场与微波技术 第2版 上册 1999 5 谢处方 饶克谨 电磁场与电磁波 1999 6 王月清 吴桂生 王石 工程电磁场导论 2006 7 电子科技大学电磁场与波国家精品课程网站 授课教案部分 8 陈义成 电磁学及其计算机辅助教学 2002 9 陈重 崔正勤 电磁场理论基础 2003 本文读者也读过 10条 本文读者也读过 10条 1 罗玉珊