河北省邯郸市高三数学12月质量检测试题 理 新人教A版.doc

河北省邯郸市2013届高三12月质量检测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）（2012邯郸模拟）复数的虚部是（）a0b2c2d2i考点：复数代数形式的混合运算专题：计算题分析：通过平方关系化简复数为a+bi的形式，由复数实虚部的定义可得答案解答：解：z=1+1=2i故其虚部为：2故选c点评：本题为复数虚部的求解，正确运用复数的运算化简复数式是解决问题的关键，属基础题2（3分）（2012邯郸模拟）设全集u=r，a=x|y=lg（2xx2），b=y|y=2x，xr，则（cra）b（）a（，0）b（0，1c（1，2d2，+）考点：函数的定义域及其求法；交、并、补集的混合运算；函数的值域专题：计算题分析：通过函数的定义域求出集合a，然后求出a的补集，通过函数的值域求出集合b，然后求解（cra）b解答：解：因为全集u=r，a=x|y=lg（2xx2），b=y|y=2x，xr，所以a=x|y=lg（2xx2）=x|0x2；cra=x|x0或x2b=y|y=2x，xr=y|y0，则（cra）b=2，+）故选d点评：本题考查函数的定义域与函数的值域，集合的基本运算，考查计算能力3（3分）（2012邯郸模拟）设ar，则“a=1”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：直线与圆分析：把a=1代入可得直线的方程，易判平行；而由平行的条件可得a的值，进而由充要条件的判断可得答案解答：解：当a=1时，直线l1：x+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0，显然平行；而由两直线平行可得：a（a+1）2=0，解得a=1，或a=2，故不能推出“a=1”，由充要条件的定义可得：“a=1”是“直线l1：ax+2x1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件故选b点评：本题为充要条件的判断，涉及直线的平行的判定，属基础题4（3分）（2012邯郸模拟）函数，若f（a）=b，则f（a）=（）a2+bbbc2bdb考点：对数的运算性质；函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：利用对数的运算性质即可得出解答：解：f（a）=b，f（a）=+a=+a=a+b2a+a=b故选b点评：熟练掌握对数的运算性质是解题的关键5（3分）（2012邯郸模拟）在由y=0，y=1，x=0，x=四条直线围成的区域内任取一点，这点没有落在y=sinx和x轴所围成区域内的概率是（）abcd考点：定积分在求面积中的应用；几何概型专题：导数的概念及应用分析：设y=sinx和x轴所围成区域面积为s1，由y=0，y=1，x=0，x=四条直线围成的区域面积为s2，则所求概率p=，由定积分可求得s1，又s2易求解答：解：设y=sinx和x轴所围成区域面积为s1则s1=sinxdx=cosx=2设由y=0，y=1，x=0，x=四条直线围成的区域面积为s2，则s2=所以这点没有落在y=sinx和x轴所围成区域内的概率是：p=1故选a点评：本题考查定积分在求面积中的应用及几何概型，掌握定积分的几何意义及几何概型计算公式是解题关键6（3分）（2013中山一模）若如图的程序框图输出的s是126，则应为（）an5bn6cn7dn8考点：程序框图专题：操作型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加s=2+22+2n的值，并输出满足循环的条件解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加s=2+22+2n的值，并输出满足循环的条件s=2+22+26=126，故中应填n6故选b点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误7（3分）（2012邯郸模拟）使函数是奇函数，且在上是减函数的的一个值是（）abcd考点：正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性专题：计算题分析：利用两角和正弦公式化简函数的解析式为 2sin（2x+），由于它是奇函数，故+=k，kz，当k为奇数时，f（x）=2sin2x，满足在上是减函数，此时，=2n，nz，当k为偶数时，经检验不满足条件解答：解：函数=2sin（2x+） 是奇函数，故+=k，kz，=k当k为奇数时，令k=2n1，f（x）=2sin2x，满足在上是减函数，此时，=2n，nz，选项b满足条件当k为偶数时，令k=2n，f（x）=2sin2x，不满足在上是减函数综上，只有选项b满足条件故选 b点评：本题考查两角和正弦公式，正弦函数的单调性，奇偶性，体现了分类讨论的数学思想，化简函数的解析式是解题的突破口8（3分）（2012邯郸模拟）在空间给出下面四个命题（其中m、n为不同的两条直线，、为不同的两个平面）m，nmnmn，nmmn，n，mmn=a，m，m，n，n其中正确的命题个数有（）a1个b2个c3个d4个考点：命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系专题：综合题分析：根据线面垂直、线面平行的性质，可判断；由mn，nm或m可判断；根据两平行线中的一个垂直于平面，则另一个也垂直于平面及面面垂直的判定定理可判断由已知可得平面，都与直线m，n确定的平面平行，则可得，可判断解答：解：由线面垂直及线面平行的性质，可知m，n得mn，故正确；mn，nm或m，故错误根据线面垂直的性质；两平行线中的一个垂直于平面，则另一个也垂直于平面可知：若mn，n，则m，又m，故正确由mn=a，m，n，m，n可得平面，都与直线m，n确定的平面平行，则可得，故正确综上知，正确的有故选c点评：本题的考点是间中直线一直线之间的位置关系，考查了线线平行与线线垂直的条件，解题的关键是理解题意，有着较强的空间想像能力，推理判断的能力，是高考中常见题型，其特点是涉及到的知识点多，知识容量大9（3分）（2012邯郸模拟）已知a，b为抛物线y2=2px（p0）上不同两点，且直线ab倾斜角为锐角，f为抛物线焦点，若则直线ab倾斜角为（）abcd考点：直线与圆锥曲线的关系专题：综合题；向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：抛物线y2=2px（p0）以原点为顶点，开口向右，焦点f（，0），由设b（，b），b0，利用题设条件能推导出b2=，b=，由此能求出直线ab倾斜角解答：解：抛物线y2=2px（p0）以原点为顶点，开口向右，焦点f（，0），b在x轴下方，设b（，b），b0，则=（，b）=（+，3b），=+=（，0）+（+，3b）=（，3b），（3b）2=2p（+2p），b2=，b=，设直线ab倾斜角为，则tan=故选d点评：本题考查直线的倾斜角的求法，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质、向量知识的灵活运用10（3分）（2012邯郸模拟）已知函数f（x）=|log2x|正实数m、n满足mn，且f（m）=f（n），若f（x）在区间m2，n上的最大值为2，则m+n等于（）a1bc1d2考点：对数函数的值域与最值专题：计算题分析：由题意可知0m1n，以及mn=1，再f（x）在区间m2，n上的最大值为2可得出f（m2）=2求出m，故可得m+n的值解答：解：由对数函数的性质知f（x）=|log2x|正实数m、n满足mn，且f（m）=f（n），0m1n，以及mn=1，又函数在区间m2，n上的最大值为2，由于f（m）=f（n），f（m2）=2f（m）故可得f（m2）=2，即|log2m2|=2，即log2m2=2，即m2=，可得m=，n=2则m+n=故选b点评：本题考查对数函数的值域与最值，求解本题的关键是根据对数函数的性质判断出0m1n，以及mn=1及f（x）在区间m2，n上的最大值的位置根据题设条件灵活判断对解题很重要11（3分）（2012邯郸模拟）四棱锥pabcd的五个顶点都在一个球面上，其三视图如图所示，e、f分别是棱ab、cd的中点，直线ef被球面所截得的线段长为，则该球表面积为（）a9b3cd12考点：球的体积和表面积；球内接多面体专题：空间位置关系与距离分析：将三视图还原为直观图，得四棱锥pabcd的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球由此结合题意，可得正方体的棱长为2，算出外接球半径r，再结合球的表面积公式，即可得到该球表面积解答：解：将三视图还原为直观图如右图，可得四棱锥pabcd的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球且该正方体的棱长为a设外接球的球心为o，则o也是正方体的中心，设ef中点为g，连接og，oa，ag根据题意，直线ef被球面所截得的线段长为2，即正方体面对角线长也是2可得ag=a，所以正方体棱长a=2rtoga中，og=a=1，ao=即外接球半径r=，得外接球表面积为4r2=12故选d点评：本题主要考查了将三视图还原为直观图，并且求外接球的表面积，着重考查了正方体的性质、三视图和球内接多面体等知识，属于中档题12（3分）（2012邯郸模拟）已知f（x）=m（x2m）（x+m+3），g（x）=2x2，若xr，f（x）0或g（x）0，则m的取值范围是（）a（1，5）b（4，0）c（5，1）d（4，1）考点：函数恒成立问题；复合命题的真假专题：函数的性质及应用分析：通过g（x）=2x20时，x1，根据题意有f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x1时成立，根据二次函数的性质可求满足的条件，即可求解m的取值范围解答：解：g（x）=2x2，当x1时，g（x）0，又xr，f（x）0或g（x）0此时f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面则4m0故选b点评：本题主要考查了全称命题与特称命题的成立，指数函数与二次函数性质的应用是解答本题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上）13（5分）（2012邯郸模拟）设的展开式的各项系数之和为m，二项式系数之和为n，若m+n=16，则展开式中的常数项为4考点：二项式系数的性质专题：计算题分析：根据题意，在中令x=1可得m，由二项式系数的性质可得n，又由题意m+n=16可得2n=16，解可得n的值，再根据二项式定理可得（x）4的展开式的通项，令x的系数为0可得r的值，将r的值代入可得通项可得其常数项，即可得答案解答：解：根据题意，的展开式的各项系数之和为m，在中令x=1可得，m=（11）n=0该展开式的二项式系数之和为n，则n=2n，又由题意，m+n=16，则有2n=16，解可得n=4，则（x）4的展开式的通项为tr+1=c4r（x）4r（）r=（1）rc4r，令=0，可得r=3，此时展开式中的常数项t4=（1）3c43=4；故答案为4点评：本题考查二项式定理的应用，要注意展开式中“各项系数之和”与“二项式系数之和”的不同14（5分）（2012邯郸模拟）已知|=3，|=，点r在poq内，且por=30，=m+n （m，nr），则等于1考点：平面向量的基本定理及其意义专题：计算题；平面向量及应用分析：由|=3，|=，知opq=30，由r在poq内，且por=30，知点r在以op和oq为邻边的长方形opmq的对角线om上，由此能求出的值解答：解：|=3，|=，|pq|=2，opq=30，r在poq内，且por=30，点r在以op和oq为邻边的长方形opmq的对角线om上，=，=m+n，m=n，=1故答案为：1点评：本题考查平面向量的基本定理及其应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意直角三角形的基本性质和应用15（5分）（2012邯郸模拟）已知数列an满足a1=1，a2=2对于任意的正整数n都有anan+11，anan+1an+2=an+an+1+an+2，则s100=199考点：数列的求和；数列的概念及简单表示法专题：计算题；等差数列与等比数列分析：再写一式，两式相减可推断出an+3=an，进而可知数列an是以3为周期的数列，通过a1=1，a2=2，求得a3，而100=333+1，故可知s100的答案解答：解：依题意可知，anan+1an+2=an+an+1+an+2，an1anan+1=an1+an+an+1，两式相减得anan+1（an+2an1）=an+2an1，anan+11，an+2an1=0，即an+3=an，数列an是以3为周期的数列，a1a2a3=a1+a2+a3，a1=1，a2=2，a3=3s100=33（1+2+3）+1=199故答案为：199点评：本题主要考查了数列的递推式和数列的求和问题，解题的关键是找出数列的周期性16（5分）（2013济南二模）已知f1，f2是双曲线c：（a0，b0）的左、右焦点，过f1的直线l与c的左、右两支分别交于a，b两点若|ab|：|bf2|：|af2|=3：4：5，则双曲线的离心率为考点：双曲线的简单性质专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线的定义可求得a=1，abf2=90，再利用勾股定理可求得2c=|f1f2|，从而可求得双曲线的离心率解答：解：|ab|：|bf2|：|af2|=3：4：5，不妨令|ab|=3，|bf2|=4，|af2|=5，|ab|2+|bf2|2=|af2|2，abf2=90，又由双曲线的定义得：|bf1|bf2|=2a，|af2|af1|=2a，|af1|+34=5|af1|，|af1|=3|bf1|bf2|=3+34=2a，a=1在rtbf1f2中，|f1f2|2=|bf1|2+|bf2|2=62+42=52，|f1f2|2=4c2，4c2=52，c=双曲线的离心率e=故答案为：点评：本题考查双曲线的简单性质，考查转化思想与运算能力，求得a与c的值是关键，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（2012邯郸模拟）已知函数（）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（）设abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c且，角c满足f（c）=0，若sinb=2sina，求a、b的值考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用专题：计算题；三角函数的图像与性质；解三角形分析：（）先化简函数f（x），再求函数的最小值和最小正周期；（）先求c，再利用余弦定理、正弦定理，建立方程，即可求a、b的值解答：解：（）=sinxcosxcos2x=1=1f（x）的最小值是2，最小正周期为t=；（）f（c）=1=0，则=10c，c=sinb=2sina，由正弦定理可得b=2a，由余弦定理可得c2=a2+b2ab=3由可得a=1，b=2点评：本题考查三角函数的化简，三角函数的性质，考查余弦定理、正弦定理的运用，属于中档题18（12分）（2012邯郸模拟）在数列an中，已知（i）求数列an的通项公式；（ii）令，若snk恒成立，求k的取值范围考点：数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列的求和；数列递推式专题：计算题分析：（i）因为，所以，令，则bn+1bn=2，由此能求出数列an的通项公式（ii）因为cn=（2an1）2=8n7，所以，故=，由snk恒成立，能求出k的取值范围解答：解：（i）因为，所以an+12an2an+1+an=2，即，（2分）令bn+1bn=2，故bn是以为首项，2为公差的等差数列所以，（4分）因为an1，故（6分）（ii）因为cn=（2an1）2=8n7，所以，（8分）所以=，（10分）因为snk恒成立，故（12分）点评：本题考查数列的通项公式的求法和求实数k的取值范围，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化19（18分）（2012邯郸模拟）小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险根据测算，iec（国际电工委员会）风能风区分类标准如下：风能分类一类风区二类风区平均风速m/s8.5106.58.5某公司计划用不超过100万元的资金投资于a、b两个小型风能发电项目调研结果是，未来一年内，位于一类风区的a项目获利40%的可能性为0.6，亏损20%的可能性为0.4；b项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2假设投资a项目的资金为x（x0）万元，投资b项目资金为y（y0）万元，且公司要求对a项目的投资不得低于b项目（）请根据公司投资限制条件，写出x，y满足的条件，并将它们表示在平面xoy内；（）记投资a，b项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望e，e；（）根据（）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和z=e+e的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议考点：简单线性规划的应用专题：综合题；不等式的解法及应用分析：（）根据公司计划用不超过100万元的资金投资于a、b两个小型风能发电项目，公司要求对a项目的投资不得低于b项目，可得x，y满足的条件，从而可得平面区域；（）利用未来一年内，位于一类风区的a项目获利40%的可能性为0.6，亏损20%的可能性为0.4；b项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2，可得随机变量与的分布列和期望e，e；（）利用平面区域，即可求得一年后两个项目的平均利润之和z=e+e的最大值解答：解：（）由题意，公司计划用不超过100万元的资金投资于a、b两个小型风能发电项目，公司要求对a项目的投资不得低于b项目可得，表示的区域如图所示；（）随机变量的分布列为 0.4x0.2x p 0.6 0.4e=0.24x0.08x=0.16x；随机变量的分布列为 0.35y0.1y 0 p0.6 0.2 0.2e=0.21y0.02y=0.19y；（）z=e+e=0.16x+0.19y由可得x=y=50根据图象，可得x=y=50时，估计一年后两个项目的平均利润之和z=e+e的最大值为17.5万元点评：本题考查线性规划知识，考查随机变量与的分布列和期望，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20（18分）（2012邯郸模拟）在如图所示的几何体中，底面abcd为菱形，bad=60，且aa1=ab，d1e平面d1ac，aa1底面abcd（）求二面角d1ace的大小；（）在d1e上是否存在一点p，使得a1p平面eac，若存在，求的值，若不存在，说明理由考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定专题：综合题；空间角；空间向量及应用分析：（）设ac交bd于o，建立坐标系，求得e的坐标，求得平面eac、平面fac的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角d1ace的大小；（）利用a1p平面eac，可得平面eac的法向量，从而可得结论解答：解：（）设ac交bd于o，建立如图所示的坐标系，设ab=2，则，d1（0，1，2）设e（0，1，t），则，d1e平面d1ac，22（2t）=0，t=3，e（0，1，3），设平面eac的法向量为=（x，y，z），则，令z=1，可得=（0，3，1），平面fac的法向量为cos=二面角d1ace的平面角为45；（）设=（），则=（0，）=+=（，1，）a1p平面eac，+3+1=0=存在一点p，使得a1p平面eac，此时点评：本题考查面面角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21（18分）（2012邯郸模拟）已知两定点e（2，0），f（2，0），动点p满足，由点p向x轴作垂线段pq，垂足为q，点m满足，点m的轨迹为c（）求曲线c的方程；（）过点d（0，2）作直线l与曲线c交于a、b两点，点n满足（o为原点），求四边形oanb面积的最大值，并求此时的直线l的方程考点：圆锥曲线的综合专题：综合题；向量与圆锥曲线分析：（）先求出点p的轨迹方程，再利用pmx轴，点m满足，确定p，m坐标之间的关系，即可求曲线c的方程；（）求得四边形oanb为平行四边形，则soanb=2soab，表示出面积，利用基本不等式，即可求得最大值，从而可得直线l的方程解答：解：（）动点p满足，点p的轨迹是以ef为直径的圆e（2，0），f（2，0），点p的轨迹方程x2+y2=4设m（x，y）是曲线c上任一点，pmx轴，点m满足，p（x，2y）点p的轨迹方程x2+y2=4x2+4y2=4求曲线c的方程是；（），四边形oanb为平行四边形当直线l的斜率不存在时，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设l：y=kx2，l与椭圆交于a（x1，y1），b（x2，y2）直线方程代入椭圆方程，可得（1+4k2）x216kx+12=0x1+x2=，由=256k248（1+4k2）0，可得或|x1x2|=|x1x2|soanb=2soab=2|x1x2|=8令k2=t，则，当t，即4t30时，由基本不等式，可得13，当且仅当，即t=时，取等号，此时满足0t=时，取得最小值k=时，四边形oanb面积